不等式的實(shí)際應(yīng)用(已改無錯(cuò)字)
2023-07-25 19:24:36 本頁(yè)面
【正文】 部分（含邊界）即可行域。作直線，并作平行于直線的一組直線，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與直線的距離最大，這里M點(diǎn)是直線和直線的交點(diǎn)，解方程組得，此時(shí)（萬元），當(dāng)時(shí)，最得最大值。答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目， 萬元的前提下，使可能的盈利最大。二、典型例題：本小題主要考查解不等式基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力。解：（I）列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差（單位：分鐘）分別是和（II）由于列車在B，C兩站的運(yùn)行誤差之和不超過2分鐘，所以+≤2 （*）當(dāng)0v≤時(shí)，（*）式變形為－7+－11≤2，解得 v≤；當(dāng)v時(shí)，（*）式變形為7－+11－≤2， 解得 綜上所述, v的取值范圍是[39, ]. [解]（1）如圖建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P（11，）， 橢圓方程為.將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程，.（2）由橢圓方程，得、土方工程量最小.[解二]由橢圓方程，得 于是得以下同解一.本小題主要考查函數(shù)，不等式等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力. （Ⅰ）解：由題設(shè)可知，記設(shè)P的坐標(biāo)為（0，），則P至三鎮(zhèn)距離的平方和為 所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 答:點(diǎn)P的坐標(biāo)是（Ⅱ）解法一：P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得記于是 當(dāng)即時(shí)，在[上是增函數(shù)，而上是減函數(shù). 由此可知,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值. 當(dāng)即時(shí),函數(shù)在[上,當(dāng)時(shí),取得最小值,而上為減函數(shù),且 可見, 當(dāng)時(shí), 函數(shù)取得最小值. 答當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0),其中 解法二:P至三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離為 由解得 記于是 當(dāng)?shù)膱D象如圖，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值. 當(dāng)即的圖象如圖，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值.答：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為當(dāng)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），其中 解法三：因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=AC=所以△ABC的外心M在射線AO上，其坐標(biāo)為， 且AM=BM=CM. 當(dāng)P在射線MA上，記P為P1；當(dāng)P在射線MA的反向延長(zhǎng)線上，記P為P2，若（如圖1），則點(diǎn)M在線段AO上，這時(shí)P到A、B、C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以點(diǎn)P與外心M重合時(shí)，P到三鎮(zhèn)的最遠(yuǎn)距離最小. 若(如圖2),則點(diǎn)M在線段AO外,這時(shí)P到A、B、C三點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為P1C或P2A， 且P1C≥OC，P2A≥OC，所以點(diǎn)P與BC邊中點(diǎn)O重
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