數(shù)學(xué)練習(xí)題考試題高考題教案20xx高考四川數(shù)學(xué)文科試卷含詳細(xì)解答(全word版)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-13 08:59:51 本頁(yè)面
【正文】 10z ? ? ? ? ? 最小值為 ? ?2m in 1 1 6 6z ? ? ? ? 故當(dāng) sin2 1x?? 時(shí) y 取得最大值 10，當(dāng) sin2 1x? 時(shí) y 取得最小值 6 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察三角函數(shù)基本公式的變形，配方法，符合函數(shù)的值域及最值； 【 突破 】： 利用倍角公式降冪，利用配方變?yōu)閺?fù)合函數(shù)，重視復(fù)合函數(shù)中間變量的范圍是關(guān)鍵； 18．（本小題滿分 12 分） 設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品的概率為 ，購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率為 ，且購(gòu)買(mǎi)甲種商品與購(gòu)買(mǎi)乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買(mǎi)商品也是相互獨(dú)立的。 （ Ⅰ ）求進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種的概率； （ Ⅱ ）求進(jìn)入商場(chǎng)的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未購(gòu)買(mǎi)甲種也未購(gòu)買(mǎi)乙種商品的概率。 【解】： （ Ⅰ ） 記 A 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買(mǎi)甲種商品， 記 B 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買(mǎi)乙種商品， 記 C 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種商品中的一種， ? ? ? ?C A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P C P A B A B? ? ? ? ? ? ? ?P A B P A B? ? ? ? 第 8 頁(yè) 共 12 頁(yè) ? ? ? ? ? ? ? ?P A P B P A P B? ? ? ? ? ? ? ? ? （ Ⅱ ）記 2A 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 3 位顧客中都未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買(mǎi)乙種商品； D 表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 1 位顧客未選購(gòu)甲種商品，也未選購(gòu)買(mǎi)乙種商品； E表示事件： 進(jìn)入商場(chǎng)的 3 位顧客中至少有 2 位顧客既未選購(gòu)甲種商品，也未選選購(gòu)乙種商品； D AB?? ? ? ? ?P D P A B??? ? ? ?P A P B?? ?? ? ? ? 2222 0 .2 0 .8 0 .0 9 6P A C? ? ? ? ? ? 33 0 .2 0 .0 0 8PA ?? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0 . 0 9 6 0 . 0 0 8 0 . 1 0 4P E P A A P A P A? ? ? ? ? ? ? 【 點(diǎn)評(píng) 】： 此題重點(diǎn)考察相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率； 【 突破 】： 分清相互獨(dú)立事件的概率求法；對(duì)于“ 至少 ”常從反面入手常可起到 簡(jiǎn)化的作用； 19．（本小題滿分 12 分） 如圖，平面 ABEF? 平面 ABCD ，四邊形 ABEF 與 ABCD 都是直角梯形， 09 0 ,B A D F A B B C? ? ? ?//? 12AD ， BE //? 12AF ， ,GH分別為 ,FAFD 的中點(diǎn) （ Ⅰ ）證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形； （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點(diǎn)是否共面？為什么？ （ Ⅲ ）設(shè) AB BE? ，證明：平面 ADE? 平面 CDE ； 【解 1】： （ Ⅰ ）由題意知， ,FG GA FH HD?? 所以 GH //? 12AD 又 BC //? 12AD，故 GH //? BC 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形。 （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。理由如下： 第 9 頁(yè) 共 12 頁(yè) 由 BC //? 12AF， G 是 FA 的中點(diǎn)知， BE //? GH，所以 //EF BG 由（ Ⅰ ）知 //BG CH ，所以 //EF CH ，故 ,ECFH 共面。又點(diǎn) D 在直線 FH 上 所以 , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。 （ Ⅲ ）連結(jié) EC ，由 AB BE? ， BE //? AG及 090BAG??知 ABEG 是正方形 故 BG EA? 。由題設(shè)知 ,FA FD AB 兩兩垂直，故 AD? 平面 FABE ， 因此 EA 是 ED 在平面 FABE 內(nèi)的射影，根據(jù)三垂線定理， BG ED? 又 ED EA E? ，所以 BG? 平面 ADE 由（ Ⅰ ）知 //CH BG ，所以 CH? 平面 ADE 。 由 （ Ⅱ ） 知 F? 平面 CDE ，故 CH? 平面 CDE ，得平面 ADE? 平面 CDE 【解 2】： 由平面 ABEF? 平面 ABCD ， AF AB? ，得 AF? 平面 ABCD ， 以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線 AB 為 x 軸正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系 A xyz? （ Ⅰ ）設(shè) ,AB a BC b BE c? ? ?, ，則由題設(shè)得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 0 , , 0 , 0 , , 0 , 0 , 2 , 0 , , 0 , , 0 , 0 , , 0 , ,A B a C a b D b E a c G c H b c, 所以 ? ? ? ?0 , , 0 , 0 , , 0H G b B C b?? 于是 HG BC? 又點(diǎn) G 不在直線 BC 上 所以四邊形 BCHG 是平行四邊形。 （ Ⅱ ） , , ,CDF E 四點(diǎn)共面。理由如下： 由題設(shè)知 ? ?0,0,2Fc，所以 ? ? ? ?, 0 . , , 0 . ,E F a c C H a c E F C H? ? ? ? ? 又 ,C EF H FD??，故 , , ,CDEF 四點(diǎn)共面。 （ Ⅲ ）由 AB BE? 得，所以 ? ? ? ?, 0 , , , 0 ,C H a a A E a a? ? ? 又 ? ?0,2 ,0AD b? ，因此 0 , 0CH A E CH A D? ? ? ? 即 ,CH AE CH AD?? 又 AD AE A? ，所以 CH? 平面 ADE 第 10 頁(yè) 共 12 頁(yè) 故由 CH? 平面 CDFE ，得平面 ADE? 平面 CDE 【 點(diǎn)評(píng)
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