初中數(shù)學專題講座－創(chuàng)新性開放性1(已改無錯字)
2022-12-31 17:47:02 本頁面
【正文】 其他條件不變，連結 ， AB與 CE交于點 F， 如圖 3 寫出圖中所有的相似三角形 (不另外連線，不要求證明） 例 13的 ⊙ O1經(jīng)過原點 O， 并且與 x軸、 y軸分別交于 A、B兩點，線段 OA、 OB(OAOB)的長分別 是方程 x2+kx+60=0的兩個根 (1)求線段 OA、 OB的長 (2)已知點 C在劣弧 OA上，連結BC交 OA于 D， 當 OC2=CD CB時，求 C點的坐標 (3)在 ⊙ O1上是否存在點 P， 使S△ POD=S△ ABD？ 若存在，求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 (1)解： ∵ OA、 OB是方程 x2+kx+60=0的兩個根，∴ OA+OB=k，OA OB=60 ∵ OB⊥ OA， ∴ AB是⊙ O1的直徑 ∴ OA2+OB2=132，又OA2+OB2=(OA+OB)22OA OB， ∴ 132=(k)22 60 解 之得： k=177。 17 ∵ OA+OB0， ∴ k0故 k=17，于是方程為 x217x+60=0,解方程得 OA=12， OB=5 (2)已知點 C在劣弧 OA上，連結 BC交 OA于 D， 當 OC2=CD CB時，求 C點的坐標 解：連結 O1C交 OA于點 E，OC2=CD CB，即OC/CB=CD/OC,又∠ OCB=∠ DCO，∴ △ OCD∽ △ BCO，∴∠ COD=∠ CBO， ∴ ， = ∴ O1C⊥ OA且平分 OA，∴ OE=1/2OA=6，O1E=1/2AB=5/2，∴ CE=
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