20xx人教b版必修2高中數(shù)學1167棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積活頁訓練(已改無錯字)
2023-01-10 20:50:55 本頁面
【正文】 2593 π. 答案 2593 π 10．一個四面 體的所有棱長都為 2，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為________． 解析 如圖，把四面體 ABCD 補成正方體，則正方體的棱長為 1，正方體的體對角線長等于外接球的直徑，球的直徑 2R＝ 3，球的表面積 S＝ 4π R2＝ 3π. 答案 3π 11. 如圖，梯形 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ ABC＝ 90176。 ， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。 ，在平面ABCD內(nèi)過點 C作 l⊥ CB，以 l為軸將梯形 ABCD旋轉(zhuǎn)一周，求旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積． 解 如圖，在梯形 ABCD中， ∠ ABC＝ 90176。 ， AD∥ BC， AD＝ a， BC＝ 2a， ∠ DCB＝ 60176。 ， ∴ CD＝ BC－ ADcos 60176。 ＝ 2a， AB＝ CDsin 60176。 ＝ 3a， ∴ DD′ ＝ AA′ － 2AD＝ 2BC－ 2AD＝ 2a， ∴ DO＝ 12DD′ ＝ a， 由于以 l 為軸將梯形 ABCD 旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體為圓柱中挖去一個倒放的與圓柱等高的圓錐． 由上述計算知，圓柱母線長 3a， 底面半徑 2a，圓錐的母線長 2a，底面半徑 a， ∴ 圓柱的側(cè)面積 S1＝ 2π2 a 3a ＝ 4 3π a2， 圓錐的側(cè)面積 S2＝ π a2 a＝ 2π a2，圓柱的底面積 S3＝ π(2 a)2＝
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