四年級(jí)第一學(xué)期知識(shí)點(diǎn)匯總數(shù)學(xué)(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-05-08 02:26:24 本頁(yè)面
【正文】 列式計(jì)算： 多少除三十等于六？ 錯(cuò)誤列式為 ？247。30=6 ——》 306=180 正確列式為 30247。？=6 ——》 30247。6＝5 （2） 列式計(jì)算： 一個(gè)數(shù)除458得11，余數(shù)是18，這個(gè)數(shù)是多少？錯(cuò)誤列式為 ？247。458=11……18 ——》 45811＋18=5056正確列式為 458247。？=11……18 ——》 （458－18）247。11=40 筆算除法的方法：（1） 根據(jù)橫式列豎式：如576247。18=，列出豎式，把被除數(shù)寫(xiě)在“”橫線下方，把除數(shù)寫(xiě)在“”曲線外邊，如右圖（2） 除數(shù)是幾位數(shù)就先看被除數(shù)的前幾位，如上題，除數(shù)是18，就要先用被除數(shù)的前兩位57去除以18。（3） 被除數(shù)的前兩位夠除，商就寫(xiě)在第二位上，如果被除數(shù)的前兩位不夠除，就要看前三位，商則相應(yīng)地寫(xiě)在第三位上，即“算到第幾位商就寫(xiě)在第幾位的上面”。（4） 57247。18，可以把除數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)以方便口算出商，57247。18≈3， 60 20 把商寫(xiě)在7的上方，如右圖。（5） 每算出一位商，就要用這位商乘以除數(shù)，寫(xiě)在下面（從這位商寫(xiě)起），表示從被除數(shù)中扣除的部分。如318＝54，從3寫(xiě)起，寫(xiě)在下面，如右圖。（6） 每乘一次，就相當(dāng)于要從被除數(shù)中扣除一次，得出這次扣除的余數(shù)。每得出一次余數(shù)，必須要比除數(shù)小，否則說(shuō)明還能再扣除（商小了）。（7） 算出一位商后如果被除數(shù)還沒(méi)有除盡，則將下一位被除數(shù)落下來(lái)，繼續(xù)除以除數(shù)，并將商寫(xiě)在這一位的上面。（8） 重復(fù)（3）~（7）的步驟，直到被除數(shù)的最后一位上的商都算出來(lái)，如右圖。注意：其中紅色字體是思考過(guò)程，不用寫(xiě)出。（9） 最后根據(jù)豎式補(bǔ)充完橫式，注意要寫(xiě)余數(shù)。 筆算除法豎式中的0的特殊位置：在筆算除法中，如果這一步算出的余數(shù)是0，而被除數(shù)下一位落下來(lái)的數(shù)字也是0，則不落0，直接把余數(shù)寫(xiě)在這一位上，而下一位商直接寫(xiě)0。如右圖，93減去93余數(shù)是0，而下一位也是0，則0寫(xiě)在3的下面，同時(shí)注意在商的下一位直接補(bǔ)0占位。但如果被除數(shù)下一位不是0，這一位余數(shù)的0不寫(xiě)，而應(yīng)當(dāng)把被除數(shù)下一位上的數(shù)字落下來(lái)繼續(xù)計(jì)算。 直接判斷商是幾位數(shù)的方法：（1） 除數(shù)是幾位數(shù)，就先看被除數(shù)的前幾位（2） 如果夠除，商就從被除數(shù)的第幾位寫(xiě)起（3） 如果不夠除，商就從被除數(shù)的下一位寫(xiě)起典型考題：□38247。53，要使商是一位數(shù)/兩位數(shù)，□可以填幾？正確答案：如果要使商是一位數(shù)，說(shuō)明前兩位不夠除，即“□3＜53”，□可以填1~4 如果要使商是兩位數(shù)，說(shuō)明前兩位夠除，即“□3≥53”，□可以填5~9 商的變化規(guī)律：（1） 在除法算式中，被除數(shù)不變，除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的數(shù)。（2） 在除法算式中，除數(shù)不變，被除數(shù)乘以（或除以）幾（0除外），商也要乘以（或除以）相同的數(shù)。（3） 在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。這叫做“商不變規(guī)律”（或商不變性質(zhì)）。具體見(jiàn)下表，簡(jiǎn)便記法：“被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商是反向變化的，其余都是同向變化的”被除數(shù)除數(shù)商不變乘以幾（除數(shù)不能是0）除以除以反而 幾乘以乘以幾（除數(shù)不能是0）除以不變乘以也 幾除以乘以 幾（除數(shù)不能是0）除以乘以也 幾（除數(shù)不能是0）除以不變 運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式：當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0時(shí)，可以運(yùn)用商不變規(guī)律簡(jiǎn)化豎式，方法、步驟如下：（1） 根據(jù)橫式列出豎式（2） 在被除數(shù)和除數(shù)末尾劃掉相同個(gè)數(shù)的0（相當(dāng)于同時(shí)除以100、1000……，商不變）（3） 按照劃掉0后的豎式進(jìn)行計(jì)算（4） 得出的余數(shù)如果不是0，還要再添上0，原來(lái)各去掉幾個(gè)就添上幾個(gè)如下：左圖三個(gè)算式是列式方法，右邊兩個(gè)算式是運(yùn)用前后的比較 筆算除法應(yīng)該注意的要點(diǎn)和步驟：（1） 確定商的位數(shù)、估算：先確定商的位數(shù)并估算出大概的答案，作為驗(yàn)算、檢查的依據(jù)（2） 計(jì)算：在草稿本或試卷上計(jì)算，要注意“每步算什么”、“數(shù)位對(duì)齊”、“余數(shù)要比除數(shù)小”（3） 驗(yàn)算：如果和估算差距大，或者有時(shí)間，一定要用不同的方法驗(yàn)算一下！（4） 檢查：看看橫式有沒(méi)有把得數(shù)寫(xiě)上，看看末尾的0有沒(méi)有添上1 估算的方法：先將除數(shù)看成近似的整十?dāng)?shù)，再將被除數(shù)看成除數(shù)估成的整十?dāng)?shù)的倍數(shù)，以此估算出商。如右圖1 筆算除法驗(yàn)算的方法：筆算除法的驗(yàn)算一定要用乘法，不可用除法驗(yàn)算！用除數(shù)與商相乘，再加上余數(shù)，看是否等于被除數(shù)。1 “算錯(cuò)了”問(wèn)題的解決：例：小冬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36寫(xiě)成了63，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是18。你知道正確的商是多少嗎？ 叢書(shū)P44解決方法：要求正確的商，就要知道原來(lái)的被除數(shù)是幾，而“被除數(shù)＝除數(shù)商＋余數(shù)”，可以根據(jù)錯(cuò)誤的算式算出正確的被除數(shù)6326＋18＝1656，再算出正確的商1656247。36＝46。1 “余數(shù)和除數(shù)”問(wèn)題的解決： 抓住關(guān)鍵——余數(shù)要比除數(shù)小、除數(shù)要比余數(shù)大例1：△247?！酰?9……16，□最小是幾，這時(shí)△是幾？解決方法：除數(shù)要比余數(shù)大，所以大于16的最小整數(shù)是17，這時(shí)△＝1739＋16＝679例2：△247。25＝46……□，□最大是幾，這時(shí)△是幾？解決方法：余數(shù)要比除數(shù)小，所以小于25的最大整數(shù)是24，這時(shí)△＝2546＋24＝1174例3（不要求，不會(huì)考）： 264247?！鳎健酢?7，原式是幾？解決方法：因?yàn)椤氨怀龜?shù)－余數(shù)＝除數(shù)商”，所以除數(shù)商＝264247。17＝247，而247只能分解成1319，又因?yàn)?3＜17，所以13不能做除數(shù)，原式是264247。19＝13……17。1 解決問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意的要點(diǎn)：（1）?？嫉臄?shù)量關(guān)系單價(jià)數(shù)量＝總價(jià) 速度時(shí)間＝路程 工作效率工作時(shí)間＝工作總量單價(jià)＝總價(jià)247。數(shù)量 速度＝路程247。時(shí)間 （注意速度單位！） 效率＝工作量247。時(shí)間 其中速度單位是?？键c(diǎn)，如： 叔叔開(kāi)車(chē)從A地送貨到B地，去時(shí)每小時(shí)行60千米，用了5小時(shí)，回來(lái)時(shí)少用了2小時(shí)，問(wèn)回來(lái)時(shí)和來(lái)回的平均速度是多少？解決方法：關(guān)鍵詞——回來(lái)、來(lái)回、平均速度①求回來(lái)的平均速度，速度＝路程247。時(shí)間 先算出兩地路程，也就是去時(shí)的路程，同時(shí)也是回來(lái)時(shí)的路程 605＝300（千米） 再算出回來(lái)時(shí)的時(shí)間 5－2＝3（小時(shí)） 最后算出回來(lái)時(shí)的速度，注意速度單位 300247。3＝100（千米/時(shí)）②求來(lái)回的平均速度，平均速度＝總路程247。總時(shí)間 先算出來(lái)回路程 3002＝600（千米） 再算出來(lái)回時(shí)間 5＋3＝8（小時(shí)） 最后算出來(lái)回平均速度，注意速度單位 600247。8＝75（千米/時(shí)）注意：總的平均速度并
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