河南省許昌縣20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第十六次考試試題文(已改無錯字)
2022-12-28 08:06:29 本頁面
【正文】 焦點為 )0,1( ，當(dāng)直線 AB 與 x 軸垂直時， BA, 的坐標(biāo)為 )22,1(),22,1( ? 此時 121 ????? OBOA kk ∴ 直線 AB 與 x 軸不垂直 ?????????????5 分 設(shè)直線 AB 的斜率為 k ，則直線 AB 的方程為 )1( ?? xky 與 112 22 ?? yx 聯(lián)立得 0224)12( 2222 ????? kxkxk ????????????6 分 設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ，線段 AB 的中點為 ),( 00 yxM ∴12 )1(2,12 4 22212 221 ?????? kkxxk kxx， )12,12 2( 22 2 ??? k kk kM ?????????7 分 ∵ OBOA? ∴ 0?? OBOA kk ∴ 02121 ?? yyxx ∴ )1()1( 2121 ??? xkxkxx 0)()1( 2212212 ?????? kxxkxxk ∴ 012 412 )1)(1(2 22 42 22 ????? ?? kk kk kk， ∴ 22?k ∴ 2??k ???????????9分 ∴ ?? 22 ||4|| OMAB2572])12()12 2[(4 2222 2 ????? k kk k ∴526|| ?AB ?????? 10 分 直角 OAB? 斜邊高為點 O 到直線 AB 的距離 ?d321|| 2 ??kk ?????????1 1分 ∴ OAB? 的面積為5 325 263221||21 ????ABd ??????????????1 2分 21． 解（ 1） ()fx的定義域是 (0, )?? ， 139。( ) , ( 0 )f x a xx? ? ? 01 當(dāng) 0a? 時， 39。( ) 0fx? ，所以在 (0, )?? 單調(diào)遞增； 02 當(dāng) 0a? 時，由 39。( ) 0fx? ，解得 1x a?? ． 則當(dāng) 1(0, )x a??時． 39。( ) 0fx? ，所以 ()fx單 調(diào)遞增．當(dāng) 1( , )x a? ? ?? 時， 39。( ) 0fx? ，所以 ()fx單調(diào)遞減． 綜上所述：當(dāng) 0a? 時， ()fx增區(qū)間是 (0, )?? ； 當(dāng) 0a? 時， ()fx增區(qū)間是 1(0, )a? ，減區(qū)間是 1( , )a? ?? ． ????4 分 （ 2）由題意： xe x m?? 有解，因此只需 xm e x??有解即可，設(shè) () xh x e x??，39。( ) 1xh x e??，因為 (0, )x? ?? 時 1xe? ，所以 39。( ) 0hx? ,故 ()hx 在 [0, )?? 上遞增 。 又 ( ,0)x??? 時 1xe? ，所以 39。( ) 0hx? ．故 ()hx 在 ? ?,0?? 上遞減， 所以 ( ) (0) 1h x h??故 1m? ． ????8 分 （ 3） (方法一 )當(dāng) 0a? 時， ( ) lnf x x? ， ()fx與 ()gx 的公共定義域為 (0, )?? ， ( ) ( ) l n l n ( l n )x x xf x g x x e e x e x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?，設(shè) ( ) lnk x x??，x? (0, )?? ，． 當(dāng) (0,1)x? 時， 39。( ) 0kx? ， ()kx單調(diào)遞增，當(dāng) (1, )x? ?? 時， 39。( ) 0kx? ， ()kx單調(diào)遞減． 所以 1x? 為 ()kx的極大值點，即 ( ) (1) 1k x k? ? ?． 由（ 2）知 ( ) 1hx? 故． ????12 分 （ 3） (方法二
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