《幾何原本》讀后感[5篇]-文庫吧
2025-04-01 05:58 本頁面
【正文】 ，它巳成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教材。歷史上不知有多少科學(xué)家從學(xué)習(xí)幾何中得到益處，從而作出了偉大的貢獻(xiàn)。 少年時代的牛頓在劍橋大學(xué)附近的夜店里買了一本《幾何原本》，開始他認(rèn)為這本書的內(nèi)容沒有超出常識范圍，因而并沒有認(rèn)真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標(biāo)幾何”很感興趣而專心攻讀。后 來，牛頓于1664 年 4 月在參加特列臺獎學(xué)金考試的時候遭到落選，當(dāng)時的考官巴羅博士對他說：“因為你的幾何基礎(chǔ)知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。”這席談話對牛頓的震動很大。于是，牛頓又重新把《幾何原本》從頭到尾地反復(fù)進(jìn)行了深入鉆研，為以后的科學(xué)工作打下了堅實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。 但是，在人類認(rèn)識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名家，都不可能把問題全部解決。由于歷史條件的限制，歐幾里得在《幾何原本》中提出幾何學(xué)的“根據(jù)”問題并沒有得到徹底的解決，他的理論體系并不是完美無缺的。比如，對直線的定義實際上是用一個未知的 定義來解釋另一個未知的定義，這樣的定義不可能在邏輯推理中起什么作用。又如，歐幾里得在邏輯推理中使用了“連續(xù)”的概念，但是在《幾何原本》中從未提到過這個概念。 第二篇：《幾何原本》讀后感 萬物皆有秩序 —— 《幾何原本》讀后感 幾何，是空間之秩序，是物質(zhì)之規(guī)律，是造化之解析，是宇宙之始基，是邏輯之詩篇，是理性之美感。 —— 題記 幾何證明的引入，是初中數(shù)學(xué)的一個分水嶺，許多同學(xué)的成績出現(xiàn)了明顯的下滑，也逐漸產(chǎn)生了對數(shù)學(xué)的恐懼，這不再只是一門計算的課程，而要開始與那些 老師口中“大同小異”但學(xué)生眼中“大相徑庭”的各類幾何圖形作斗爭。學(xué)生們把對幾何的困惑歸結(jié)為“沒感覺”，甚至開始有了遇到幾何題就放棄的思想；一些家長也開始“妖魔化”幾何，在孩子還沒學(xué)幾何時就開始不斷嚇唬他們：“不要以為數(shù)學(xué)很簡單，等以后學(xué)了幾何就困難了”云云。那究竟幾何是否真的如此難學(xué)？還有無挽回學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的熱情的可能？我想回到幾何學(xué)的本源，從兩千多年前偉大的數(shù)學(xué)家歐幾里得的巨著《幾何原本》中去尋找答案。 歐幾里得，是一個熟悉的名字，常常出現(xiàn)在與數(shù)學(xué)有關(guān)的各個角落，我也曾在課堂上為學(xué)生演示“勾股定理 ”的證明時，使用過“歐幾里得證法”；這也是一個陌生的名字，他的生平已經(jīng)失傳，僅存的著作便是這部《幾何原本》，但僅憑這部著作便足以讓他被冠以“幾何之父”的頭銜。 中國古代的數(shù)學(xué)體系以算術(shù)、代數(shù)為主，重視應(yīng)用，如《九章算術(shù)》提出的谷物糧食按比例分配的算法、如何解決合理攤派賦稅等問題。而古希臘的數(shù)學(xué)體系脫胎于哲學(xué)，對計算類問題涉及不深，旨在尋找宇宙的基本構(gòu)成和數(shù)量關(guān)系。也許是因為古希臘的數(shù)學(xué)家們在面對浩瀚的星空時感受到了自身的渺小，所以想藉由建立起物質(zhì)與精神世界的確定體系來獲得些許自信。于是通過自明的簡單 公理進(jìn)行演繹推理得出結(jié)論的方法誕生了，邏輯的三段論由亞里士多德提出，并被歐幾里得應(yīng)用于實際知識體系構(gòu)建，這也是我們現(xiàn)在所運(yùn)用的幾何證明的推理演繹法的起源。 書中提出了五條公設(shè)和五條公理，這些都是無需證明的顯在事實，如“凡直角都相等”、“整體大于部分”??這些都不需要什么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，只要稍有生活常識的人都很明了。就是靠著這些簡單的基礎(chǔ)原理，通過演繹推理的方法，在本書中論證了 465 個命題。我在此不愿過多贅述這些論證的過程，因為這并不是一本數(shù)學(xué)教本，我更愿把它作為一本建立秩序的書。萬物都要依托空間而存在，《幾何原本》是一部建立空間秩序最久遠(yuǎn)的方案之書，也意味著為萬物的秩序建立樹立了標(biāo)榜。 幾何中的空間秩序是客觀存在的，歐幾里得不滿足于發(fā)現(xiàn)這些秩序，更試 圖去證明這些秩序的正確性。我們生活中常有這樣的現(xiàn)象：我們常被告知要遵守某些秩序，但在不明就里時我們會有一種抵觸情緒；一旦我們了解了這些秩序的由來或原因后，往往會更愿意遵守。一個簡單的例子，有些國家習(xí)慣靠左行，有些國家習(xí)慣靠右行，僅僅以“因為大家都這樣所以你也要這樣”來解釋實在太牽強(qiáng)，一些人尤其是孩子就不容易接受。如果告訴了他們英國人靠右行因為騎士騎馬習(xí)慣左腳先上馬鐙，所以要靠路左上馬；而法國本來也是這個習(xí)慣，后來拿破侖大革命后，為了徹底打破貴族習(xí)俗，開創(chuàng)了靠右行的習(xí)慣并沿用至今，那么知道這些后，有理可循，自 然更容易接受這些秩序。所以有理有據(jù)的秩序才更容易被人接受，這個道理早在兩千多年前就被歐幾里得表述在了《幾何原本》中。再聯(lián)系到我們幾何的教學(xué)，一些學(xué)生記不住定理或者不會用定理，也許也是因為在學(xué)習(xí)定理的初始階段，沒有向他們闡述清楚定理證明的過程，對定理的證明理解得越透徹，也就會越理解在怎樣的情況下更適合運(yùn)用哪些定理。先學(xué)會證明定理，再學(xué)會應(yīng)用它，這就是學(xué)習(xí)幾何的秩序。 每個人都有求知欲、都有探索客觀世界的意愿、都有對美的向往，因此不應(yīng)該有人對幾何失去興趣與熱情，也不存在對幾何“沒感覺”，只是有時對幾何的 理解太淺顯，覺得就是認(rèn)識幾個圖形、解幾道題。通過《幾何原本》中由點(diǎn)、線、面、角為萬物始基所構(gòu)筑的空間，我們會發(fā)現(xiàn)幾何學(xué)就是物質(zhì)世界乃至精神世界的表述方式，她定義了萬物的秩序，所以只要你愿意去了解世界，你就會愿意接觸幾何，就有學(xué)習(xí)她的動力。同時幾何的美不僅僅是圖形變幻組合所產(chǎn)生的視覺效果，更蘊(yùn)含邏輯的最美劇本，而重視幾何學(xué)的人也不會忽視數(shù)學(xué)在美學(xué)上的意義，因此愛美是愛幾何的充要條件。如果還要糾結(jié)幾何是否難學(xué)，我只想說，對優(yōu)雅事物的欣賞，是一件難事嗎？ 總有學(xué)生會問，有沒有學(xué)習(xí)幾何的捷徑？被托勒密王問到 相同的問題時，歐幾里得回答：“幾何無王者之道?！绷硪粋€常被學(xué)生問及的問題就是，學(xué)了幾何之后有什么用能得到什么？這個問題歐幾里得同樣有他的解答，他對身邊的侍從說：“給他三個錢幣，因為他想在學(xué)習(xí)中獲取實利?！睂W(xué)習(xí)沒有一步登天只有腳踏實地；對真理的追尋與求證不是為了功利的索取，而是在培植素養(yǎng)與情懷，這是幾何學(xué)的秩序，更是人生的箴言。 第三篇：幾何原本讀后感 《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作
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