重慶市第十一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(已改無錯字)
2023-01-17 07:51:18 本頁面
【正文】 16. 19. 解析 (1)f(x)的定義域為 (0，＋ ∞) ， f′( x)＝ a＋ 1x ＋ 2ax＝ 2ax2＋ a＋ 1x .當(dāng)a≥0 時， f′( x)＞ 0，故 f(x)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞增； 當(dāng) a≤ － 1時， f′( x)＜ 0，故 f(x)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減； 當(dāng)－ 1＜ a＜ 0 時，令 f′( x)＝ 0，解得 x＝ － a＋ 12a . 所以當(dāng) x∈ ??? ???0， － a＋ 12a 時， f′( x)＞ 0，此時函數(shù) f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x∈?????? － a＋ 12a ，＋ ∞ 時， f′( x)＜ 0，此時函數(shù) f(x)單調(diào)遞減． (2)不妨設(shè) x1≥ x2，而 a＜－ 1，由 (1)知 f(x)在 (0，＋ ∞) 上單調(diào)遞減，從而對于任意的 x1， x2∈ (0，＋ ∞) ， |f(x1)－ f(x2)|≥4| x1－ x2|成立，它等價于對任意的x1， x2∈ (0，＋ ∞) ，有 f(x2)＋ 4x2≥ f(x1)＋ 4x1.① 令 g(x)＝ f(x)＋ 4x，則 g′( x)＝ a＋ 1x ＋ 2ax＋ 4， ① 式等價于 g(x)在 (0，＋ ∞)上單調(diào)遞減，即 a＋ 1x ＋ 2ax＋ 4≤0 在 (0，＋ ∞) 上恒成立，從而 a≤ － 4x－ 12x2＋ 1 ＝22(2x 1) 221x? ??在 (0，＋ ∞) 上恒成立，由于 22(2x 1) 221x? ??≥ － 2，故 a的取值范圍是 (－∞ ，－ 2]． ：（ 1） )3( ??P =15236 141212 ?A CCC （ 2）由已知 ? 的取值為 2， 3， 4， 5 151)2( 2622 ???AAP ?， )3( ??P15236141212 ??A CCC 154)4( 4624131244 ????A ACCAP ?，158)5( 46441214341412 ????A ACCACCP ? 分 布列為 156415 58443221)( ??????????E 21. 21.(1)由已知得 0, 1xx??，? ?2(ln 1)() lnbxf x ax?? ??. 則 ( ) ( 2 )f e b a e e? ? ?且 32)( ?????? abef ，解之得 1, 1ab??. (2)當(dāng) 1b? 時，? ?2ln 1() lnxf x ax?? ??= 221 1 1 1 1l n l n l n 2 4aax x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?, 所以當(dāng) 211ln 2 xex ? ? ?時， ? ?max 14f x a? ??. 而命題“若存在 212,x e e?????，使 12( ) 39。( )f x f x a??成立”等價于 “當(dāng) 2,x e e?????時，有 ? ? ? ?m in m a xf x f x a???” . 又當(dāng) 2,x e e?????時， ? ?max 14f x a? ??，所以 ? ?max 14f x a? ??. 問題等價于：“當(dāng) 2,x e e?????時，有 ? ?min 14fx ?” ① 當(dāng) 14a? 時， ??fx在 2,ee????上為減函數(shù)，則 ? ? ? ? 222m in 124ef x f e ae? ? ? ?，故21
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