【正文】 第三問(wèn)題由學(xué)生獨(dú)立完成，通過(guò)練習(xí)學(xué)生復(fù)習(xí)了配方法及公式法，并能靈活應(yīng)用，提高了學(xué)生自信心。第二環(huán)節(jié)：情景引入、探究新知內(nèi)容：師：有一道題難住了我，想請(qǐng)同學(xué)們幫助一下，行不行？ 生：齊答行。師：出示問(wèn)題，一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果能，這個(gè)數(shù)是幾？你是怎樣求出來(lái)的？說(shuō)明：學(xué)生獨(dú)自完成，教師巡視指導(dǎo)，選擇不同答案準(zhǔn)備展示。附：學(xué)生A：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴x23x=0 ∵a=1,b=3,c=0 ∴ b24ac=9 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生B：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x23x=0 x23x+(3/2)2=(3/2)2(x3/2)2=9/4 ∴ x3/2=3/2或x3/2=3/2 ∴ x1=3, x2=0 ∴這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生C：:設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x ∴ x23x=0 即x(x3)=0 ∴ x=0或x3=0 ∴ x1=0, x2=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是0或3。學(xué)生D：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可列方程 x2=3x 2 兩邊同時(shí)約去x,得∴ x=3 ∴ 這個(gè)數(shù)是3。師：同學(xué)們?cè)谙旅嬗昧硕喾N方法解決此問(wèn)題，觀察以上四個(gè)同學(xué)的做法是否存在問(wèn)題?你認(rèn)為那種方法更合適?為什么? 說(shuō)明：小組內(nèi)交流,中心發(fā)言人回答,及時(shí)讓學(xué)生補(bǔ)充不同的思路，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的參與情況。超越小組：我們認(rèn)為D小組的做法不正確,因?yàn)橐獌蛇呁瑫r(shí)約去X,必須確保X不等于0,但題目中沒(méi)有說(shuō)明。雖然我們組沒(méi)有人用C同學(xué)的做法,但我們一致認(rèn)為C同學(xué)的做法最好,：補(bǔ)充一點(diǎn)，剛才講X須確保不等于0，而此題恰好X=0,所以不能約去，：這兩位同學(xué)的回答條理清楚并且敘述嚴(yán)密，相信下面同學(xué)的回答會(huì)一個(gè)比一個(gè)棒!(及時(shí)評(píng)價(jià)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情)師：現(xiàn)在請(qǐng)C同學(xué)為大家說(shuō)說(shuō)他的想法好不好? 生：齊答好學(xué)生C：X(X3)=0 所以X1=0或X2=3 因?yàn)槲蚁?0=0, 0(3)=0，00=0反過(guò)來(lái)，如果ab=0,那么a=0或b=0,所以a與b至少有一個(gè)等于0師：好，這時(shí)我們可這樣表示：如果ab=0,那么a=0或b=0 這就是說(shuō)：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。所以由x(x3)=0得到x=0和x3=0時(shí)，中間應(yīng)寫(xiě)上“或”字。我們?cè)賮?lái)看c同學(xué)解方程x2=3x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用ab=0,則a=0或b=0,把一元二次方程變成一元一次方程，從而求出方程的解。我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我門就采用分解因式法來(lái)解一元二次方程。目的：通過(guò)獨(dú)立思考,小組協(xié)作交流,力求使學(xué)生根據(jù)方程的具體特征,培養(yǎng)學(xué)生積極的情感,態(tài)度，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)和思考的能力,讓學(xué)生盡可能自己探索新知,：對(duì)于問(wèn)題1學(xué)生能根據(jù)自己的理解選擇一定的方法解決，速度比較快。第2問(wèn)讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流中產(chǎn)生了不同的看法，經(jīng)過(guò)討論探究進(jìn)一步了解了分解因式法解一元二次方程是一種更特殊、簡(jiǎn)單的方法。C同學(xué)對(duì)于第3問(wèn)的回答從特殊到一般講解透徹，學(xué)生語(yǔ)言學(xué)生更容易理解。問(wèn)題4的解決很自然地探究了新知——：將方程左邊化為因式乘積,右邊化為0，這為后面的解題做了鋪墊。說(shuō)明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一個(gè)成立”的意思，包括兩種情況，二者同時(shí)成立；二者有一個(gè)成立。“且”是“二者同時(shí)成立”的意思。第三環(huán)節(jié) 例題解析內(nèi)容：解下列方程(1)、5X2=4X(仿照引例學(xué)生自行解決)(2)、X2=X(X2)(師生共同解決)(3)、(X+1)225=0(師生共同解決)學(xué)生G：解方程（1）時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解。解：（1）原方程可變形為5X24X=0 3 ∴ X(5X4)=0 ∴ X=0或5X4=0 ∴ X1=0, X2=4/5 學(xué)生H：解方程（2）時(shí)因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?x2),所以我把(x2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解。解：(2)原方程可變形為（X2）X(X2)=0 ∴(X2)(1X)=0 ∴ X2=0或1X=0 ∴ X1=2，X2=1 學(xué)生K：老師，解方程（2）時(shí)能否將原方程展開(kāi)后再求解師：能呀，只不過(guò)這樣的話會(huì)復(fù)雜一些，不如把(x2)當(dāng)作整體簡(jiǎn)便。學(xué)生M：方程(x+1)225=0的右邊是0，左邊(x+1)225可以把(x+1)看做整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式。解：(3)原方程可變形為 [(X+1)+5][(X+1)5]=0 ∴(X+6)(X4)=0 ∴ X+6=0或X4=0 ∴ X1=6，X2=4 師：好﹗這個(gè)題實(shí)際上我們?cè)谇皫坠?jié)課時(shí)解過(guò)，當(dāng)時(shí)我們用的是開(kāi)平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法。由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們?cè)谶x用時(shí)，以簡(jiǎn)便為主。問(wèn)題：用這種方法解一元二次方程的思路是什么?步驟是什么?(小組合作交流)對(duì)于以上三道題你是否還有其他方法來(lái)解?(課下交流完成)目的：例題講解中,第一題學(xué)生獨(dú)自完成,考察了學(xué)生對(duì)引例的掌握情況,便于及時(shí)反饋。第3題體現(xiàn)了師生互動(dòng)共同合作，進(jìn)一步規(guī)范解題步驟,最后提出兩個(gè)問(wèn)題。問(wèn)