【正文】 000 （ 1+10%） 6= 1000 = 萬元 【例】某投資項目預計 6 年后可獲得收益 800 萬元，按年利率（折現(xiàn)率） 12%計算，這筆收益的現(xiàn)值為： P =800（ 1+12%） 6 =800 = 萬元 4）在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值比終值使用更為廣泛。 5）在工程經(jīng)濟分析時應當注意以下兩點： 一是正確選取折現(xiàn)率。折現(xiàn)率是決定現(xiàn)值大小的一個重要因素， 必須根據(jù)實際情況靈活選用。 二是要注意現(xiàn)金流量的分布情況。應合理分配各年投資額，在不影響項目正常實施的前提下， 盡量減少建設(shè)初期投資額，加大建設(shè)后期投資比重。 (2)等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計算 1)等額支付系列現(xiàn)金流量 在工程經(jīng)濟活動中，多次支付是最常見的支付情形。多次支付是指現(xiàn)金流量在多個時點發(fā)生， 而不是集中在某一個時點上。如果用 At 表示第 t 期末發(fā)生的現(xiàn)金流量大小，可正可負，用逐個折現(xiàn)的方法，可將多次支付現(xiàn)金流量換算成現(xiàn)值 , 也可將多次支付現(xiàn)金流量換算成終值，但如果 n 較長， At 較多時，計算比較麻煩。 如果各年的現(xiàn)金流量序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等，即： At=A=常數(shù) t=1， 2， 3? n 式中 A—— 年金，發(fā)生在 (或折算為 )某一特定時間序列各計息期末 (不包括零期 )的等額資金序列的價值。則可以大大簡化上述計算。等額支付系列現(xiàn)金流量如圖所示。 2)終值計算 (已知 A，求 F) 由上述公式可得出等額支付系列現(xiàn)金流量的終值為： 【例】如果每年年終儲蓄 2020 萬元，年利率為 10%，連續(xù)存 3 年后 的終值為多少？ 【例】某投資項目，計算期 5 年，每年年末等額收回 100 萬元，問在利率為 10％時，開始需一次投資多少 ? 解：由式可得： 【例】租入某設(shè)備，每年年末需要支付租金 120 元，年復利率為 10%，則 5 年內(nèi)應支付的租 金總額的現(xiàn)值為： 【例】某發(fā)明人與兩家公司談判轉(zhuǎn)讓專利權(quán)，甲公司提出付款期 9 年，逐年付給他 100 萬元，首次付款在專利權(quán)出讓之后 1 年。乙公司提出立即一次總付 600 萬元，如果發(fā)明人考慮，可以將其收入按 10%年利率投資，那么他應該將專利權(quán)轉(zhuǎn)讓給哪家公司？ 可求得從甲公司付款的年金現(xiàn)值為： 計算結(jié)果，從甲公司 9 年付款的年金現(xiàn)值小于乙公司一次支付總額（即 萬元 600 萬 元）因此，乙公司的條件比甲公司更具有吸引力，專利權(quán)應轉(zhuǎn)讓給乙公司。 4．等值計算的應用 (1)等值計算公式使用注意事項 1)計息期數(shù)為時點或時標，本期末即等于下期初。 0 點就是第一期初，也叫零期；第一期 末即等于第二期初；余類推。 2)P 是在第一計息期開始時 (0 期 )發(fā)生。 3)F 發(fā)生在考察期期末，即 n 期末。 4)各期的等額支付 A，發(fā)生在各期期末。、 5)當問題包括 P 與 A 時，系列的第一個 A 與 P 隔一期。即 P 發(fā)生在系列 A 的前一期。 6)當問題包括 A 與 F 時，系列的最后一個 A 是與 F 同時發(fā)生。不能把 A 定在每期期初，因為公式的建立與它是不相符的。 (2)等值計算的應用 1）根據(jù)上述復利計算公式可知，等值基本公式相互關(guān)系如下圖所示。 【例】設(shè) i=10％，現(xiàn)在的 1000 元等于 5 年末的多少元 ? 解：畫出現(xiàn)金流量圖 (如下圖 )。 根據(jù)公式可計算出 5 年末的本利和 F 為： 按 F=1610． 5 元，計算第七年末的價值 (注意：這時 n=7— 5=2)，根據(jù)公式可計算得： 2）影響資金等值的因素有三個：資金數(shù)額的多少、資金發(fā)生的時間長短、利率 (或折現(xiàn)率 ) 的大小。其中利率是一個關(guān)鍵因素，一般等值計算中是以同一利率為依據(jù)的。 3）等值的概念十分重要。在工程經(jīng)濟分析中，技術(shù)方案比較都是采用等值的概念來進行分 析、評價和選定。 【例】在資金等值計算中，下列表述正確的是（ ） 。 A. P 一定， n 相同， i 越高， F 越大 B. P 一定， i 相同， n 越長， F 越小 一定， i 相同， n 越長， P 越大 D. F 一定， n 相同， i 越高， P 越大 答案： A 【例】某項目投資 10000 萬元，由甲乙雙方共同投資。其中甲方出資 60％，乙方出資 40％。由于雙方未重視各方的出資時間，其出資情況如表所示。 甲乙雙方出資情況單位：萬元 第 1 年 第 2 年 第 3 年 合計 所占比例 甲方出資額 3000 2020 1000 6000 60% 乙方出資額 1000 1000 2020 4000 40% 合計 4000 3000 3000 10000 100% 表中所示的資金安排沒有考慮資金的時間價值，從絕對額看是符合各方出資比例的。但在考 慮資金時間價值后，情況就不同了。設(shè)該項目的收益率為 i=10％，運用等值的概念計算甲乙雙方投資的現(xiàn)值如下表所示。 甲乙雙方出資現(xiàn)值單位：萬元 第 1 年 第 2 年 第 3 年 合計 所占比例 折現(xiàn)系數(shù) 甲方出資額 ％ 乙方出資額 ％ 合計 100％ 由表可知，這種出資安排有損甲方的利益，必須重新作出安排。一般情況下，應堅持按比例 同時出資，特殊情況下，不能按比例同時出資的，應進行資金等值換算。 （三）名義利率與有效利率的計算 在復利計算中，利率周期通常以年為單位，它可以與計息周期相同，也可以不同。當計息周 期小于一年時，就出現(xiàn)了名義利率和有效利率的概念。 名義利率的計算 所謂名義利率 r 是指計息周期利率 i 乘 以一年內(nèi)的計息周期數(shù) m 所得的年利率。即： r=im 若計息周期月利率為 1％，則年名義利率為 12％。很顯然，計算名義利率時忽略了前面各期利息再生的因素，這與單利的計算相同。通常所說的年利率都是名義利率。 有效利率的計算 有效利率是指資金在計息中所發(fā)生的實際利率，包括計息周期有效利率和年有效利率兩種情 況。 （ 1）．計息周期有效利率的計算 計息周期有效利率，即計息周期利率 i， 可得： mri? 【 1Z1010132】 （ 2）年有效利率的計算 1）若用計息周 期利率來計算年有效利率，并將年內(nèi)的利息再生因素考慮進去，這時所得的 年利率稱為年有效利率 (又稱年實際利率 )。根據(jù)利率的概念即可推導出年有效利率的計算式。 2）已知某年初有資金 P，名義利率為 r，一年內(nèi)計息 m 次（如圖） 則計息周期利率為 mri? 根據(jù)一次支付終值公式可得該年的本利和 F，即： 3）由此可見，年有效利率和名義利率的關(guān)系實質(zhì)上與復利和單利的關(guān)系一樣。 【例】現(xiàn)設(shè)年名義利率 r=10％，則年、半年、季、月、日的年有效利率如表所示。 名義利率與有效利率比較表 年名義利率（ r） 計息期 年計息次數(shù)（ m） 計息期利率 (i=r／ m) 年有效利率 (ieff) 年 1 10% 10% 半年 2 5% % 10% 季 4 % % 月 12 % % 日 365 % % 4）可以看出，每年計息次數(shù) m 越多（計息周期越短）， ieff 與 r 相差越大；另一方面，名義利率為 10％，按季度計息時，按季度利率 2． 5％計息與按年利率 10． 38％計息，二者是等價的。所以，在工程經(jīng)濟分析中，如果各方案的計息期不同，就不能簡單地使用名義利率來評價，而必須換算成有效利率進行評價，否則會得出不正確的結(jié)論。 【例】已知年名義利率 r, 每年計息次數(shù) m，則年有效利率為（ ）。 A.（ 1+m/r)m1 B.(1+m/r)r1 C.(1+r/m)r1 D.(1+r/m)m1 答案： D 計息周期小于（或等于）資金收付周期時的等值計算 當計息周期小于（或等于）資金收付周期時，等值的計算方法有以下兩種。 1．按收付周期實際利率計算。 2．按計息周期利率計算，即： 有時上述兩法計算結(jié)果有很小差異，這是因為一次支付終值系數(shù)略去尾數(shù)誤差造成的，此差 異是允許的。但應注意，對等額系列流量，只有計息周期與收付周期一致時才 能按計息期利率計算。否則，只能用收付周期實際利率來計算。 由于本例計息周期小于收付周期，不能直接采用計息期利率計算，故只能用實際利率來計算。 【例】向銀行借款，有兩種計息方式， A：年利率 8％，按月計息； B：年利率 9％，按半年計息。 問：借款者應選哪一種 ? iA=(1+r/m) m 1=(1+) 121=％ i B=(1+) 21=％ 故應選擇計息方式 A。 解 : 【例】向銀行借款 200 萬元，借期 5 年，年利率為 15％ 每周復利計息一次。分析資金使用效果時，把年利率 15％當做實際利率。問：錯在哪里 ?利息少算了多少 ? 解：把年利率 15％ (名義利率 )誤認為實際利率。而實際利率應為 i=(1+)521=％ F 實 =200(1+)5=(萬元 ) F 原 =200(1+) 5=(萬元 ) 少算的利息額為 F 實 F 原 = =(萬元 )。 某企業(yè)于年初存入 10 萬元，在年利率為 10%，半年復利一次的情況下，到第 10 年末，該企業(yè)能得到多少本利和？ 依題意， P=10， r=10%， m=2， n=10 i= (1+ r/m )m1= （ 1+10%/2） 2 1 =% F= P（ 1+ i） n = 10 (1+%)10= 萬元 例：利用上例中的有關(guān)數(shù)據(jù)，用第二種方法計算本利和。 F= P （ 1+r/m ） m n = 10 (1+10%） 2 10= 萬元 兩種方法計算的結(jié)果是相同的。 二、技術(shù)方案經(jīng)濟效果評價 （一）經(jīng)濟效果評價的內(nèi)容 經(jīng)濟 效果評價是根據(jù)國民經(jīng)濟與社會發(fā)展以及行業(yè)、地區(qū)發(fā)展規(guī)劃的要求，在擬定的技術(shù)方 案、財務效益與費用估算的基礎(chǔ)上，采用科學的分析方法，對技術(shù)方案的財務可行性和經(jīng)濟 合理性進行分析論證，為選擇技術(shù)方案提供科學的決策依據(jù)。 1．經(jīng)濟效果評價的基本內(nèi)容 （ 1）經(jīng)濟效果評價的內(nèi)容應根據(jù)項目性質(zhì)、項目目標、項目投資者、項目財務主體以及項 目對經(jīng)濟與社會的影響程度等具體情況確定，一般包括方案盈利能力、償債能力、財務生存 能力等。 1)技術(shù)方案的盈利能力 分析和測算擬定技術(shù)方案計算期的盈利能力和盈利水平。主要分析指標包括方案 財務內(nèi)部收 益率和財務凈現(xiàn)值、資本金財務內(nèi)部收益率、靜態(tài)投資回收期、總投資收益率和資本金凈利 潤率等。 2)技術(shù)方案的償債能力 分析和判斷財務主體的償債能力，其主要指標包括利息備付率、償債備付率和資產(chǎn)負債率等。 3)技術(shù)方案的財務生存能力 也稱資金平衡分析，是根據(jù)擬定技術(shù)方案的財務計劃現(xiàn)金流量表，考察擬定技術(shù)方案的投資、 融資和經(jīng)營活動所產(chǎn)生的各項現(xiàn)金流入和流出，計算凈現(xiàn)金流量和累計盈余資金，分析技術(shù) 方案是否有足夠的凈現(xiàn)金流量維持正常運營，以實現(xiàn)財務可持續(xù)性。進一步判斷擬定技術(shù)方 案的財務生存能力。 （ 2）實際應用中，對于經(jīng)營性方案，經(jīng)濟效果評價是從擬定技術(shù)方案的角度出發(fā)，根據(jù)國 家現(xiàn)行財政、稅收制度和現(xiàn)行市場價格，分析擬定技術(shù)方案的盈利能力、償債能力和財務生 存能力。對于非經(jīng)營性方案，經(jīng)濟效果評價應主要分析擬定技術(shù)方案的財務生存能力。 2．經(jīng)濟效果評價方法 經(jīng)濟效果評價的目的在于確保決策的正確性和科學性，正確選擇經(jīng)濟效果評價的方法十分重 要。 (1)經(jīng)濟效果評價的基本方法 包括確定性評價方法與不確定性評價方法兩類，對同一個技術(shù)方案必須同時進行確定性評價 和不確定性評價。 (2)按評價方法的性質(zhì)分類 經(jīng)濟 效果評價分為定量分析和定性分析。 1）定量分析 定量分析指對可度量因素的分析，定量分析因素包括資產(chǎn)價值、資本成本、銷售額、成本等 可以用貨幣表示的一切費用和收益。 2）定性分析 定性分析是指對無法精確度量的重要因素實行的估量分析方法。 定量分析與定性分析相結(jié)合，以定量分析為主。 (3)按評價方法是否考慮時間因素分類 對定量分析，按其是否考慮時間因素又可分為靜態(tài)分析和動態(tài)分析。 1）靜態(tài)分析 不考慮資金的時間因素，即不考慮時間因素對資金價值的影響，直接匯總現(xiàn)金流量。 2）動態(tài)分析 計算資金的時間價值，把 現(xiàn)金流量折現(xiàn)后來計算分析指標。動態(tài)分析能較全面地反映投資方 案整個計算期的經(jīng)濟效益。 動態(tài)分析與靜態(tài)分析相結(jié)合，以動態(tài)分析為主。 (4)按評價是否考慮融資分類 融資前分析和融資后分析。 先進行融資前分析，融資前分析結(jié)論滿足要求，再進行融資后分析。 1）融資前分析 A．融資前分析計算的相關(guān)指標，應作為初步投資決策與融資方案研究的依據(jù)和基礎(chǔ)。 B．融資前分析以動態(tài)分析為主，靜態(tài)分析為輔。 C． 靜態(tài)分析計算技術(shù)方案資本凈利潤率 (ROE