sxfx214第二類曲面積分(已改無錯字)
2023-06-07 18:14:17 本頁面
【正文】 d y d z x d y d z? ? ? ??? ?? ( 2 )y z y zDD y z dy dz dy dz? ? ? ? ??? ?? ( 1 )yzD y z d y d z? ? ???16?? ， 2 SI y d z d x? ?? 02 SSy d z d x y d z d x???? ?? 16??， 3 c o s ( )SI x y d x d y? ?? 03 c o s ( ) c o s ( )SS x y d x d y x y d x d y???? ?? 0?? ， 所以 1 2 3I I I I? ? ? 1 1 106 6 3? ? ? ?． 2. S 由參數(shù)方程給出 S : ,x x u v? （ ） , ,y y u v? （ ） , ,z z u v? （ ） , ,uv ??（ ） ， 則如 167。 ，有 2 2 2( , , )A B CnA B C?? ??， 2 2 2d A B C d u d v? ? ? ?， 其中， ( , )( , )yzAuv???, ( , )( , )zxBuv???, ( , )( , )xyCuv???，于是 c o sd y d z d A d u d v??? ? ?， etc. ， 從而 ( , , ) [ ( , ) , ( , ) , ( , ) ]S P x y z d y d z P x u v y u v z u v A d u d v????? ??， etc. ； 例 2 計算積分 3 SI x d y d z? ??，其中 S 是橢球面 2 2 22 2 2 1x y za b c? ? ?的上半部的上側(cè) ． 解 作 s i n c o sxa ??? ， s i n s i nyb ??? ， c o szc ?? ， 則 ? ： 02???? ， 02 ???? ， 則如上討論， 有 3 SI x d y d z? ?? 32 ( s i n c o s ) s i n c o sa b c d d? ? ? ? ? ??? ? ??? ， 又積分沿 S 上側(cè)，看到： 當22? ? ?? ? ?時，,2nx ??( ），積分取正號 ； 當 2 3 2? ? ??? 時， ,2nx ??( ） ， 積分取正號； 于是 2 23 5 4 0 2s i n c o sI a b c d d???? ? ? ??? ?? 2 3 23
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