直線、平面垂直的判定與性質(zhì)更多關(guān)注高中學(xué)習(xí)資料庫(kù)加微信gzxxzlk做每日一練-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 D 1 所成角． AB ＝ BC ＝ 2 ? A 1 C 1 ＝ AC ＝ 2 2 ，又 AA 1 ＝ 1 ， ∴ AC 1 ＝ 3 ? sin ∠ AC 1 A 1 ＝AA 1AC 1＝13. 答案： D 圖 D27 考點(diǎn) 4 立體幾何中的探索性問題 例 4： (2021 年廣東茂名一模 )如圖 13－ 5－ 7，在四棱錐 P－ ABCD 中，底面 ABCD 為菱形， ∠ BAD＝ 60176。 .∴ BM⊥ CM. ∵ SM?平面 SMC， CM?平面 SMC， SM∩CM＝ M， ∴ BM⊥ 平面 SMC. (2)解： 三棱錐 C－ SBM 與三棱錐 S－ CBM 的體積相等， 由 ( 1 ) 知 SM⊥ 平面 ABCD， 得V1V＝13SM 12BM CM13SM 12? AB ＋ CD ? AD. 設(shè) AB ＝ a ，由 CD ＝ 3 AB ， AM ＝ AB ， DM ＝ DC ， 得 CD ＝ 3 a ， BM ＝ 2 a ， CM ＝ 3 2 a ， AD ＝ 4 a . 從而V1V＝2 a 3 2 a? a ＋ 3 a ? 4 a＝38. 1．證明線面垂直的方法 (1)用線面垂直的定義：若一直線垂直于平面內(nèi)任一直線，這 條直線垂直于該平面． (2)用線面垂直的判定定理：若一直線垂直于平面內(nèi)兩條相交 直線，這條直線垂直于該平面． (3)用線面垂直的性質(zhì)定理：若兩平行直線之一垂直于平面， 則另一條直線也垂直于該平面． (4)用面面垂直的性質(zhì)定理：若兩個(gè)平面垂直，在一個(gè)平面內(nèi) 垂直于交線的直線必垂直于另一個(gè)平面． (5)如果一條直線垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，那么也垂直 于另一個(gè)平面． (6)如果兩個(gè)相交平面都和第三個(gè)平面垂直，那么相交平面的 交線也垂直于第三個(gè)平面． 2．判定面面垂直的方法 (1)定義法：首先找二面角的平面角，然后證明其為直角． (2)用面面垂直的判定定理：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條 垂線． 3．垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，是判定兩條直線平行 的又一重要方法，是實(shí)現(xiàn)空間中平行關(guān)系和垂直關(guān)系在一定條件 下相互轉(zhuǎn)化的一種手段． 4．本節(jié)教材中線面垂直的性質(zhì)定理的證明用到反證法，反證 法屬邏輯方法范疇，它的嚴(yán)謹(jǐn)體現(xiàn)在它的原理上，即“否定之否 定等于肯定”，其中第一個(gè)否定是指否定結(jié)論，第二個(gè)否定是指 “邏輯推理結(jié)果否定了假設(shè)”． 5．常用定理： (1)過一點(diǎn)有且只有 一條直線與已知平面垂直． (2)過一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直； (3)如果兩個(gè)平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂 直于第二個(gè)平面的直線必在第一個(gè)平面內(nèi)． 1．面面垂直的性質(zhì)定理是證明線面垂直的依據(jù)和方法，在解 決二面角的問題中，作其平面角經(jīng)常用到，應(yīng)用定理的關(guān)鍵是創(chuàng) 設(shè)定理成立的條件：一是線在面內(nèi)，二是線垂直于交線．兩個(gè)條 件同時(shí)具備才能推出線面垂直． 2．線線垂直、線面垂直、面面垂直的相互轉(zhuǎn)化是解決有關(guān)垂 直證明題的指導(dǎo)思想，既要注意一般的轉(zhuǎn)化規(guī)律，又要看清題目 的條件，選擇正確的轉(zhuǎn)化方向，不能過于模式化．復(fù)雜的題目不 是一次或兩次就能完成，而是不斷從某一垂直向另一垂直轉(zhuǎn)化， 最終達(dá)到目的．
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