【正文】 這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi) 容—— 用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題）。 【 探究新知 】 〖探究〗： P55 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出，某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量標(biāo)準(zhǔn) a，用水量不超過 a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出 a的部分按議價(jià)收費(fèi)。如果希望大部分居民的日常生活不受影響，那么標(biāo)準(zhǔn) a 定為多少比較合理呢 ？你認(rèn)為，為了了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作？ （讓學(xué)生展開討論） 為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn) a，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水 量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全市居民用水量的分布情況。（如課本 P56） 分析數(shù)據(jù)的一種基本方法是用圖將它們畫出來，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。 下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。 〈一〉頻率分布的概念： 頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布 直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為： （ 1） 計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差 （ 2） 決定組距與組數(shù) （ 3） 將數(shù)據(jù)分組 （ 4） 列頻率分布表 （ 5） 畫頻率分布直方圖 以課本 P56制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問題為例，經(jīng)過以上幾個(gè)步驟畫出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖） 頻率分布直方圖的特征： （ 1） 從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢。 （ 2） 從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。 〖探究〗 ：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會影響我們對總體的判斷，分別以 和 1 為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓D的印象？（把學(xué)生分成兩大組進(jìn)行，分別作出兩種組距的圖，然后組織同學(xué)們對所作圖不同的看法進(jìn)行交流??） 接下來請同學(xué)們思考下面這個(gè)問題： 〖思考〗：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表 22 和頻率分布直方圖 ，（見課本 P57）你能對制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？（讓學(xué)生仔細(xì)觀察表和圖） 〈二〉頻率分布折線圖、總體密度曲線 1．頻率分布折線圖的定義： 連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。 2．總體密度曲線的定義： 在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。（見課本 P60） 〖思考〗： １．對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？ ２．對于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫出來？為什么？ 實(shí)際上，盡 管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那樣準(zhǔn)確地畫出來，我們只能用樣本的頻率分布對它進(jìn)行估計(jì)，一般來說，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確． 〈三〉莖葉圖 １．莖葉圖的概念： 當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。（見課本 P6１ 例子） 2．莖葉圖的特征： （１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可 以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。 （２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)， 兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。 【 例題精析 】 〖例 1〗 ：下表給出了某校 500名 12 歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的 120人的身高 (單位ｃｍ ) 區(qū)間界限 [ 122 ,126 ) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146)人數(shù) 5 8 10 22 33 20區(qū)間界限 [ 146 ,150 ) [ 150 ,154 ) [ 154 ,158 )人數(shù) 11 6 5(1)列出樣本頻率分布表﹔ (2)一畫出頻率分布直方圖 。 (3)估計(jì)身高小于 134ｃｍ的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比 .。 分析：根據(jù)樣本頻率分布 表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如下： （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為 ++=，所以我們估計(jì)身高小于 134cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 分組 頻數(shù) 頻率[ 122 ,126 ) 5 [ 126 ,130 ) 8 [ 130 ,134 ) 10 [ 134 ,138 ) 22 [ 138 ,142 ) 33 [ 142 ,146 ) 20 [ 146 ,150 ) 11 [ 150 ,154 ) 6 [ 154 ,158 ) 5 合計(jì) 120 1122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（ cm） o 頻率 /組距 〖例 2〗 ：為了了解高一學(xué)生的體能情況 ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長方形面積之比為2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小組頻 數(shù)為 12. (1) 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ (2) 若次數(shù)在 110以上（含 110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ (3) 在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請說明理由。 分析：在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和等于 1。 解：（ 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小， 因此第二小組的頻率為： 4 0 .0 82 4 1 7 1 5 9 3 ?? ? ? ? ? 又因?yàn)轭l率 =第二小組頻數(shù)樣本容量 所以 12 1500 . 0 8? ? ?第二小組頻數(shù)樣本容量 第二小組頻率 （ 2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3? ? ? ??? ? ? ? ? （ 3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三組的頻數(shù)之和為 69，前四組的頻數(shù)之和為 114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。 【 課堂精練 】 P61 練習(xí) 1. 2. 3 【 課堂小結(jié) 】 1． 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻 率分布去估計(jì)總體的分布。 2． 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 【 評價(jià)設(shè)計(jì) 】 1． P72 習(xí)題 A組 2 90 100 110