【正文】 106223516xxxxxxxxxxx，通解為???????????????????????????????????????????????????? ?1006501021000231621 kk． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 6 26．設(shè) A= ??????????????020212022，求 P 使 APP1? 為對角矩陣． 解：????????? 4)2(4)2)(1(20212022|| ?????????? AE863 23 ???? ??? )2(3)42)(2()2(3)8( 23 ?????????? ???????? )4)(1)(2()45)(2( 2 ???????? ?????? ， 特征值 21 ??? ， 12?? ， 43?? ． 對于 21 ??? ，解齊次線性方程組 0)( ?? xAE? ： ???????????????????????????????????????????220220012220232012220232024AE?? ????????????00022001 ? ????????????000110012? ????????????000110102? ????????????0001102/101，??????????333231 21xxxxxx，基礎(chǔ)解系為 ???????????112/11?； 對于 12?? ，解齊次線性方程組 0)( ?? xAE? ： ?????????? ???????????? ???????????? ???120120021120101021120202021AE?? ???????????00012021? ?????????? ??000120101 ? ??????????0002/110101， ????????????33323121xxxxxx，基礎(chǔ)解系為?????????????12/112?； 對于 43?? ，解齊次線性方程組 0)( ?? xAE? ： 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 7 ??????????????????????????????????000210022420210022420232022AE?? ?????000210011? ?????????? ?000210201， ?????????33323122xxxxxx，基礎(chǔ)解系為 ????????????1223?． 令 ??????????????11122/11212/1P，則 P 是可逆矩陣，使 ?? APP1 ???????????400010002． 四、證明題（本大題 6 分） 27．設(shè) 321 , ??? 是齊次方程組 Ax=0 的基礎(chǔ)解系，證明 1? , 21 ??? , 321 ??? ?? 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 證： （ 1） Ax=0 的基礎(chǔ)解系由 3 個線性無關(guān)的解向量組成． （ 2） 321 , ??? 是 Ax=0 的解向量，則 1? , 21 ??? , 321 ??? ?? 也是 Ax=0 的解向量． （ 3）設(shè) 0)()( 321321211 ?????? ?????? kkk ，則 0)()( 332321321 ?????? ??? kkkkkk ， 由 321 , ??? 線性無關(guān)，得 ???????????000332321kkkkkk，系數(shù)行列式01100110111??，只有零解 0321 ??? kkk ，所以 1? , 21 ??? , 321 ??? ?? 線性無關(guān)． 由（ 1）（ 2）（ 3）可知， 1? , 21 ??? , 321 ??? ?? 也是 Ax =0 的基礎(chǔ)解系． 全國 2020 年 4 月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 一、單項選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 1．設(shè)行列式 D= 333231232221131211aaaaaaaaa=3， D1= 333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa???，則 D1 的值為（ C ） A． 15 B． 6 C． 6 D． 15 D1=620222555333231232221131211333131232121131111 ???? Daaaaaaaaaaaaaaaaaa． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 8 2．設(shè)矩陣 ???????? ? dba0 4= ???????? ?32c ba，則（ C ） A． 3,1,1,3 ????? dcba B． 3,1,3,1 ????? dcba C． 3,0,1,3 ????? dcba D． 3,0,3,1 ????? dcba 3,0,4,2 ?????? dcbaba ? 3,0,1,3 ????? dcba ． 3．設(shè) 3 階方陣 A 的秩為 2，則與 A 等價的矩陣為（ B ） A． ??????????000000111 B． ??????????000110111 C． ??????????000222111 D． ??????????333222111 4．設(shè) A 為 n 階方陣， 2?n ，則 ?? |5| A （ A ） A． ||)5( An? B． ||5A? C． ||5A D． ||5 An 5．設(shè) A= ???????? 43 21，則 ??||A （ B ） A． 4 B． 2 C． 2 D． 4 243 21|||||| 121 ????? ??? AAA n ． 6．向量組 s??? , 21 ? （ 2?s ）線性無關(guān)的充分必要條件是（ D ） A． s??? , 21 ? 均不為零向量 B． s??? , 21 ? 中任意兩個向量不成比例 C． s??? , 21 ? 中任意 1?s 個向量線性無關(guān) D． s??? , 21 ? 中任意一個向量均不能由其余 1?s 個向量線性表示 7． 設(shè) 3 元線性方程組 bAx? ， A 的秩為 2， 1? , 2? , 3? 為方程組的 解， T)4,0,2(21 ???? ，T)1,2,1(31 ????? ，則對任意常數(shù) k，方程組 bAx? 的通解為（ D ） A． TT k )1,2,1()2,0,1( ?? B． TT k )4,0,2()1,2,1( ?? 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 9 C． TT k )1,2,1()4,0,2( ?? D． TT k )3,2,1()2,0,1( ? 取 bAx? 的特解： T)2,0,1()(21 21 ??? ??? ； 0?Ax 的基礎(chǔ)解系含一個解向量： T)3,2,1()()( 312132 ??????? ??????? ． 8．設(shè) 3 階方陣 A 的特征值為 2,1,1? ，則下列矩陣中為可逆矩陣的是（ D ） A． AE? B． AE?? C． AE?2 D． AE??2 2? 不是 A 的特征值，所以 0|2| ??? AE ， AE??2 可逆． 9．設(shè) ? =2 是可逆矩陣 A 的一個特征值，則矩陣 12)( ?A 必有一個特征值等于（ A ） A． 41 B． 21 C． 2 D． 4 2?? 是 A 的特征值，則 41)( 12 ??? 是 12)( ?A 的特征值． 10．二次型 43242322214321 2),( xxxxxxxxxxf ?????的秩為（ C ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 ??????????????????????????????00001100001000011100110000100001A，秩為 3． 二、填空題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分） 11．行列式 332313322212312111bababababababababa=__0__． 行成比例值為零． 12．設(shè)矩陣 A= ???????? 43 21， P= ???????? 10 11，則 ?TAP ???????? 47 23． ?TAP ???????? 4321 ???????? 11 01= ???????? 47 23． 08 年 1 月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題答案 10 13．設(shè)矩陣 A= ??????????111110100，則 ??1A ????????????001011110． ??????????100010001111110100? ??????????001010100100110111? ????????????001011101100010011? ????????????001011110100010001． 14．設(shè)矩陣 A= ??????????54332221t，若齊次線性方程組 Ax=0 有非零解，則數(shù) t=__2__． 0212 1412014022154332221|| ????? ????????? ttttA， 2?t ． 15．已知向量組 ????????????2111?， ????????????1212?， ???????????113t?的秩為 2，則數(shù) t=__2__． ????????????11212111 t? ?????????????123013011ttt? ?????????????20013011ttt，秩為 2，則 2??t ． 16．已知向量 T)3,0,1,2(?? ， Tk),1,2,1( ??? ， ? 與 ? 的內(nèi)積為 2，則數(shù) k=32 ． 2),( ??? ，即 23022 ???? k ， 3/2?k ． 17．設(shè)向量Tb????????? 21,21,? 為單位向量，則數(shù) b=__0__．