時間序列趨勢預測法(已改無錯字)
2023-03-29 10:38:33 本頁面
【正文】 YYe。求偏導數(shù)，并令其為零、最小，可分別對為使 在擬合直線外推法中自變量 t代表時間序列的時間編號 。 所以 ， 我們可以通過對時間序列的編號技巧使計算過程更加簡便 。 ? 當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時 ,設中位數(shù)為零 ,等差為 1,建立 t的時間序列 。 即取 t的值為 … ， 2， 1， 0， 1， 2， … ； ? 當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時 ,設中位兩數(shù)的值分別為 1和 1,等差為 2,建立 t的時間序列 。 即取 t的值為 … ， 5， 3， 1， 1， 3， 5， … 。 簡化式： ? ??????2//?ttYbnYabtaYi例 ： 某地 19922023年化肥銷售量如表 ， 試用直線趨勢外推法中的擬合直線方程法預測 2023年該地的化肥銷售量 。 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2023 銷售量 265 297 333 370 405 443 474 508 541 表 某地化肥銷售量 單位：噸 二 、 曲線趨勢外推法 ?在很多情況下 ， 市場的供求關系由于受眾多因素的影響 ， 其變動趨勢并非總是一條簡單的直線方程 ， 往往會呈現(xiàn)不同形態(tài)的曲線變動趨勢 。 ?曲線趨勢外推法是指根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)資料的散點圖的走向趨勢 ， 選擇恰當?shù)那€方程 ， 利用適當?shù)姆椒ù_定曲線方程的待定參數(shù) ， 建立曲線預測模型 ， 并用它進行預測的方法 。 ?常見的曲線趨勢外推法有 二次曲線法 、 三次曲線法 。 二次曲線外推法是研究時間序列觀察值數(shù)據(jù)隨時間變動呈現(xiàn)一種由高到低再升高 (或由低到高再降低 )的趨勢變化的曲線外推預測方法 。 由于時間序列觀察值的散點圖呈拋物線形狀 ， 故也被稱之為二次拋物線預測模型 。 ? 模型 2? ctbtaYi ??? ：待定參數(shù)、：時間變量：預測值cbatY?? 特點 ?二次曲線方程的 二階差分 是一個常數(shù) 。 ?二次曲線趨勢外推預測法適用于時間序列數(shù)據(jù)呈拋物線形狀上升或下降 ， 且曲線僅有一個極點的情況下使用 。 年次 （ t ） 觀察值（ Yt） 一階差分 二階差分 1 a+b+c — — 2 a+2b+4c b+3c 2c 3 a+3b+9c b+5c 2c 4 a+4b+16c b+7c 2c 5 a+5b+25c b+9c 2c …… …… …… …… 表 二次曲線的差分 ? 方法 最小二乘法 三點法 最小二乘法 22422422222)()()?(??? ? ???????????????ttnYttYtacbaectbtaYYYeiiiiiiiiiii。求偏導數(shù)，并令其為零、最小，可分別對為使???2iiitYtb? ?? ? ???? 22422)( ttnYtYtnciiiii 三點法 在時間序列資料中選取三個代表點；根據(jù)三個點的坐標值建立由三個二次曲線方程組成的聯(lián)立方程組；求解方程組得到三個參數(shù)值 。 ? 當時間序列的項數(shù) N為奇數(shù)時 ， 并且 N?15時 ， 在時間序列的首尾兩端及正中各取五項 ， 分別求出加權平均數(shù)， 權數(shù)根據(jù)時期的遠近 ， 分別取 5， 以加重近期信息在平均數(shù)中的比重 。 ? 當時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時 ， 并且 9?N15時 ， 在時間序列的首尾兩端及正中各取三項 ， 權數(shù)根據(jù)時期的遠近 ， 分別取 3， 分別求出三個加權平均數(shù) 。 ? 當時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時 ， 可去掉第一項 ， 余下按項數(shù)為奇數(shù)時處理 。 設由遠及近的三點坐標分別為： 則五項加權平均時 ： ),(),(),( 332211 TtMStMRtM ， 5432154325432154325432154321234211254321???????????????????????????????????nnnnndddddYYYYYTYYYYYSYYYYYR.34543215)1(4)2(3)3(2)4(67354321)2(5)1(43)1(2)2(311543215544332211321?????????????????????????????????????????????nnnnnntndddddtt三點坐標分別為： ),3 43(),6 73(),311( 321 TnMSnMRM ?? ，同理，三項加權平均時 ： 6326326321211321nnndddYYYTYYYSYYYR?????????????32363)1(226536)1(32137633221321????????????????????nnnntndddtt三點坐標分別為： ),3 23(),6 53(),37( 321 TnMSnMRM ?? ，將三點坐標值代入二次曲線預測模型，得： ,求解參數(shù) 2)5()2(237359121311????????????NSTRccnnRTbcbRa五項加權平均 2)3()2(2353394937???????????NSTRccnnRTbcRa三項加權平均 例 ： 某地 19922023年水產(chǎn)品的收購量如表 所示 ， 試用三點法預測 2023年該地水產(chǎn)品的收購量 。 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2023 收購量 表 某地收產(chǎn)品收購量 單位：千噸 根據(jù)時間序列資料計算一階差分和二階差分 。 從計算結果看 ， 二階差分序列要比一階差分序列平穩(wěn) 。 因此 ，建立二次曲線模型 。 三 、 指數(shù)趨勢外推法 ?對數(shù)趨勢法用于時間序列數(shù)據(jù)按指數(shù)曲線規(guī)律增減變化的場合 。 ?運用觀察值的對數(shù)與最小二乘法原理求得預測模型的方法 。 ? 模型 ti ab
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