概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四章測試題(已改無錯(cuò)字)
2023-04-25 04:53:09 本頁面
【正文】 ．游客乘電梯從底層到電視塔頂層觀光；電梯于每個(gè)整點(diǎn)的第5分鐘、25分鐘和55分鐘從底層起行。假設(shè)一游客在早八點(diǎn)的第X分鐘到達(dá)底層候梯處，且X在[0,60]上均勻分布，求該游客等候時(shí)間Y的數(shù)學(xué)期望。5．一商店經(jīng)銷某種商品，每周進(jìn)貨的數(shù)量X與顧客對某種商品的需求量Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且都服從區(qū)間[10,20]上的均勻分布。商店沒售出一單位商品可得利潤1000元；若需求量超過了供貨量，商店可從其他商店調(diào)劑供應(yīng)，這時(shí)每單位商品獲利潤為500元，試計(jì)算此商店經(jīng)銷該種商品每周所得利潤的期望值。6．兩臺同樣自動(dòng)記錄儀，每臺無故障工作的時(shí)間服從參數(shù)為5的指數(shù)分布；首先開動(dòng)其中一臺，當(dāng)其發(fā)生故障時(shí)停用而另一臺自行開動(dòng)。試求兩臺記錄儀無故障工作的總時(shí)間T的概率密度f(t)、數(shù)學(xué)期望和方差使用公式更簡單！。7．某流水生產(chǎn)線上每個(gè)產(chǎn)品不合格的概率為p(0p1)，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)不合格品時(shí)即停機(jī)檢修。設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)時(shí)已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。8．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 對X獨(dú)立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。9．設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，且都服從均值為0，方差為1/2的正態(tài)分布，求隨機(jī)變量|XY|的方差用定義！。10．假設(shè)二維隨機(jī)變量(X, Y)在矩形G={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}上服從均勻分布。記 。（1）求(U, V)的概率分布；（2）求U和V的相關(guān)系數(shù)r。[2,2]上服從均勻分布，隨機(jī)變量 試求（1）X和Y的聯(lián)合概率分布；（2）D(X+Y)。12．設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件；隨機(jī)變量 試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充要條件是A與B相互獨(dú)立。
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