計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)數(shù)值分析期末復(fù)習(xí)提綱-文庫吧
2025-08-01 10:34 本頁面
【正文】 2)3(1xxx，得到 X(3)＝ (1,1,1)T 第 4 次迭代， k=3， 3 ???????????????????????????????????????????)()()()()()(xxx，得到 X(4)＝ (1,1,1)T 例 3 填空選擇題： 1. 用高斯列主元消去法解線性方程組 ???????????????????????????????xxxxxxxx 作第 1 次消元后的第 2， 3 個(gè)方程分別為 。 解答 1. 選 a21=2 為主元，作行互換，第 1 個(gè)方程變?yōu)椋?2x1+2x2+3x3=3，消元得到 ??? ???????? ???????????? .. .. xx xx 是應(yīng)填寫的內(nèi)容。 －賽德爾迭代法解線性方程組???????????????????????????????xxxxxxxxx 的迭代格式中)( ???kx ＝ (k=0,1,2,… ) 解答 高斯－賽德爾迭代法就是充分利用已經(jīng)得到的結(jié)果，求 x2的值時(shí)應(yīng)該用 x1的新值。答案是： )()( kk xx ???? ????? 3. 當(dāng) a ( )時(shí)，線性方程組?????????????????????????????????????...axxxxxxxxx 的迭代解一定收斂。 (A) 6 (B) =6 (C) 6 (D) ?6? 解答 ：當(dāng) ?a?6 時(shí)，線性方程組的系數(shù)矩陣是嚴(yán)格對角占優(yōu)矩陣，由教材第 10 章定理6，迭代解一定收斂。應(yīng)選擇 (A)。 (四 ) 參考練習(xí)題 :練習(xí) (A):： 1,3； (B)1,2；練習(xí) (A)： 2； (B)1,2；習(xí)題 10 ： 1,8 第 11 章 函數(shù)插值與最小二乘擬合 (一 )考核知識(shí)點(diǎn) 插值函數(shù)，插值多項(xiàng)式，被插值函數(shù)，節(jié)點(diǎn)；拉格朗日插值多項(xiàng)式：插值基函數(shù)；均差及其性質(zhì)，牛頓插值多項(xiàng)式；分段線性插值、線性插值基函數(shù)，樣條函數(shù)，三次樣條插值函數(shù)；最小二乘法，法方程組，線性擬合、二次擬合、指數(shù)擬合。 (二 )復(fù)習(xí)要求 1. 了解插值函數(shù)，插值節(jié)點(diǎn)等概念。 2. 熟練掌握拉格朗日插值多項(xiàng)式的公式，知道拉格朗日插值多項(xiàng)式余項(xiàng)。 3. 掌握牛頓插值多項(xiàng)式的公式，了解均差概念和性質(zhì)，掌握均差表的計(jì)算，知道牛頓插值多項(xiàng)式的余項(xiàng)。 4. 掌握分段線性插值的方法和線性插值基函數(shù)的構(gòu)造。 5. 知道三次樣條插值函數(shù)的概念，會(huì)求簡單的三次樣條插值函數(shù)。 ，掌握法方程組的求法，以及線性擬合和二次多項(xiàng)式擬合的方法， (三 )例題 例 1 已知函數(shù) y=f(x)的觀察數(shù)據(jù)為 4 xk － 2 0 4 5 yk 5 1 － 3 1 試構(gòu)造 f(x)的拉格朗日多項(xiàng)式 Pn (x)，并計(jì)算 f(－ 1)。 解 先構(gòu)造基函數(shù) ?? ?????????????????? ?????? ))(())()(( ))(()( xxxxxxxl ?? ????????????????? ???????? ))()(())())((( ))()(()( xxxxxxxl ?? ??????????????? ?????? ))(())()(( )()()( xxxxxxxl ?? ?????????????? ???????? )()())()(( ))(()()( xxxxxxxxl 所求三次多項(xiàng)式為 P3(x)=??30 )(k kk xly ＝?? ??????? ))(( xxx＋?? ?????? ))()(( xxx－ ?? ??????? ))(()( xxx ＋?? ???? )()( xxx ＝ ?????????????? ?? xxx P3(－ 1)＝ ??????????????????? 例 2 已知函數(shù) y=f(x)的數(shù)據(jù)如表中第 1， 2 列。計(jì)算它的各階均差。 解 依據(jù)均差計(jì)算公式，結(jié)果列表中。 k xk f(xk) 一階均差 二階均差 三階均差 四階均差 0 75 1 15 00 2 75 00 00 3 11 73 93 33 4 52 10 48 00 34 計(jì)算 公式為： 一階均差 ),()()(),( ???????? ?? ???? kxx xfxfxxf kk kkkk 二階均差 ),(),(),(),( ??????? ?? ?????????? kxx xxfxxfxxxf kk kkkkkkk ……… 例 3 設(shè) nxxxx ,..., ??? 是 n+1 個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)， ),. .. ,)(( nkxl k ???? 是拉格朗日插值基函數(shù)，證明： ?????nk k xl )( 證明 Pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+… +ynln(x)＝ ??nk kk xly0 )( )()()(),()!( )()()( xRxPxfxnfxR nnnnn ?????? ???? ??? 5 當(dāng) f(x)?1時(shí) ,1＝ )()!( )()()()()( xnfx
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1