【正文】 ∵ b∥ a1，∴ b∥ a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注： 在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .證法二 (Ⅰ )在 a 上任取一點 P，過 P 作直線 a′⊥γ .——1 分∵α⊥γ， P∈α，∴ a′α .同理 a′β .—— 3 分可見 a′是α，β的交線 .因而 a′重合于 a.—— 5分又 a′⊥γ，∴ a⊥γ .—— 6分 (Ⅱ )于α內(nèi)任取不在 a 上的一點，過 b 和該點作平面與α交于直線 過 b 作平面與β交于直線 d.—— 7 分∵ b∥α， b∥β .∴ b∥ c， b∥ d.—— 8 分又 cβ， dβ，可見 c 與 d不重合 .因而 c∥ c∥β .——9 分∵ c∥β， cα，α∩β =a，∴ c∥ a.—— 10 分∵ b∥ c， a∥ c， b 與a 不重合 (bα， aα )，∴ b∥ a.—— 11 分而 a⊥γ，∴ b⊥γ .—— 12 分注：在第Ⅱ部分未證明 b∥ a 而直接斷定 b⊥γ的，該部分不給分 .(28)本小題主要考查坐標系、橢圓的概念和性質、直線方程以及綜合應用能力 .滿分 12分 .解法一如圖，以 MN所在直線為 x 軸， MN的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系，設以 M， N 為焦點且過點 P 的橢圓方程為，焦點為 M(－ c， 0)， N(c， 0).—— 1 分由 tgM=， tgα =tg(π－∠ MNP)=2，得直線 PM 和直線 PN 的方程分別為 y=(x+c)和 y=2(x－ c).將此二方程聯(lián)立， 解得 x=c， y=c，即 P點坐標為 (c， c).—— 5分在△ MNP中， |MN|=2c，MN 上的高為點 P 的縱坐標，故由題設條件 S△ MNP=1，∴ c=，即 P點坐標為 .—— 7 分由兩點間的距離公式， .得 .—— 10 分又 b2=a2－ c2=，故所求橢圓方程為 —— 12 分解法二同解法一得， P 點的坐標為 .—— 7 分∵點 P 在橢圓上，且 a2=b2+c2.∴ .化簡得 3b4－ 8b2－ 3= b2=3，或 b2=(舍去 ).—— 10分又 a2=b2+c2=3+.故所求橢圓方程為 .—— 12分解法三同解法一建立坐標系 .—— 1 分∵∠ P=∠α－∠ PMN，∴ .∴∠ P為銳角 .∴ sinP=， cosP=.而 S△ MNP=|PM| |PN|sinP=1，∴ |PM| |PN|=.—— 4 分∵ |PM|+|PN|=2a， |MN|=2c，由余弦定理， (2c)2=|PM|2+|PN|2－ 2|PM| |PN|cosP=(|PM|+|PN|)2－ 2|PM| |PN|(1+cosP)=(2a)2－2－ 2，∴ c2=a2－ 3，即 b2=3.—— 7分又 sinM=， sinN=，由正弦定理，∴ .即，∴ a=c.—— 10 分∴ a2=b2+c2=3+.∴ a2=.故所求橢圓方程為 .—— 12 分 第二篇：高考卷 ,93 屆 ,普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題及答案（文） 1993年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學 (文史類 )本試卷分第Ⅰ卷 (選擇題 )和第Ⅱ卷 (非選擇題 )兩部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 頁，第Ⅱ卷 4至 9 頁，共 150 分 .考試時間 120 分鐘 .第Ⅰ卷 (選擇題共 68 分 )注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上 .2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上 .3．考試結束， 監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回 .一、選擇題：本大題共 17小題； 每小題 4 分，共 68 分 .在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 (1)函數(shù) f(x)=sinx+cosx 的最小正周期是 ()(A)2π(B)(C)π (D)(2)如果雙曲線的焦距為 6，兩條準線間的距離為 4，那么該雙曲線的離心率為 ()(A)(B)(C)(D)2(3)和直線 3x－ 4y+5=0關于 x軸對稱的直線的方程為 ()(A)3x+4y－ 5=0(B)3x+4y+5=0(C)－ 3x+4y－5=0(D)－ 3x+4y+5=0(4)i2n－ 3+i2n－ 1+i2n+1+i2n+3 的值為 ()(A)－2(B)0(C)2(D)4(5)在 [－ 1， 1]上是 ()(A)增函數(shù)且是奇函數(shù) (B)增函數(shù)且是偶函數(shù) (C)減函數(shù)且是奇函數(shù) (D)減函數(shù)且是偶函數(shù) (6)的值為()(A)(B)(C)(D)(7)集合，則 ()(A)M=N(B)(C)(D)216。(8)sin20186。cos70186。+sin10186。sin50186。的值是 ()(A)(B)(C)(D)(9)圓 x2+y2=1 上的點到直線3x+4y－ 25=0 的距離的最小值是 ()(A)6(B)4(C)5(D)1(10)若 a、 b 是任意實數(shù)，且 ab，則 ()(A)a2b2(B)(C)lg(a－ b)0(D)(11)一動圓與兩圓 x2+y2=1 和 x2+y2－ 8x+12=0 都外切，則動圓圓心軌跡為 ()(A)圓 (B)橢圓 (C)雙曲線的一支 (D)拋物線 (12)圓柱軸截面的周長 l 為定值，那么圓柱體積的最大值是 ()(A)(B)(C)(D)(13)(+1)4(x－ 1)5 展開式中 x4的系數(shù)為 ()(A)－ 40(B)10(C)40(D)45(14)直角梯形的一個內(nèi)角為 45186。，下底長為上底長的，這個梯形繞下底所在的直線旋轉一周所成的旋轉體的全面積為 (5+)π，則旋轉體的體 積為 ()(A)2π (B)(C)(D)(15)已知a1， a2，?， a8 為各項都大于零的等比數(shù)列，公式 q≠ 1，則()(A)a1+a8a4+a5(B)a1+a81，則 =________________(19)若雙曲線 =1與圓 x2+y2=1 沒 有 公 共 點 ， 則 實 數(shù) k 的 取 值 范 圍 為___________________(20)從 1， 2，?， 10 這十個數(shù)中取出四個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，共有 __________種取法 (用數(shù)字作答 ).(21)設f(x)=4x－ 2x+1，則 f－ 1(0)=______________(22)建造一個 容積為 8m3，深為 2m的長方體無蓋水池 .如果池底和池壁的造價每平方米分別為 120元和 80 元，那么水池的最低總造價為 ________________元 (23)如圖，ABCD 是正方形， E是 AB 的中點，如將△ DAE 和△ CBE 分別沿虛線 DE 和CE 折起，使 AE 與 BE 重合，記 A 與 B 重合后的點為 P，則面 PCD 與面ECD 所成的二面角為 __________度三、解答題：本大題共 5小題； 共 58分 .解題應寫出文字說明、演算步驟 .(24)(本小題滿分 10分 )求 tg20186。+4sin20186。的值 .(25)(本小題滿分 12 分 )已 知 f(x)=loga(a0，a≠ 1).(Ⅰ )求 f(x)的定義域； (Ⅱ )判斷 f(x)的奇偶性并予以證明； (Ⅲ )求使 f(x)0的 x取值范圍 .(26)(本小題滿分 12分 )已知數(shù)列Sn 為其前 n 項和 .計算得觀察上述結果，推測出計算 Sn 的公式，并用數(shù)學歸納法加以證明 .(27)(本小題滿分 12 分 )已知：平面α∩平面β =直線 ，β同垂直于平面γ，又同平行于直線 ： (Ⅰ )a⊥γ； (Ⅱ )b⊥γ .(28)(本小題滿分 12 分 )在面積為 1的△ PMN中， tg∠PMN=， tg∠ MNP=－ 立適當?shù)淖鴺讼担笠?M， N為焦點且過點 P 的橢圓方程 .1993 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題 (文史類 )參考解答及評分標準說明：