計算機數(shù)學基礎數(shù)值分析期末復習提綱(參考版)
2024-09-08 10:34本頁面
【正文】 (B)2,3,4， 5；練習 (A)1。 解 此處 f(x,y)=8－ 3y, 四階龍格－庫塔法公式為 )22(643211 ???? ?????? hyy kk 其中 ?1=f(xk,yk)； ?2=f(xn+12 h， yk+?? h?1)； ?3=f(xk+12 h， yn+?? h?2)； ?4=f(xk+h， yk+h?3) 10 本例計算公式為： )(.?????? ?????????? ????kk yy 其中 ?1=8－ 3 yk； ?2=－ yk； ?3=－ 。 解 步長 h=, 此時 f(x,y)=－ y－ y2sinx 歐拉預報－校正公式為：??????????????)],(),([2),(1111kkkkkkkkkkyxfyxfhyyyxhfyy校正值預報值 有迭代公式 :????????????????????????????????)s i n()s i ()]s i n()s i n[(2)s i ()s i n(121112112121kkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkxyyxyyxyyxyyhyyxyyxyyhyy校正值預報值 當 k=0， x0=1, y0=1 時， x1=，有 ???????????????????????? ???? .)s i n.()s i n..( xyyy ???????????????????????????????????????? ?? .).s i n..(.)s i n..().( yy 當 k=1， x1=, y1= 時， x2=，有 4 7 6 9 ) i n7 1 5 4 (7 1 5 4 )s i ( 1112 ??????? xyyy ) i n4 7 6 9 7 6 9 () i n7 1 5 4 (7 1 5 4 )( 22 ???????? yy = 例 3 寫出用四階龍格－庫塔法求解初值問題??? ??? ????? )(y yy 的計算公式，取步長 h= 計算 y()的近似值。 解 h=, f(x)=－ y－ xy2。 (三 )例題 例 1 用歐拉法解初值問題??? ??? ????????? ?)( ).(y xxyyy ,取步長 h=。知道二階、三階龍格 ?庫塔法。 (二 ) 復習要求 (梯形公式、預報－校正公式和平均形式公式 )，知道其局部截斷誤差。 (B)1；練習 (A)1。 (B)2,3,4；練習 (A)1(2)。 可以驗證在 (B)， (C)， (D)中， ?(x)滿足 1) ??? rx? ，迭代收斂。 x3― x2― 1=0 在區(qū)間 [,]內(nèi)的一個根，把方程改寫成下列形式，并建立相應的迭代公式，迭代公式不收斂的是 ( ) (A)11,11 12 ???? ? kk xxxx 迭代公式 (B)212 11,11 kk xxxx ???? ?迭代公式 (C) 3/12123 )1(,1 kk xxxx ???? ?迭代公式 (D) 23 1 xx ?? 迭代公式11 2 21 ????? kk kk xx xx 解答 ：在 (A)中 ,2/32 )1(2 1)(,11)(,11 ???????? xxxxxx ?? 2/3)(2 1??= 故迭代發(fā)散。 取 x1=1, 迭代 公式為 : )()()( )( ?????? ???? nnnn nnn xxxfxf xfxx(n=1,2,…) ??????????????? ????? ???????????????? .)( xxxxxx xxxx ?????????????????? ????????????????????? ).(.. ...x ????????????????????????????????? ?????????????????????????????? )..(.... ...x148881 ??? ??????? ??????? ??????? ??????? ??????? ???? ???? ??????? ??????? ????? ???? ??? )..(.... ...x146348 ?????????????????????????????????????????? ?????????????????????????????? )..(.... ...x 取 ??x ， f()?－ 例 3 選 擇填空題 f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù) ,若滿足 ,則方程 f(x)=0 在區(qū)間 [a,b]一定有實根。計算中保留 5 位小數(shù)點。牛頓迭代格式為 ),... ,()( )( ????????? ?????? ????? kxaxx axxxf xfxx kkkkkkkkk 迭代誤差不超過 10－ 6，計算結(jié)果應保留小數(shù)點后 6 位。 (三 )例題 例 1 試建立計算 ?a 的牛頓迭代 格式，并求 ? ??????. 的近似值，要求迭代誤差不超過10－ 6。掌握初始值的選擇條件。 2. 掌握方程求根的二分法，知道其收斂性；掌握二分法二分次數(shù)公式，掌握迭代法，知道其收斂性。 n=3 時，科茨系數(shù) ????????? ?????? )()()( , CCC，那么 )(??C ＝ 解答 ：由科茨系數(shù)的歸一性質(zhì)，
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