【正文】 niiin ?? ???121 ][ ??＝補計算機學院 二進制乘法運算 ? 當 X0時， X0=1（ 符號位為 1） [X]補＝ ??.Xn=2+X 所以真值 X為： X=?..Xn 2 =1+??Xn 所以， ?????? niiiX121??????niiiXXX10 2計算機學院 二進制乘法運算 (2) 補碼的右移 ? 正數(shù)右移一位，相當于乘 1/2，負數(shù)用補碼表示，右移一位也相當于乘 1/2。因此在補碼運算的機器中，一個數(shù)不論其正負，連同符號位向右移一位，符號位保持不變，就等于乘 1/2。 ? 設 [X]補 =?..Xn ， 因為 ? 所以 ??????niiiXXX10 2?????????? ??????????niiiniiiniii XXXXXXXX0)1(010010 2221212212121計算機學院 二進制乘法運算 ? 寫成補碼形式，得： ? 所以，若要得 ，只要將 [X]補連同符號位右移 I位即可。 (3) 補碼的乘法規(guī)則 ? 設被乘數(shù)為 [X]補＝ ?.Xn ， 乘數(shù) [Y]補＝ ?.Yn 均為任意符號， 則補碼乘法算式： [XY]補 = X補 […… Yn]+[X]補 Y0 ? 證明參見 (P7576)。 nXXXXX .........]21[210＝補補]2[ Xi?計算機學院 二進制乘法運算 (4) BOOTH算法 ? 根據(jù)相鄰兩位比較結果決定運算操作的方法稱為“比較法”，是由 BOOTH夫婦提出的，也稱 BOOTH算法。 [XY]補 = [X]補 (…… Yn)+[X]補 Y0 = [X]補 (…… Yn)[X]補 Y0 =[X]補 (Y0+21Y1+ 22 Y2+…… +2n Yn) = [X]補 [Y0+(Y121Y1)+(21 Y222 Y2)+…… +(2(n1)Yn2n Yn)] = [X]補 [(Y1Y0)+21(Y2Y1)+22(Y3Y2)+…… + 2n(Yn+1Yn)] 2][ 0 1 )( ini ii YYX ??? ??? ＝補計算機學院 ? BOOTH算法流程： 開始時，部分積為 0，即 [P0]補＝ 0，然后每一步都是在前次部分積的基礎上由 (Yi+1Yi)(i=0,1,2?n) 決定對 [X]補的操作，再右移一位，得到新的部分積。如此重復 n+1步，最后一步不移位，便得到 [X]補 *[Y]補。 畫出流程圖 。 計算機學院 二進制乘法運算 (5) 補碼一位乘法的運算規(guī)則 根據(jù) BOOTH算法流程圖，可得到補碼一位乘法的運算規(guī)則。 ? 運算規(guī)則： ? 如果 Yn=Yn+1， 部分積 [Pi]加 0，再右移一位； ? 如果 YnYn+1=01， 部分積加 [x]補，再右移一位； ? 如果 YnYn+1=10， 部分積加 [X]補，再右移一位。 ? 如此重復進行 n+1步，最后一步不移位；包括一位符號位，所得乘積為 2n+1位，其中 n為尾數(shù)位數(shù)。 計算機學院 二進制乘法運算 ? 例， [X]補＝ ， [Y]補＝ ，求 [X*Y]補＝？ 解： [X]補 =，采用雙符號位表示后，運算過程如下： 部分積 乘數(shù) 操作 Yn+1=0,YnYn+1=10。 + 加 [X]補 110011 YnYn+1=11； + 加 0 111001 YnYn+1=01； + 加 [X]補 111100 YnYn+1=00； + 加 0 111110 YnYn+1=10 + 加 [X]補 1111 最后一步不移位 計算機學院 二進制乘法運算 (6) 實現(xiàn)補碼一位乘法的邏輯圖 計算機學院 二進制乘法運算 ? 補碼一位乘法邏輯圖與原碼一位乘法邏輯圖的差異： （ 1）被乘數(shù)、乘數(shù)的符號位 X0,Y0都參加運算； （ 2）乘數(shù)寄存器有附加位 Yn+1， 其初始狀態(tài)為 0，并有右移功能； （ 3）被乘數(shù)寄存器的每一位用原碼或反碼的多路開關輸入，多路開關由 YnYn+1控制； （ 4）部分積寄存器具有移位功能，其符號位與加法器的符號位始終一致； （ 5）當計數(shù)器 i=n+1時，封鎖移位信號，保證最后一步不移位。 計算機學院 二進制乘法運算 二、定點數(shù)二位乘法 原碼兩位乘 ? 兩位乘數(shù)有四種可能組合及相應的操作： 00－相當于 0*X； 部分積 Pi+X， 右移 2位； 01－相當于 1*X； 部分積 Pi+X， 右移 2位； 10－相當于 2*X； 部分積 Pi+2X， 右移 2位； 11－相當于 3*X； 部分積 Pi+3X， 右移 2位。 ? 與一位乘法比較，多出了 +2X和 3X兩種情況。把 X左移一位即得 2X； +3X可以用 (4XX)來實現(xiàn)。 ? 原碼兩位乘法規(guī)則 (P79表 ) 計算機學院 二進制乘法運算 ? 例， X=， Y=， 則 :[X]補＝ 部分積 乘數(shù) 欠位 C 100111 0 +[X]補 右移 2位 011001 1 +2X 右移 2位 000