湖南省祁東縣育英實(shí)驗(yàn)學(xué)校20xx屆高三第一次月考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷-文庫(kù)吧
2025-07-20 20:02 本頁(yè)面
【正文】 C，精確度要求 1C?? ，用分?jǐn)?shù)法安排實(shí)驗(yàn)，令第一試點(diǎn)在 1t 處，第二試點(diǎn) 在 2t 處，則 12tt? = 0C。 15．（幾何證明選講）如圖， 已知 PA 是圓 O 的切線，切點(diǎn)為 A ， 直線 PO 交圓 O 于 ,BC兩點(diǎn)， 2AC? , 120PAB??，則圓 O 的 面積 為 ． 16．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線 1C 的方程為 24t4txy? ?? ??（ t 為參數(shù)），若以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 則曲線 2 : cos 1C ??? 與 1C 的交點(diǎn)之間的距離為 ． 三、 解答題：本大題共 6 小題，滿分 75 分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟． 17.（本小題滿分 12 分） 在 △ ABC 中，角 A 的對(duì)邊長(zhǎng)等于 2，向量 m=? ?22 2 cos 12BC? ?，向量 n=? ?sin , 12A ?. （ 1）求 m n取得最大值時(shí)的角 A 的大??； （ 2）在（ 1）的條件下，求 △ ABC 面積的最大值 . 18.（本小題滿分 12 分）如圖，在豎直平面內(nèi)有一個(gè) “ 游戲滑道 ” ，空白部分表示光滑滑道，黑色正方形表示障礙物，自上而下第一行有 1 個(gè)障礙物，第二行有 2 個(gè)障礙物， ?? ，依次類推．一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)墓饣鶆蛐∏驈娜肟?A 投入滑道，小球?qū)⒆杂上侣?，已知小球每次遇正方形障礙物上頂點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是21．記小球遇到第 n 行第 m 個(gè) 障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為 ),( mnP ． （ Ⅰ ）求 )1,4(P ， )2,4(P 的值 . （ Ⅱ ）已知??? ??? ???? 63,3 31,4)( xx xxxf，設(shè)小球遇到第 6 行第 m 個(gè)障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)時(shí)，得到的分?jǐn)?shù)為 )(mf?? ，試 求 ? 的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19.（本小題滿分 12 分）如圖，在直三棱柱 111 CBAABC ? 中，平面 ?BCA1 側(cè)面 11AABB ． （ Ⅰ ）求證： BCAB? ； （ Ⅱ ）若直線 AC 與平面 BCA1 所成角是 ? ，銳二面角 ABCA ??1的平面角是 ? ，試判斷 ? 與 ? 的大小關(guān)系，并予以證明． 20.（本小題滿分 13 分）已知橢圓 :C )0(12222 ???? babxay 經(jīng)過(guò)點(diǎn) )3,21( ，一個(gè)焦點(diǎn)是)3,0( ?F ． （ Ⅰ ）求橢圓 C 的方程； （ Ⅱ ）設(shè)橢圓 C 與 y 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為 1A 、 2A ，點(diǎn)P 在直線 2ay? 上，直線 1PA 、 2PA 分別與橢圓 C 交于 M 、 N 兩點(diǎn)．試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) P 在直線2ay? 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線 MN 是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn) Q ？證明你的結(jié)論． 1A 1C 1B A C B 21.（本小題滿分 13 分） 等比數(shù)列 ??na 中， 1 2 3,a a a 分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且 1 2 3,a a a 中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列 . 第一列 第二列 第三列 第一行 3 2 10 第二行 6 4 14 第三行 9 8 18 （Ⅰ） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列 ??nb 滿足： bn=an+(1)nlnan，求數(shù)列 ??nb的前 n 項(xiàng)和 Sn 22.（本小題滿分 13 分）已知函數(shù) )1,0(12)( 2 ?????? babaxaxxg ，在區(qū)間 ? ?3,2 上有最大值 4，最小值 1，設(shè) ()() gxfxx?． （ Ⅰ
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