直線、平面垂直的判定與性質(zhì)更多關(guān)注高中學習資料庫加微信gzxxzlk做每日一練-全文預覽
【正文】 上的一點， E， F 分別是 A 在 PB， PC 上的射影，給出下 面結(jié)論，其中正確命題的個數(shù)是 ( ) B 圖 13－ 5－ 3 ① AF⊥ PB；② EF⊥ PB； ③ AF⊥ BC；④ AE⊥ 平面 PBC. A． 2 個 C． 4 個 B． 3 個 D． 5 個 解析： ①②③正確，又 AF⊥ 平面 PBC，④錯誤． 考點 2 平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 例 2： (2021 年江蘇 )如圖 13－ 5－ 4，在四棱錐 P－ ABCD 中， 平面 PAD⊥ 平面 ABCD， AB＝ AD， ∠ BAD＝ 60176?？季V要求 考綱研讀 、平面的位置關(guān) 系及四個公理為出發(fā)點認識 和理解空間中的垂直關(guān)系． 2．理解直線和平面垂直、平 面和平面垂直的判定定理． 3．理解并能證明直線和平面 垂直、平面和平面垂直的性 質(zhì) 定理． 4．能用公理、定理和已獲得 的結(jié)論證明一些空間位置關(guān) 系的簡單 命題 . 、定理和 公理出發(fā)，通過直觀感知、操作確 認、思辨論證，認識和理解空間中 線面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定． 2．正確使用線面垂直判定的關(guān)鍵 是在平面內(nèi)找到兩條相交直線與 已知直線垂直；要證面面垂直可轉(zhuǎn) 化為線面垂直．明確線線、線面及 面面垂直的判定方法及相互轉(zhuǎn)化 是正確解答有關(guān)垂直問題的關(guān)鍵 . 第 5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 1．直線與平面垂直 任意 垂直 (1)直線與平面垂直定義：如果一條直線和一個平面相交，并 且和這個平面內(nèi)的 _____一條直線都 ______，那么這條直線和這個 平面垂直． (2)直線與平面垂直判定定理：如果一條直線和一個平 面內(nèi)的 兩條 _____直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面． (3)直線與平面垂直性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線 _____． 平行 相交 2．平面與平面垂直 (1)平面與平面垂直的定義：相交成直二面角的兩個平面，叫 做互相垂直的平面． (2)平面與平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平 面的 _____，那 么這兩個平面互相垂直． 垂線 (3)平面與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那 么在一個平面內(nèi)垂直于它們 _____的直線垂直于另一個平面． 3．直線與平面所成的角 (1)如果直線與平面平行或者在平面內(nèi)，則直線與平面所成的 角等于 0176。 ， 90176。 求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是： (1)先判斷直線和平面的位置關(guān)系． (2)當直線和平面斜交時，常有 以下步驟： ①作 — 作出或找到斜線與射影所成的角；②證 — 論證 所 作或找到的角為所求的角；③算 — 常用解三角形的方法求角； ④結(jié)論 — 點 明斜線和平面所成的角值． 【 互動探究 】 3．如圖 13－ 5－ 6，在長方體 ABCD－ A1B1C1D1中， AB＝ BC ＝ 2， AA1＝ 1，則 AC1 與平面 A1B1C1D1所成角的正弦值為 ( ) 圖 13－ 5－ 6 A. 2 23 B. 23 C. 24 D . 13 解析： 如圖 D27 ，連接 A 1 C 1 ，則 ∠ AC 1 A 1 為 AC 1 與平面A 1 B 1 C 1
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