期望效用函數(shù)ppt課件(已改無錯字)
2023-06-12 08:45:03 本頁面
【正文】 b： 某人初始財富值為 w0，的效用函數(shù)形式為 ： ( ) e x p ( ) ( 0 )Awu w e A w A?? ? ? ? ? ?39。39。 239。()()()Awa Awu w A eR w Au w A e??? ? ?? 絕對風(fēng)險規(guī)避系數(shù)為常數(shù) A，與其財產(chǎn) w無關(guān) 。 ? 結(jié)論：一個人的財富多少與其風(fēng)險規(guī)避程度沒有必然的關(guān)系，關(guān)鍵在于其效用函數(shù)的形式。 風(fēng)險規(guī)避程度與財富水平的關(guān)系 確定性等值與風(fēng)險升水 12( ) , ( )u w R u w S??11()22u g R S??期 望 效 用 水 平 E121 ,2PP??若 則1211 ()22w w E g??? 對于一個風(fēng)險規(guī)避的消費者，我們有 ? 確定性等值 是完全確定的收入量，此收入水平對應(yīng)的效用水平等于不確定條件下期望的效用水平，即 CE滿足： ? 一個賭局的確定性等價應(yīng)該小于這個賭局的期望收入，即 ? ?( ( ) )u E g E u g?? ?( ) ( ) ( )u C E E u g u E g??? ?C E E g?w()Eg1w 2wCEO ()uw2()uw1()uw( ( ))u E g1 1 2 2( ) ( )u w u w T?? ??()uwSCTRp????風(fēng)險升水 P： 一個賭局的確定性等價與這個賭局的期望收入之間的差距，即 ( ) ( ( ) )u g u E g P??()P E g C E??或者說，風(fēng)險升水指一個完全確定的收入 E(g)轉(zhuǎn)化為兩個不確定的收入 w1和 w2時，消費者由于面臨風(fēng)險付出的代價。 賭博 g含的風(fēng)險相當(dāng)于使一個確定的收入 E(g)減少了 P，即 ? 例： 一種彩票贏得 900元的概率為 ；若輸，只獲得 100元，概率為 。若消費者的效用函數(shù)形式為 ，問該消費者愿意出多少錢購買這張彩票？風(fēng)險升水是多少？ uw?消費者的出價應(yīng)按 CE給出，即 ( ) 0 .2 ( 9 0 0 ) 0 .8 ( 1 0 0 ) ,0 .2 9 0 0 0 .8 1 0 0u CE u uCE????即1 9 6 ,CE ? 他 對 彩 票 的 最 高 出 價 為 196 元 .()( ) 0 . 2 9 0 0 0 . 8 1 0 0 2 6 02 6 0 1 9 6 6 4P E g C EEgP??? ? ? ? ?? ? ? ? 元保險費 ? ? ? ?? ?2+IIZxu x E u x Z???? ??令 表 示 一 個 均 值 為 和 方 差 為 的 隨 機(jī) 變 量 ，并 設(shè) 消 費 者 擁 有 的 財 富 ：保 險 費 ：消費者購買保險是為了規(guī)避風(fēng)險，那么消費者愿意出多少錢來規(guī)避風(fēng)險呢？ 如果沒有保險，消費者的預(yù)期效用為 ? ?? ?+E u x Z購買保險后，消費者的收入帶來的效用應(yīng)該不低于存在風(fēng)險時的期望效用
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