fdtd方法模擬一維電磁波傳播(已改無錯(cuò)字)
2023-05-08 05:43:14 本頁面
【正文】 場在時(shí)間順序上交替抽樣，抽樣時(shí)間間隔彼此相差半個(gè)時(shí)間步，是麥克斯韋旋度方程離散以后構(gòu)成顯式差分方程，從而可以在時(shí)間上迭代求解，而不需要進(jìn)行矩陣求逆運(yùn)算。因而，有給定相應(yīng)電磁問題的初始值及邊界條件，利用FDTD方法就可以逐步推進(jìn)地求得以后各個(gè)時(shí)刻空間電磁場的分布。Yee元胞中E、H各分量空間節(jié)點(diǎn)與時(shí)間步取值的整數(shù)和半整數(shù)約定如表21所示。表2—1 Yee元胞中E、H各分量節(jié)點(diǎn)位置對于時(shí)諧場，若采用復(fù)數(shù)表示exp()，實(shí)際應(yīng)用中常給出介質(zhì)的復(fù)數(shù)本構(gòu)參數(shù)，例如介電系數(shù)和復(fù)磁導(dǎo)系數(shù)為 (2—1—8)上式中的虛部分別對應(yīng)于介質(zhì)的電和磁損耗。顯然，時(shí)諧場情況復(fù)數(shù)本構(gòu)參數(shù)的虛部、與（2—1—4）及（2—1—5）式中的電導(dǎo)率及磁導(dǎo)率的關(guān)系為 (2—1—9 )或 （2—1—10） 直角坐標(biāo)系中的FDTD：三維情況先看（2—1—4）式第一式。設(shè)觀察點(diǎn)為的節(jié)點(diǎn)，即，以及時(shí)刻， 這樣做是為了在離散式中只出現(xiàn)表2—1所示的各個(gè)場分量節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上這一平均值方法使FDTD隨時(shí)間推進(jìn)算法具有數(shù)值穩(wěn)定性。（2—2—1）式整理后可得 （2—2—3）式中 （2—2—4） （2—2—5）上式中標(biāo)號。同樣，（2—1—4）式的其余二式的散后的形式為 （2—2—6）式中 。以上（2—2—3）、（2—2—6）式和（2—2—7）式為FDTD中電場的時(shí)間推進(jìn)計(jì)算公式。同樣，設(shè)觀察點(diǎn)為的節(jié)點(diǎn)，即和時(shí)刻，于是，（2—1—5）式第一式的離散為 （2—2—8）上式整理后可得 （2—2—9）類似地，（2—1—5）式的其余二式可離散為 （2—2—10） （2—2—11）（2—2—9）~（2—2—11）式中的系數(shù)和分別為 （2—2—12） （2—2—13）同樣地，系數(shù)中的標(biāo)號代表觀察點(diǎn)處的一組整數(shù)或半整數(shù)。(2—2—9)式中為，（2—2—9）~（2—2—11）式為FDTD中的時(shí)間推進(jìn)公式。上述電磁場的時(shí)間推進(jìn)公式是FDTD的一組基本公式。在計(jì)算中常常采用Yee元胞為立方體，即等間隔離散 （2—2—14）并記 （2—2—15）這時(shí)，（2—2—3）式又可寫為 （2—2—16）其中 （2—2—17） (2—2—18) 電場的其余二式（2—2—6）和（2—2—7）式分別為 (2—2—19) （2—2—20） 以上諸式中的取值與（2—2—3）、（2—2—6）式和（2—2—7）式對應(yīng)。磁場的相應(yīng)FDTD公式為
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