直線、平面垂直的判定與性質(zhì)更多關(guān)注高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)加微信gzxxzlk做每日一練-文庫(kù)吧
2025-04-20 21:36 本頁(yè)面
【正文】 直 B． 過直線 m有且只有一個(gè)平面與平面 α垂直 C． 與直線 m垂直的直線不可能與平面 α平行 D． 與直線 m平行的平面不可能與平面 α垂直 B 5．給定下列四個(gè)命題： ①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩 個(gè)平面相互平行； ②若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互 垂直； ③垂直于同一直線的兩條直線相互平行； ④若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的 直線與另一個(gè)平面也不垂直． 其中，為真命題的是 ( ) D A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 考點(diǎn) 1 直線與平面垂直的判定與性質(zhì) 例 1： 如圖 3－ 5－ 2，已知矩形 ABCD，過 A 作 SA⊥ 平面 AC， 再過 A 作 AE⊥ SB 于 E 點(diǎn)，過 E 作 EF⊥ SC 交 SC 于 F 點(diǎn)． (1)求證： AF⊥ SC (2)若平面 AEF 交 SD 于 G，求證： AG⊥ SD. 圖 13－ 5－ 2 解析： (1)證明： 因?yàn)?BC⊥ 面 SAB，且 AE 在面 SAB 內(nèi)， 所以 AE⊥ BC. 又因?yàn)?AE⊥ SB， SB∩BC＝ B， 所以 AE⊥ 面 SBC. 而 SC 在面 SBC 內(nèi)， 所以 AE⊥ SC. 又因?yàn)? EF⊥ SC， EF∩AE＝ E， 所以 SC⊥ 面 AEF. 而 AF 在面 AEF 內(nèi)，所以 AF⊥ SC. (2) 解： 由 (1)????? SC ⊥ 平面 A EF ，AG ? 平面 A EF? AG ⊥ SC . ????? AD 為 AG 在平面 AC 內(nèi)射影所在的直線上，AD ⊥ CD ，CD ? 平面 AC ? AG ⊥ CD ，又 SC ∩ CD ＝ C ， 所以????? AG ⊥ 平面 S CD ，SD ? 平面 S CD? AG ⊥ SD . 直線與直線垂直 ?直線與平面垂直 ?平面與平 面垂直 ?直線與平 面垂直 ?直線與直線垂直，通過直線與平面位 置關(guān)系的不斷轉(zhuǎn)化來處理有關(guān)垂直的問題．出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，平行要 聯(lián)想到三角形中位線，垂直要聯(lián)想到三角形的高；出現(xiàn)圓周上的 點(diǎn)時(shí)，聯(lián)想直徑所對(duì)圓周角為直角． 【 互動(dòng)探究 】 1．如圖 13－ 5－ 3， PA ⊥⊙ O 所在的平面， AB 是 ⊙ O 的直徑， C 是 ⊙ O 上的一點(diǎn)， E， F 分別是 A 在 PB， PC 上的射影，給出下 面結(jié)論，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) B 圖 13－ 5－ 3 ① AF⊥ PB；② EF⊥ PB； ③ AF⊥ BC；④ AE⊥ 平面 PBC. A． 2 個(gè) C． 4 個(gè) B． 3 個(gè) D． 5 個(gè) 解析： ①②③正確，又 AF⊥ 平面 PBC，④錯(cuò)誤． 考點(diǎn) 2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 例 2： (2021 年江蘇 )如圖 13－ 5－ 4，在四棱錐 P－ ABCD 中， 平面 PAD⊥ 平面 ABCD， AB＝ AD， ∠ BAD＝ 60176。 ， E， F分
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