金融數(shù)學模型ppt課件(已改無錯字)
2023-06-07 04:20:15 本頁面
【正文】 這種股票都會搶著購買 ， 于是該股票價格 P0會被提高 ， 相應地 ， 會下降，直至 A點回到市場線上。 眾所周知 ， 在股票市場上 ， 許多專家和投機者都在尋找位于市場線上方的股票 ， 所以在一個高效率 ， 或充分信息的市場上 ， 將不會出現(xiàn)股票價格被高估或被低估的情況 。 1)()(01001 ?=?=ppEpppEri東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 當然 ， 這一模型的前提是人們對所有資產(chǎn)的風險都有統(tǒng)一的認識 ， 否則 ， 該模型要復雜得多 。 “ 資本資產(chǎn)定價模型 ” 假定投資者可在下列資產(chǎn)中進行選擇：無風險資產(chǎn)以及幾種風險資產(chǎn) ， 其預期收益分別為 ， 若投入每一種資產(chǎn)的比例為 則組合資產(chǎn)的預期收益和方 差分別為： R= nRRRR . . . . . . . . . ., 210),. . . . . . . . .2,1,0( nix i =???====njijjininiii xxRx0002 ??和東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 （ 為資產(chǎn) i與資產(chǎn) j收益的協(xié)方差 （ i≠j） ， 或第 I種資產(chǎn)收益的方差 （ i=j）） 資產(chǎn)組合選擇就是要解決下面的條件極值： ?????????==????====1.,m i n0_000. . . . .,210iniiiniijjinjnixxxxxRxtsxxRn?東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 此處并不要求＞ 0， 即允許對任何一種資產(chǎn)買空賣空 。 建立拉格朗日函數(shù)： L= 若在幾種可供選擇的風險資產(chǎn)中 ， 有一種是互助基金 ， 且這一基金是均值 方差最優(yōu) ， 即本身就符合 （ 1） 式的一階條件 ， )1()(0__000?+?+ ????====iniiiniijjinjnixRRxxx ???)1....(.... .......... ............2,1,0,020niRxxL iijjnji==??=?? ?=???東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 令這一資產(chǎn)為第 種資產(chǎn) ， 那么 的投資方式也是最優(yōu)的 。 在 （ 1） 式中 ， ，從而第 i個一階條件變成： 由 （ 1） 式得 2 在 （ 2） 式中 ， 當 i=0時 ， 由 （ 2） 式得： 當 i=e時 ， ， 即資產(chǎn) e的方差 由 （ 2） 可得 ， e )(0,1 eixx ie ?==)(0 eix j ?=)2..(..............................0=?? ??? iie R是無風險資產(chǎn)）；資產(chǎn) ooe ?(0=?)3.....(. . . . . . . . . .00 =?? ?? Reeie ?? =)4.(....................02 =?? ??? eee R東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 ⑷ ⑶ 將 （ 5） 代入 （ 3） 將 （ 5） 、 （ 6） 代入 （ 2） 得： 假設在基金 e中 ， 第 i種資產(chǎn)所占比例為 ， 則 。 0)(22 00 =??=+?? ????? RRRR eeeeee)5...(....................20RR eee?=???)6. . . . . . . . (. . . . . . . . . .2000 RRRReee??=?=? ???0222000=?+?? RR RRR Reeeeieeie???)7. . . . . . (. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .( 00 RRRR eeeiei ?+=? ??eix11=?=einix東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 設有 m位投資者， ：第 K位投資者投入風險資產(chǎn)的財富； ：第 K位投資者購買風險資產(chǎn) i的數(shù)量； ：單位風險資產(chǎn) i的價格 。 則 …………………… (8) KWkixipnKW xpxKkiiei ......2,1, ==?1111mmeeK i i k i i K i k ikkmi k ie ki mKkW x p x x W p xpxxW===== ? =?=????………………… ..(9) 東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 由（ 9）式，可知，風險資產(chǎn)的市場總值： ； 風險資產(chǎn) i的市場總值： 。 ：風險資產(chǎn) i在風險資產(chǎn)總值中所占的比重 。 所以 （ 7） 式可寫成： (10) 式中下標為 m：市場總體 ， 令 KmkW?=1?=mkkii xp1eix?)10. . . . . (. . . . . . . . . .) . . . . . . . . .( 0RRRR mmmimoi ?+= ??,mmimi ??? =東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 “資本資產(chǎn)定價模型”為： 值的真正含義：某一種資產(chǎn) i的收益和市場收益的協(xié)方差與市場收益的方差之比 。 例如 ， 某種股票的 值為 ,市場平均收益率為10% ， 無風險資產(chǎn)收益率為 5 %。 （ 1） 按照 CAPM， 這種股票的預期收益應達到多少 ？ （ 2） 若預計此種股票未來的價格將為 100元 ， 目前的市場價格為多少 ？ )( 00 RRRR mii ?+= ????CAPM（ capital asset pricing model） ?東華理工學院數(shù)信學院信息技術系 由題意可知： 即 ， 這種股票的預期收益為 %； (2)由 其中 ， E（ P1） ：預期股票未來的價格； P0：股票當前價格 。 所以由題意可知： E（ P1） =100元 ， Ri=% )( 00 RRRR mii ?+= ? 005=OR0010, === mi R??1)()(01001 ?=?=P
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