數(shù)學(xué)--復(fù)習(xí)提綱-文庫吧
2025-07-20 17:16 本頁面
【正文】 。 單項式和多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每項，再把所得的積相加。 多項式和多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。第三章 一元一次方程 一元一次方程 方程是含有未知數(shù)的等式。 方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)。注意判斷一個方程是否是一元一次方程要抓住三點：1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解(solution)。 等式的性質(zhì)： 1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）. 2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變.注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時變；運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù). 解一元一次方程（一）合并同類項與移項一般步驟：移項→合并同類項→系數(shù)化1；（可以省略部分）了解無限循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法，從而證明它是分?jǐn)?shù)，也就是有理數(shù)。 解一元一次方程（二）去括號與去分母一般步驟：去分母（方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)）→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1；以上是解一元一次方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用. 因此，解方程時，要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法. 在解方程時還要注意以下幾點：①去分母，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘不含分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；去分母與分母化整是兩個概念，不能混淆；②去括號遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號 不要漏乘括號的項；不要弄錯符號；③移項 把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（移項要變符號） 移項要變號；④不要丟項合并同類項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式 字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1 在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒 實際問題與一元一次方程一．概念梳理⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，②設(shè)出未知數(shù)（注意單位），③根據(jù)相等關(guān)系列出方程，④解這個方程，⑤檢驗并寫出答案（包括單位名稱）. ⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有②行程問題：甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程 甲走的時間=乙走的時間；甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間的距離 ③工程問題：各部分工作量之和 = 總工作量； ④儲蓄問題：本息和=本金+利息⑤商品銷售問題：商品利潤=商品售價－商品成本價=商品利潤率商品成本價或商品售價=商品成本價（1+利潤率）⑥產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量X含油率X種植面積二、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）⑴建模思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想. ⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想就是方程思想. ⑶化歸思想：解一元一次方程的過程，實質(zhì)上就是利用去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想. ⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問題時，借助于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性. ⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用. 三、典型例題例1. 已知方程2xm－3+3x=5是一元一次方程，則m= . 解：由一元一次方程的定義可知m－3=1，解得m=－3=0，解得m=3 所以m=4或m=3警示：很多同學(xué)做到這種題型時就想到指數(shù)是1，從而寫成m=1，這里一定要注意x的指數(shù)是（m－3）. 例2. 已知是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解，求a的值. 解：∵x=－2是方程ax2－（2a－3）x+5=0的解∴將x=－2代入方程，得 a（－2）2－（2a－3）（－2）+5=0化簡，得 4a+4a－6+5=0∴ a=點撥：要想解決這道題目，應(yīng)該從方程的解的定義入手，
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