【正文】 ），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)D（1，﹣4），過點(diǎn)D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。，∴∠CBD=90176。，∴△BCD是直角三角形；（3）如圖，∵B（0，﹣3），C（3，0），∴直線BC解析式為y=x﹣3，∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，PM⊥x軸，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，∵點(diǎn)P在直線BC上，點(diǎn)M在拋物線上，∴P（t，t﹣3），M（t，），過點(diǎn)Q作QF⊥PM，∴△PQF是等腰直角三角形，∵PQ=，∴QF=1．①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M上方時(shí)，即0＜t＜3時(shí)，PM=t﹣3﹣（）=，∴S=PMQF==，②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)M下方時(shí)，即t＜0或t＞3時(shí)，PM=﹣（t﹣3）=，∴S=PMQF=（）=．綜上所述，S=．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；分類討論．5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=﹣x+n與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)過C、B兩點(diǎn)，交x軸于另一點(diǎn)A，連接AC，且tan∠CAO=3．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于Q，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長為d，求出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量t的取值范圍；(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，設(shè)PH=e，已知d，e是以y為未知數(shù)的一元二次方程：y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0 (m為常數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，點(diǎn)M在拋物線上，連接MQ、MH、PM，且．MP平分∠QMH，求出t值及點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】(1) y=x2+2x+3；(2)；（3）t=1，(1+，2)和(1－，2).【解析】【分析】（1）當(dāng)x=0時(shí)代入拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）就可以求出y=3而得出C的坐標(biāo)，就可以得出直線的解析式，就可以求出B的坐標(biāo)，在直角三角形AOC中，由三角形函數(shù)值就可以求出OA的值，得出A的坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出其解就可以得出結(jié)論；（2）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，和如圖3點(diǎn)P在射線BN上時(shí)，就有P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t+3），Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），就可以得出d與t之間的函數(shù)關(guān)系式而得出結(jié)論；（3）根據(jù)根的判別式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，就可以得出四邊形LQMH是平行四邊形，進(jìn)而得出四邊形LQMH是菱形，由菱形的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．【詳解】（1）當(dāng)x=0，則y=x+n=0+n=n，y=ax2+bx+3=3，∴OC=3=n．當(dāng)y=0，∴x+3=0，x=3=OB，∴B（3，0）．在△AOC中，∠AOC＝90176。，tan∠CAO=，∴OA=1，∴A（1，0）．將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得，解得：∴拋物線的解析式：y=x2+2x+3；(2) 如圖1，∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t 且PQ垂直于x軸 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t+3)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，－t2+2t+3).∴PQ=|(－t+3)－(－t2+2t+3)|=| t2－3t |∴；∵d，e是y2－(m+3)y+(5m2－2m+13)=0（m為常數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△≥0，即△=(m+3)2－4(5m2－2m+13)≥0整理得：△= －4(m－1)2≥0，∵－4(m－1)2≤0，∴△=0，m=1，∴ PQ與PH是y2－4y+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得y1=y2=2∴ PQ=PH=2，∴－t+3=2，∴t=1, ∴此時(shí)Q是拋物線的頂點(diǎn)，延長MP至L，使LP=MP，連接LQ、LH，如圖2，∵LP=MP，PQ=PH，∴四邊形LQMH是平行四邊形，∴LH∥QM，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴LH=MH，∴平行四邊形LQMH是菱形，∴PM⊥QH，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與P點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都是2，∴在y=－x2+2x+3令y=2，得x2－2x－1=0，∴x1=1+，x2=1－綜上：t值為1，M點(diǎn)坐標(biāo)為(1+，2)和(1－，2).6．紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天內(nèi)的 日銷售量(件)與時(shí)間(天)的關(guān)系如下表：時(shí)間(天)1361036…日銷售量(件)9490847624…未來40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y1=t+25(1≤t≤20且t為整數(shù))；后20天每天的價(jià)格y2(原/件)與t時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系式為：y2=—t+40(21≤t≤40且t為整數(shù)).下面我們來研究 這種商品的有關(guān)問題.(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)量關(guān)系，利用學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù) 、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)預(yù)測(cè)未來40天中那一天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？(3)在實(shí)際銷售的前20天中該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng)a元利潤(a＜4)給希望工程，公司通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤隨時(shí)間t的增大而增大，求a的取值范圍.【答案】（1）y=﹣2t+96；（2）當(dāng)t=14時(shí)，利潤最大，最大利潤是578元；（3）3≤a＜4．【解析】分析：（1）通過觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的，所以確定m與t是一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間t可以列出銷售利潤W關(guān)于t的二次函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少；（3）列式表示前20天中每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出a的取值范圍 ．詳解：（1）設(shè)數(shù)m=kt+b，有,解得∴m=2t+96，經(jīng)檢驗(yàn)，其他點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上析式故所求函數(shù)的解析式為m=2t+96． （2）設(shè)日銷售利潤為P，由P=（2t+96）=t288t+1920=（t44）216，∵21≤t≤40且對(duì)稱軸為t=44，∴函數(shù)P在21≤t≤40上隨t的增大而減小，∴當(dāng)t=21時(shí)，P有最大值為（2144）216=52916=513（元）， 答：來40天中后20天，第2天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是513元.（3）P1=（2t+96）=+（14+2a）t+48096n， ∴對(duì)稱軸為t=14+2a，∵1≤t≤20，∴14+2a≥20得a≥3時(shí)，P1隨t的增大而增大，又∵a＜4，∴3≤a＜4．點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的求出解析式，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．同時(shí)注意要根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的找到不等關(guān)系，利用不等式組求解．7．二次函數(shù)y=