【正文】 （φ (1)=, φ ()≈ ） 9 件同型號(hào)的產(chǎn)品進(jìn)行直 徑測(cè)量，得到結(jié)果 ? ，根據(jù)長(zhǎng)期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布 N(μ , )，試求出該產(chǎn)品的直徑μ的置信度為 的置信區(qū)間．（取到小數(shù) 3 位） （附表： =， =） 四、綜合題（本大題共 2小題，每小題 12分，共 24分） 1： 4，假設(shè)高速客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為 ，一般客車因發(fā)生故障需要停駛檢修的概率為 . （ 1）求該國(guó)道上有客車因發(fā)生故障 需要停駛檢修的概率； （ 2）已知該國(guó)道上有一輛客車因發(fā)生故障需要停駛檢修，問這輛客車是高速客車的可能性有多大？ 29. 五、應(yīng)用題（本大題共 1小題， 10分） 30. 生產(chǎn)一種工業(yè)用繩，其質(zhì)量指標(biāo)是繩子所承受的最大拉力，假定該指標(biāo)服從正態(tài)分布，原來生產(chǎn)的繩子指標(biāo)均值μ 0=15公斤，采用一種新原材料后，廠方稱這種原材料能提高繩子的質(zhì)量，為檢驗(yàn)廠方的結(jié)論是否真實(shí)，從其新產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 45件，測(cè)得它們所承受的最大拉力的平均值為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差 S= .取顯著性水平α =，試問這些樣本能否接 受廠方的結(jié)論 . （附表： (49)=， (50)=.） 全國(guó) 2020 年 10 月高等教育自學(xué)考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) (經(jīng)管類 )試題 課程代碼 :04183 一、單項(xiàng)選擇題 (本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 ) 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 A， B 為隨機(jī)事件，則 (AB)∪ B 等于 ( ) C. AB ∪ B A， B 為隨機(jī)事件， B? A，則 ( ) (BA)=P(B)P(A) (B|A)=P(B) (AB)=P(A) (A∪ B)=P(A) A 與 B 互為對(duì)立事件，且 P（ A） 0,P(B)0，則下列各式中 錯(cuò)誤 ． ． 的是 ( ) (A∪ B)=1 (A)=1P(B) (AB)=P(A)P(B) (A∪ B)=1P(AB) ，則該射手每次射 擊的命中率為 ( ) X 服從參數(shù)為 ? 的泊松分布，且滿足 2{ 1} { 3}3P X P X? ? ?，則 ? =( ) X～ N(2,32)， ? (x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則 P{2X≤ 4}=( ) A. 21( )32? B. 21 ( )3?? C. 22 ( )13? D. 2()3? (X， Y)的分布律為 則 P{X+Y≤ 1}=( ) X 為隨機(jī)變量， E(X)=2， D(X)=5，則 E(X+2)2=( ) X1， X2，?， X100獨(dú)立同分布， E(Xi)=0,D(Xi)=1， i=1,2，?， 100，則由中心極限定理得 P{ 1001 10ii X? ??}近似于 ( ) B.? (l) C.? (10) D.? (100) x1， x2，?， xn 是來自正態(tài)總體 N( 2??， )的樣本， x ， s2分別為樣本均值和樣本方差，則 22( 1)ns??~( ) A. 2? (n1) B. 2? (n) (n1) (n) 二、填空題 (本大題共 15 小題，每小題 2 分，共 30 分 ) 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯(cuò)填、不填均無分。 A 與 B 相互獨(dú)立，且 P(A)=， P(B)=，則 P(AB)=________. 1,2，?， 10中有放回地任取 4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字 10 恰好出現(xiàn)兩次的概率為 ________. X 的分布函數(shù)為 F(x)= 21 e , 0,0, 0,x xx?? ?????則 P{X? 2 }=_______________. X～ N(1， 1)，為使 X+C～ N(0,l)，則常數(shù) C=_______________. (X， Y)的分布律為 則 P{Y=2}= X 的分布律為 則 E(X2)=_______________. X 服從參數(shù)為 2 的泊松分布，則 E(2X)=_______________. X～ N(1， 4)，則 D(X)=_______________. X為隨機(jī)變量， E(X)=0， D(X)=，則由切比雪夫不等式得 P{|X|≥ 1}≤ _______________. x1， x2，?， xn來自正態(tài)總體 N(0， 9)，其樣本方差為 s2，則 E(s2)=_______________. x1， x2，?， x10 為來自總體 X 的樣本，且 X～ N(1， 22)， x 為樣本均值，則 D(x )= _______________. x1， x2，?， xn為來自總體 X 的樣本， E(X)=? ， ? 為未知參數(shù)，若 c1nii x??為 ? 的無偏 估計(jì)，則常數(shù) c=_______________. ，原假設(shè)為 H0： ? ≤ ? 0，則其備擇假設(shè)為 H1： _______________. X服從正態(tài)分布 N(? ， ? 2)，其中 ? 2 未知， x1， x2，?， xn為其樣本 .若假設(shè)檢驗(yàn)問題 為 H0： ? =? 0， H1： ? ≠ ? 0，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式應(yīng)為 _______________. yi= 01iix? ? ???,i=1， 2，?， n，則 E( i? )=_______________. 三 、計(jì)算題 (本大題共 2 小題，每小題 8 分，共 16 分 ) A， B 為隨機(jī)事件， P(A)=， P(B|A)=， P(A|B)=： (1)P(AB)； (2)P(A B). X 的概率密度為 , 0 1,1( ) ,1 2 ,20 , xxf x x?????? ? ????? 其 他 ， 求 X 的分布函數(shù) F(x). 四、綜合題 (本大題共 2 小題，每小題 12 分，共 24 分 ) (X， Y)的概率密度為 , 0 1 , 0 1 ,( , ) 0 , c x x yf x y ? ? ? ??? ?? 其 他 ， (1)求常數(shù) c； (2)求 (X， Y)分別關(guān)于 X,Y 的邊緣概率密度； (3)試問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，為什么？ X 的分布律為 .記 Y=X2，求： (1)D(X)， D(Y)； (2)Cov(X,Y). 五、應(yīng)用題 (10 分 ) X(單位：小時(shí) )服從參數(shù)為 ? 的指數(shù)分布，其概率密度為e , 0 ,( 。 ) 0 .0 , 0 ,x xfx x?????? ???? ??現(xiàn)抽取 n個(gè)電子元件，測(cè)得其平均使用壽命 x =1000，求 ?的極大似然估計(jì) . 2020 年 7 月高等教育自學(xué)考試全國(guó)統(tǒng)一命題考試 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類） 試題 一、 單項(xiàng)選擇題（本大題共 10小題，每小題 2分，共 20分） 在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題目的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。 1. 設(shè) A、 B為隨機(jī)事件，且 AB? ，則 AB =（ ） A． A B. B C. AB? D. AB 2. 對(duì)于任意兩事件 A， B， ()P A B? =（ ） A． ( ) ( )P A P B? B. ( ) ( ) ( )P A P B P AB?? C. ( ) ( )P A P AB? D. ( ) ( ) ( )P A P A P A B?? 3. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為 1{ } ( )2 nP X n a??， (1,2, )? … 則 a=（ ） A． 1 B. 12 C. 2 D. 3 4. 設(shè)隨機(jī)變量 2~ (1,2 )XN ， (1)??，則 {1 3}PX??=（ ） A． B. C. D. 5. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ()XY、 的聯(lián)合分布律為 X Y 0 1 2 0 14 14 112 1 112 16 0 2 112 0 112 則 { 0}PX? =（ ） A． 14 B. 13 C. 512 D. 712 6. 設(shè)二位隨機(jī)變量 ()XY、 的概率密度為 ()f x y ?、 xy? 0 x 1， 0 y 1 ， 0 其他 則 {}P X Y? =（ ） A． 13 B. 23 C. 12 D. 14 7．設(shè)隨機(jī)變量 ~ (0,1)XN ， ~ (0,1)YN ，令 Z X Y??，則有 （ ） A． ( ) 0EZ? B. ( ) 2EZ? C. ( ) 0DZ? D. ( ) 2DZ? 8. 設(shè)總體 ~ (0,1)XN ， 1, 2, ( 1)X X Xn n ?… 來自 X 的一個(gè)樣本， X ， S 分別是樣本均值與樣本方差，則有 （ ） A． ~ (0,1)XN B. ~ (0,1)nX N C. 221 ~ ( )nii X x n?? D. ~ ( 1)X tnS ? 9．設(shè) 1X ， 2X 來自任意總體 X 的一個(gè)容量為 2 的樣本，則在下列 ()EX 的無偏估計(jì)量中，最有效的估計(jì)量是 （ ） A． 211233XX? B. 131244XX? C. 231255XX? D. 111222XX? 10. 對(duì) 非正態(tài)總體 X，當(dāng)樣本容量 50n? 時(shí)，對(duì)總體均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)就可采用 （ ） A． u 檢驗(yàn) B. t 檢驗(yàn) C. 2x 檢驗(yàn) D. F 檢驗(yàn) 二、填空題（本大題共 15 小題，每小空 2 分，共 30 分） 請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案，填錯(cuò)、不填均無分。 11. 100 件產(chǎn)品中有 10 件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一個(gè)產(chǎn)品，則第二次取到次品的概率為 ________ 12. 設(shè) A， B為隨機(jī)事件，且 ( ) ? ， ( ) ? ， ( | A) ? ，則 (A| B)P =_______ 13. 某射手命中率為 23，他獨(dú)立地向目標(biāo)射擊 4 次，則至少命中 1 次的概率為 ________ 14. 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量 X 的分布 函數(shù)為 ()Fx= 31 xe?? x0 ， 則 { 1}PX? =________ 0 x 0 15. 設(shè)隨機(jī)變量 ~ ( )XP? ，且 1{ 0}P X e???，則 { } ( 1, 2 , )P X k k?? …=_________ 16. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的 分布律為 X 2 1 0 1 2 3 P 記 2YX? ，則 { 4}PY? =_________ 17. 設(shè)二維離散型隨機(jī)變量 ( , )XY 的聯(lián)合分布律為 X Y 0 1 0 a 1 則 a=___________ 18. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( , )XY 服從 區(qū)域 G： 02x??， 02y??上的均勻分布，則{ 1, 1}P X Y??=________ 19. 設(shè)二維隨機(jī)變量 ( , )XY 的概率密度為 ( , )f xy = (2 )2 xye?? x0， y0 ， 則 ( , )XY 0 其他 的分布函數(shù)為 ________ 20. 設(shè)隨機(jī)變量 X， Y 相互獨(dú)立，且有如下分布， X 1 2 3 P 39 29 49 Y 1 1 P 13 23 則 ()EXY =________ 21. 設(shè)隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué) 期望 ()EX 與方差 ()DX 都存在，且有 ( ) 10EX? ， 2( ) 109EX ? ，試由切比雪夫不等式估計(jì) {| 10 | 6}PX? ? ?_________ 22. 設(shè)隨機(jī)變量 ~ (0,1)XN ， 2~ ( )Y x n ，且 X， Y 相互獨(dú)立，則 ~/XZ Yn?________ 23. 由來自正態(tài)總體 ~ ( , )NN? 、容量為 15 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得樣本均值為 ，則? 的置信度 的置信區(qū)間是 __________ 0. 025 0. 05( , )???? 24. 設(shè) ? ， ? 分別是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一、二類錯(cuò)誤的概率， 0