高一數(shù)學(xué)上期三角函數(shù)恒等變換知識(shí)歸納與整理(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-05-05 04:58:09 本頁(yè)面
【正文】 ∴∴（∵sin2）故：即：（3） 已知，求證：分析：同時(shí)展開(kāi)和然后對(duì)比思考：證明：∴∴=∴（4） 在直角三角形ABC中，∠C為直角，、分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊。求證：分析：顯然兩邊要平方，平方后再利用倍角公式轉(zhuǎn)換 2。，而。只需要證明：cos即可。證明：在Rt△ABC中，由倍角公式得：∴=即： ∵∴（5） 已知∠A、∠B、∠C是非直角三角形的三個(gè)內(nèi)角。求證： 分析：用化切為弦的思想分析： 證明：=而：∴而：∴==即：∴（6） 已知∠A、∠B、∠C是三角形的三個(gè)內(nèi)角。求證：分析：使用誘導(dǎo)公式、積化和差與和差化積公式證明：證明：=而：∴=而：∴sin（7） 已知，求證：分析：對(duì)欲證的式了轉(zhuǎn)化為弦來(lái)分析：再展開(kāi)得：證明：對(duì)已知條件作如下變形： 即：移項(xiàng)得：即：兩邊同時(shí)除以：得：∴ （8） 已知，且，，求證：證明：由得： 展開(kāi)得：移項(xiàng)得：即：∴ 化簡(jiǎn)（1） 化簡(jiǎn)：分析：巧妙利用常數(shù)“1”及倍角公式湊成完全平方式來(lái)化簡(jiǎn)：===（2） 化簡(jiǎn)：分析：方法1：首先考慮“化弦”：即把正切化成正弦與余弦的比值，再通分，最后利用倍角公式及和差公式化簡(jiǎn)。===此題解法巧妙：先化切為弦，然后通分。最后向倍角公式靠攏，利用和角公式轉(zhuǎn)化。方法2：把常數(shù)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，觀察括號(hào)內(nèi)的形式，利用正切的和角公式化簡(jiǎn)：====（3） 化簡(jiǎn)：分析：用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)：（4） 化簡(jiǎn)：分析：利用平方關(guān)系和倒數(shù)關(guān)系求解： tan54176。=∴原式=（5） 化簡(jiǎn)：分析：方法1：將變形為：代入原式得：，同時(shí)約去得：方法2：同時(shí)除以tan()得：==（6） 化簡(jiǎn)：分析：利用倍角公式化簡(jiǎn)得：=（7） 化簡(jiǎn)：分析：通分后，利用倍角公式化簡(jiǎn)：== 證明不等式（1） 若，求證： 目前還無(wú)思路： 推導(dǎo)新公式（1）請(qǐng)推導(dǎo)出三倍角公式：和思路：========= 與方程的綜合（1） 設(shè)和是方程的兩個(gè)根。① 求的值② 求證：分析：由韋達(dá)定理可得：，代入正切的兩角和公式得：∵ ∴即： 與函數(shù)的綜合（1） 求函數(shù)的值域分析：利用倍角公式得：∵的值域?yàn)? ∴函
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