機(jī)械振動信號分析及故障報警_課程設(shè)計-文庫吧
2025-07-26 16:14 本頁面
【正文】 交基 函數(shù) ，把 周期函數(shù) 展成傅立葉級數(shù)，把非周期函數(shù)展成 傅立葉積分，利用傅立葉變換對函數(shù)作頻譜分析，反映了整個信號的時間頻譜特性，較好地揭示了平穩(wěn)信號 的特征。 小波變換是一種新的變換分析方法，它繼承和發(fā)展了短時傅立葉變換局部化的思想，同時又克服了窗口大小不隨頻率變化等缺點，能夠提供一個隨頻率改變的時間一頻率窗口，是進(jìn)行信號時頻分析和處理的理想工具。它的主要特點是通過變換能夠充分突出問 題某些方面的特征，因此，小波變換在許多領(lǐng)域都得到了成功的應(yīng)用，特別是小波變 換的離散數(shù)字算法已被廣泛用于許多問題的變換研究中。從此，小波變換越來越引起人們的重視，其應(yīng)用領(lǐng)域來越來越廣泛。 傅里葉變換 有限長序列可以通過離散傅里葉變換 (DFT)將其頻域也離散化成有限長序列 .但其計算量太大 ,很難實時地處理問題 ,因此引出了快速傅里葉變換 (FFT). 1965 年， Cooley 和 Tukey 提出了計算離散傅里葉變換（ DFT）的快速算法，將 DFT 的運算量減少了幾個數(shù)量級。從此，對快速傅里葉變換（ FFT）算法的研究便不斷深入，數(shù)字信號處理這門新興學(xué)科也隨 FFT 的出現(xiàn)和發(fā)展而迅速發(fā)展。 根據(jù)對序列分解與選取方法的不同而產(chǎn)生了 FFT 的多種算法，基本算法是基２ DIT 和基２ DIF。 FFT 在離散傅里葉反變換、線性卷積和線性相關(guān)等方面也有重要應(yīng)用。 快速傅氏變換（ FFT），是離散傅氏變換的快速算法，它是根據(jù)離散傅氏變換的奇、偶、虛、實等特性，對離散傅立葉變換的算法進(jìn)行改進(jìn)獲得的。它對傅氏變換的理論并沒有新的發(fā)現(xiàn)，但是對于在計算機(jī)系統(tǒng)或者說數(shù)字系統(tǒng)中應(yīng)用離散傅立葉變換，可以說是進(jìn)了一大步。 設(shè) x(n)為 N項的復(fù)數(shù)序列，由 DFT 變換，任一 X（ m）的計算都需要 N次復(fù)數(shù)乘法和 N1次復(fù)數(shù)加法，而一次復(fù)數(shù)乘法 等于四次實數(shù)乘法和兩次實數(shù)加法，一次復(fù)數(shù)加法等于兩次實數(shù)加法，即使把一次復(fù)數(shù)乘法和一次復(fù)數(shù)加法定義成一次“運算”（四次實數(shù)乘法和四次實數(shù)加法），那么求出 N 項復(fù)數(shù)序列的 X（ m） ,即 N點 DFT變換大約就需要 N^2次運算。當(dāng) N=1024點甚至更多的時候，需要 N2=1048576 次運算，在 FFT 中，利用 WN的周期性和對稱性，把一個 N項序列（設(shè) N=2k,k 為正整數(shù)），分為兩個 N/2 項的子序列，每個 N/2 點 DFT 變換需要（ N/2） 2 次運算，再用 N 次運算把兩個 N/2 點的 DFT 變換組合成一個 N點的 DFT 變換。這樣變換以 后， 總的運算次數(shù)就變成 N+2（ N/2） 2=N+N2/2。繼續(xù)上面的例子，N=1024 時，總的運算次數(shù)就變成了 525312 次，節(jié)省了大約 50%的運算量。而如果我們將這種“一分為二”的思想不斷進(jìn)行下去，直到分成兩兩一組的 DFT 運算單元，那么 N點的 DFT 變換就只需要 Nlog2N 次的運算， N 在 1024 點時，運算量僅有 10240 次，是先前的直接算法的 1%，點數(shù)越多，運算量的節(jié)約就越大，這就是FFT 的優(yōu)越性。 離散傅里葉變換 X(k)可看成是 z變換在單位圓上的等距離采樣值。同樣， X(k)也可看作是序列傅氏變換 ? ??jeX 的采樣，采樣間隔為ω N=2π /N 。由此看出，離散傅里葉變換實質(zhì)上是其頻譜的離散頻域采樣，對頻率具有選擇性 (ω k=2π k/N)，在這些點上反映了信號的頻譜。 根據(jù)采樣定律，一個頻帶有限的信號，可以對它進(jìn)行時域采樣而不丟失任何信息， FFT 變換則說明對于時間有限的信號 (有限長序列 )，也可以對其進(jìn)行頻域采樣，而不丟失任何信息。所以只要時間序列足夠長，采樣足夠密，頻域采樣也就可較好地反映信號的頻譜趨勢，所以 FFT 可以用以進(jìn)行連續(xù)信號的頻譜分析。 第四章 MATLAB界面 設(shè)計 兩個畫圖按鈕簡化成了一個下拉菜單，坐標(biāo)圖一和二分別顯示時域和頻域波形，計算按鈕進(jìn)行計算并把數(shù)值放到下面四個文本框中。判斷按鈕判斷是否故障并通過發(fā)送按鈕把特征值傳輸?shù)絾纹瑱C(jī)中。 第五章 各模塊設(shè)計及程序 時域和頻域分析及畫圖 %時域波形 % figure(1)。 set(gcf,39。CurrentAxes39。,)。 plot(xdata)。 xlabel(39。樣本序號 n/個 39。)。 ylabel(39。電壓 V/v39。)。 %db10 小波進(jìn)行 4 層分解 %一維小波分 解 [c,l]=wavedec(xdata,4,39。db1039。)。 %第一層細(xì)節(jié)信號的包絡(luò)譜 y=hilbert(d1)。 ydata=abs(y)。 y=ymean(y)。 nfft=200。 p=abs(fft(ydata,nfft))。 % figure(3)。 set(gcf,39。CurrentAxes39。,)。 plot((0:nfft/21)/nfft*fs,p(1:nfft/2))。 xlabel(39。頻率 f/Hz39。)。 ylabel(39。功率譜 p/w39。)； 故障
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