【正文】 000 011 101 110 110 101 011 000 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 111 100 010 001 001 010 100 111 表 23 （ 7,4）漢明碼的許用碼組 上面有提到過，線性碼是指信息位和監(jiān)督位滿足一組線性代數(shù)方程的碼 1*a6⊕ 1*a5⊕ 1*a4⊕ 0*a3⊕ 1*a2⊕ 0*a1⊕ 0*a0=0 1*a6⊕ 1*a5⊕ 0*a4⊕ 1*a3⊕ 0*a2⊕ 1*a1⊕ 0*a0=0 () 1*a6⊕ 0*a5⊕ 1*a4⊕ 1*a3⊕ 0*a2⊕ 0*a1⊕ 1*a0=0 我們可以將式（ ）表示成如下的矩陣形式： a6 a5 1 1 1 0 1 0 0 a4 0 1 1 0 1 0 1 0 a3 = 0 （ ） 1 0 1 1 0 0 1 a2 0 a1 a0 還可以簡記為 H*AT=0T 或 A*HT=0 （ ） 其中 : 1 1 1 0 1 0 0 H= 1 1 0 1 0 1 0 A= a6a5a4a3a2a1a0 = 000 1 0 1 1 0 0 1 上角“ T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置。例如 HT是 H的轉(zhuǎn)置，即 HT的第一行為 H的第一列，第二行為第二列。 8 我們將 H稱為監(jiān)督矩陣 (parity— check matrix).只要監(jiān)督矩陣 H給定，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。由（ ）和 ()都可以看出， H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目 r，H的每一行中的“ 1”的位置表示相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。式（ ）中的 H矩陣可以分為兩部分。 1 1 1 0 1 0 0 H= 1 1 0 1 0 1 0 = PIr () 1 0 1 1 0 0 1 式中： P為 r*k階矩陣； Ir為 r*r階單位方陣。 由代數(shù)理論可知， H矩陣的的各行應(yīng)該是線性無關(guān)的，否則將得不到 r個線性無關(guān)的監(jiān)督關(guān)系式，從而也得不到 r個獨立的監(jiān)督位。若 一矩陣可以寫成 PIr的矩陣形式，則其各行一定是線性無關(guān)的。因為容易驗證 Ir的各行是線性無關(guān)的，故 PIr的各行也是線性無關(guān)的。 式 （ ） 還 可以改寫成 ： a6 a2 1 1 1 0 a5 a1 = 1 1 0 1 a4 （ ） a0 1 0 1 1 a3 或者 1 1 1 a2a1a0 = a6a5a4a3 1 1 0 = a6a5a4a3 Q () 1 0 1 0 1 1 其中， Q為一個 k*r階矩陣，它為 P的轉(zhuǎn)置，即 : Q=PT 式（ ）表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣 Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。 我們將 Q的左邊加上一個 k*k階單位方陣，就構(gòu)成一個矩陣 G 1 0 0 0 1 1 1 G= IKQ = 0 1 0 0 1 1 0 () 0 0 0 1 0 1 1 9 G稱為生成矩陣（ generator matrix），因為由它可產(chǎn)生整個碼組，即有 a6a5a4a3a2a1a0 = a6a5a4a3 G= A () (7,4)漢明碼編譯的設(shè)計 和仿真 (7,4)漢明碼的編碼就是將輸入的四位信息碼編成七位的漢明碼，即加入三位監(jiān)督位。根據(jù)式 (） A = [a6 a5 a4 a3] G 可知，信息碼與生成矩陣 G 的乘積就是編好以后的 (7,4)漢明碼 ，而生成矩陣 G 又是已知的， 又 得 ： 1 0 0 0 1 1 1 G = 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 所以，可以得出如下方程組 ： a6 = a6 a5 = a5 a4 = a4 a3 = a3 () a2 = a6 + a5 + a4 a1 = a6 + a5 + a3 a0 = a6 + a4 + a3 根據(jù)式 ()就可以編出編碼程序了。 10 (7,4)漢明碼的編碼程序設(shè)計 根據(jù) (7,4)漢明碼的編碼原理，首先畫出程序設(shè)計的流程圖： 圖 241 編碼流程圖 輸入信息碼 a3a2a1a0，輸出 (7,4)漢明碼 b6b5b4b3b2b1b0。 首先，輸入信息碼 a3a2a1a0，即使用以下語句： port(a:in std_logic_vector(3 downto 0)。 然后，根據(jù)監(jiān)督位與信息碼之間的對應(yīng)關(guān)系，使用異或運算，即： b(6)=a(3)。 b(5)=a(2)。 b(4)=a(1)。 b(3)=a(0)。 b(2)=a(3) xor a(2) xor a(1)。 b(1)=a(3) xor a(2) xor a(0)。 b(0)=a(3) xor a(1) xor a(0)。 最后，將算好的監(jiān)督位與原來輸入的信息一起輸出，就是編碼結(jié)束了。 11 (7,4)漢明碼的編碼程序的編譯 （ 1） 在 max+plus Ⅱ中采用原理圖輸入如下所示： 步驟一 :指定設(shè)計項目名字 步驟二 :建立一個新的圖形文件 步驟三：輸入圖元和功能符號 步驟四：命名引腳和 鏈接邏輯符號 圖 2421 編譯結(jié)果如下： 圖 2422 12 （ 2） 在 max+plus Ⅱ采用文本輸入法： (7,4)漢明碼的編碼程序如下 ： library ieee。 use 。 entity bm is port(a:in std_logic_vector(3 downto 0)。 b:out std_logic_vector(6 downto 0))。 end bm。 architecture strc of bm is begin b(6)=a(3)。 b(5)=a(2)。 b(4)=a(1)。 b(3)=a(0)。 b(2)=a(3) xor a(2) xor a(1)。 b(1)=a(3) xor a(2) xor a(0)。 b(0)=a(3) xor a(1) xor a(0)。 end strc。 文本編輯如下 : 圖 2423 13 編譯結(jié)果 : 圖 2424 (7,4)漢明碼的編碼程序的仿真 在 max+plus Ⅱ采用波形編輯器： 先建 立一個仿真通道文件 bm scf，如圖 341 示： 圖 2431 14 編輯的 wdf 文件如圖所示 : 圖 2432 編譯結(jié)果如下： 圖 2433 15 (7,4)漢明碼的編碼程序的仿真 錯誤分析 按照上述編碼程序的編寫思路，編寫好程序，點擊，進行編譯，出現(xiàn)一些錯誤，列舉如下： 圖 2441 Error 1表明在使用 std_logic_vector時，沒有打開可以使用這個函數(shù)的庫，應(yīng)該在程序的最前面加上如下語句： library ieee。 use 。 圖 2442 16 Error 2: vhdl syntax error： the ending simple name “ bm” must match the entity identifier “ ym” . Error 2表明程序中的文件名與保存時的文件名不一 致，兩者應(yīng)該相同。 排除上述錯誤后，就可以進行波形仿真了。 如 ，當(dāng) a3a2a1a0 為 0101時， b2b1b0為 101，則整個輸出碼組為 0101101。對照表 2，故編碼正確。 (7,4)漢明碼的譯碼程序的編程與仿真 從編碼輸出之后是 7 位碼元進入譯碼模塊命名為 ym，則其程序流程圖如 圖 2451 譯碼程序流程圖 這里要特別提出的是要加一個錯碼發(fā)生器，然后來實現(xiàn)譯碼。 17 錯碼發(fā)生器的源代碼如下： LIBRARY IEEE。 USE 。 ENTITY ERROR IS PORT(A:IN STD_LOGIC_VECTOR(6 DOWNTO 0)。 B:OUT STD_LOGIC_VECTOR(6 DOWNTO 0))。 END。 ARCHITECTURE ONE OF ERROR IS BEGIN b(6)=not a(6)。 b(5)= a(5)。 b(4)=a(4)。 b(3)=a(3)。 b(2)=a(2)。 b(1)=a(1)。 b(0)=a(0)。 end one 。 得到的譯碼仿真圖為 圖 2452 譯碼模塊仿真圖 由圖可以看出，當(dāng)錯碼位置 C=6 時，即 a(6)有錯碼，校正子 S 正好為 7，當(dāng) S=0 時無錯。當(dāng)錯碼位置在 C=5 時，即 a(5)有錯碼，校正子 S 正好為 。 結(jié)論與心得 通過這次課 程設(shè)計，我學(xué)到了很多的東西，不僅鞏固了所學(xué)的知識，而且學(xué)到了很多 在書本上學(xué)不到的東西。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合的重要性，只有理論 知識是遠遠不夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實際相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才是真正的知識，才能提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設(shè)計的過程中遇到了各種各樣的問題，同時在設(shè)計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)的知識理解不夠深刻，掌握的不夠牢固，通過這次課程設(shè)計，把以前所學(xué)過的知識重新溫故，鞏固了所學(xué)的知識。 18 參考文獻 [1] 焦瑞莉、李紅蓮、冷俊敏 . 信息論基礎(chǔ)教程 . 機械工業(yè)出版社 . 2021 [2] 達新宇 . 通信原理實驗與課程設(shè)計 . 第 二 版 . 北京郵電大學(xué)出版社 . 2021 [3] 樊昌信等 ． 通信原理 . 第 5版 ．國防工業(yè)出版社， 2021 [4] 潘松，黃繼業(yè) . EDA技術(shù)使用教程 . 第二版 . 科學(xué)出版社 . 2021 [5] 劉淑敏 、 王金琪 . 差錯控制編碼中交錯碼的研究 . 北京理工大學(xué)學(xué)報 . 1984年 02期 [6] 劉燎原 . 基于 VHDL語言的漢明碼編碼器和譯碼器的設(shè)計 . 安徽職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報 . 2021年 12期 14 大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計 （論文） 撰寫規(guī)范 本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）是學(xué)生在畢業(yè)前提交的一份具有一定研究價值和實用價值的學(xué)術(shù)資 料。它既是本科學(xué)生開始從事工程設(shè)計、科學(xué)實驗和科學(xué)研究的初步嘗試，也是學(xué)生在教師的指導(dǎo)下