【正文】 折射定律 。 這是光波為電磁波的又一佐證 。 (766b) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 例 地球上空的電離層分布如圖 712所示 , 圖中崐也示出了夏季白天電離層電子密度 N與高度 h的關(guān)系 。 電子密度有 4個(gè)最大值 , 每一最大值所在的范圍稱為一層 , 由下而上依次稱為 D、 E、 F1和 F2層 。 (1) 試?yán)谜凵涠烧f明電磁波在其中的傳播軌跡 , 并導(dǎo)出電磁波從電離層反射回來的條件 。 (2) 設(shè) F2層的最大電子密度為 Nmax= 2 1012(電子數(shù) /m3), 求電離層反射的最高頻率 。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 712 電離層分布及對(duì)電磁波的反射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ［解］ (1) 電離層每一層中電子密度都是隨高度變化的。 我們可把它處理成由許多具有不同電子密度的薄層組成。 每一薄層中電子密度可認(rèn)為是均勻的 , 設(shè)由下而上依次為 N1, N2, …, Nm,如圖 713所示 , 且 0＜ N1＜ N2＜ … ＜ Nm。由式 (677)知 , 第 i層對(duì)頻率為 f的電磁波的折射率為 fNn irii ??? ?因此 1＞ n1＞ n2＞ … ＞ nm 。 把折射定律 (766b)應(yīng)用于薄層界面 , 得 mmnnn ???? s i ns i ns i ns i n 22110 ???? ?第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 從而有 m???? ???? ?210當(dāng) θm=90176。 , 由上面的公式知 20 in fNn mm ????這正是頻率 f、 入射角 θ0的電磁波從電離層反射回來的條件 。 我們看到 , 若 θ0一定 , 則 f越高 , 要求 Nm越大 。 當(dāng) Nmax小于該值時(shí) , 電磁波不能反射回來 , 而要穿透這一層進(jìn)入更上一層 , 或穿透大氣層一去不返 。 (767) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 (2) 式 (767)也表明 , 若 f一定 , 則 θ0越小 , 反射條件要求的 Nm越大 。 因此電離層能反射的最高頻率對(duì)應(yīng)于 θ0=0而 Nm=Nmax時(shí) , 即 m a Nf P ?該頻率稱為電離層的臨界頻率 。 對(duì)本題 , 代入 Nmax值得 fP = MHz。 這屬于短波波段 , 因此頻率更高的微波都不會(huì)被電離層反射而能穿透大氣層 , 從而可用來進(jìn)行地球的星際通信和衛(wèi)星廣播等 。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 菲涅耳公式 圖 714 兩種極化波對(duì)理想介質(zhì)平面的斜入射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 1. 垂直極化波 入射場(chǎng) : )c o ss i n(1011)c o ss i n(0111111)s i n?c o s?(????????zxjkiizxjkiieEzxHeEyE????????反射場(chǎng) : )c o ss i n(1011)c o ss i n(0111111)s i n?c o s?(????????zxjkirzxjkireEzxHeEyE???????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 于是有折射場(chǎng) : )c o ss i n(0 222??? zxjkit eETyE????)c o ss i n(2022222)s i n?c os?( ????? zxjkit eETzxH ?????? 根據(jù)邊界條件 , 在 z=0平面上 ① 區(qū)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量 (y分量 )應(yīng)與 ② 區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量相等 , 同時(shí) ① 區(qū)和 ② 區(qū)的磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量 (x分量 )也相等 。 221111 s i n0s i n0s i n0 ??? xjkixjkixjki eETeEeE ????? ???221111 s i n202s i n101s i n101 c osc osc os?????????xjkixjkixjki eETeEeE ????? ?????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 因有相位匹配條件 k1 sinθ1 = k2 sinθ2, 上二式化為 ????????????????TpTT1c os)1(c os12211????式中 11221221c osc osc osc os??????nnp ???第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 這里已設(shè) 221121 , rr nn ???? ??????????????????ppp1111 或??? ????? pT 12122111122112211c o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnTnnnn????????(771b) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 2. 平行極化波 入射場(chǎng) : )c o ss i n(10)c o ss i n(011111111?)s i n?c o s?(???????zxjkiizxjkiieEyHeEzxE???????反射場(chǎng) : )c o ss i n(10//)c o ss i n(0//11111111?)s i n?c o s?(???????zxjkirzxjkireEyHeEzxE??????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 折射場(chǎng) : )c o ss i n(20//)c o ss i n(0//22222222?)s i n?c o s?(???????zxjkitzxjkiteETyHeETzxE???????//2//1//2//11)1(1c os)1(c osTT??????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 聯(lián)立此二式得 ////////////1111ppp????????? 或式中 12211122// c osc osc osc os??????nnp ??211211//21122112//c o sc o sc o s2c o sc o sc o sc o s???????nnnTnnnn?????? (775a) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 例 均勻平面波自空氣斜入射于 εr = , 試求分界面上單位面積的反射功率百分比 γ和透射功率百分比 η。 ［解］ 22012012021?,21?,21????ttavtrraviiiaviEsSEsSEsS ???設(shè)分界面法向單位矢量為 , 則得 z?211222012202122020c osc osc osc os????TEEzSzSEEzSzSitaviavtiravravr?????????????????????????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 對(duì)垂直極化波和平行極化波 , 利用式 (771)和式 (775)后 , 有 ? ?222112121222112211c osc osc osc os4,c osc osc osc os??????????nnnnnnnn?????????????? ?221122121//221122112//c osc osc osc os4,c osc osc osc os??????????nnnnnnnn???????????第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 715 n1=1, n2= γ和透射功率百分比 η 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 全折射和全反射 全折射 全反射 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 167。 全折射和全反射 全折射 1212211221222 s i ns i n1s i n1c o s ?????????? ??????代入菲涅耳公式 (775a)得 12121121212112//s i nc o ss i nc o s?????????????????? (780) (779) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 可見 , ?！? = 0發(fā)生于 1212122122121212112s i ns i ns i nc os???????????????????????????????????1222122122212s i n??????????????12121212s in1s in????? ???tg第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 得 Ba r c t g ??????? ????121221 a r c s i n 此角度稱為布儒斯特角 (Brewster angle), 記為 θB。 當(dāng)以 θB角入射時(shí) , 平行極化波將無反射而被全部折射 。 對(duì)圖 715情況有 ???? 1ar c t gnnar c t gB?對(duì)于垂直極化波 , 將式 (779)代入式 (771a)得 1212112121s inc oss inc os??????????????? (782) 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 ?！? = 0發(fā)生于 12121 s inc o s ???? ????????)()(ar c t gbar c t gaBB?? 圖 716所示為由空氣入射到 (a)蒸餾水 (εr=81)和 (b)鉛玻璃(εr=10)上的垂直極化波和平行極化波反射系數(shù)模值 |?！?|和 |?！?|。 平行極化波都有 |Γ∥ |=0的角度 (即布儒斯特角 ), 對(duì)應(yīng)于 : ?！?的相角總是 π, 而 Γ∥ 的相角在 θB處由 0跳到 π。 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 圖 716 反射系數(shù)模值隨入射角的變化 第七章 平面電磁波的反射和折射 , 導(dǎo)行電磁波 全反射 c??????? ???1211212 a r c s i ns i n 即 當(dāng) θ1＞ θc, 則有 sin2θ1＞ ε2/ε1, 此時(shí)式 (780)和式 (782