【正文】 0π2ndFFvP ????? vF＝有用 有用PdnF π60?切削力 F 與工件在切削力作用點(diǎn)的速度 v 同向 30π2ndFFvP ????? vF＝有用 有用PdnF π60?當(dāng) n = 42 r/min 時(shí) 60 .. ?????F當(dāng) n = 112 r/min 時(shí) 60 .. ?????F167。 145 勢(shì)力場(chǎng) 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律 1. 勢(shì) 力 場(chǎng) 如果一物體在某空間任一位置都受到一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力作用，則這部分空間稱為 —— 力場(chǎng)。 如果物體在某力場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)，作用于物體的力所作的功只與力作用點(diǎn)的初始位置和終了位置有關(guān)，而與該點(diǎn)的軌跡形狀無關(guān)，這種力場(chǎng)稱為 —— 勢(shì)力場(chǎng)（保守力場(chǎng)）。 2. 勢(shì) 能 在勢(shì)力場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)到任選的點(diǎn) M0，有勢(shì)力所作的功稱為質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) M相對(duì)于點(diǎn) M0的勢(shì)能，以 V 表示為 ?? ????? 00 )(MMMM Z d zY d yXd xdV rFa. 重力場(chǎng)中的勢(shì)能 b. 彈性力場(chǎng)中的勢(shì)能 取 M0為零勢(shì)能點(diǎn)，則點(diǎn) M 的勢(shì)能為： )( 00 zzmgm g d zV zz ???? ?)(2 202 dd ?? kV取彈簧自然位置為零勢(shì)能點(diǎn)，則有： 22 dkV ?c. 萬有引力場(chǎng)中的勢(shì)能 )11(122022100rrmmfdrrmfmdrmfmdV1rr 21AAAA1??????????? rrrF取無窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能點(diǎn)，則有： rmmfV 1 2??★ 有勢(shì)力所作的功等于質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程的初始與終了位置的勢(shì)能的差。 12 1W V V??3. 機(jī)械能守恒定律 ● 保守系統(tǒng) — 僅在有勢(shì)力作用下的系統(tǒng)。 ● 機(jī)械能 — 系統(tǒng)所具有的動(dòng)能與勢(shì)能的總稱。 ● 機(jī)械能守恒 — 系統(tǒng)僅在有勢(shì)力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)， 其機(jī)械能保持恒定。 2211 VTVT ＋＝＋常數(shù)??? EVT 前面分別介紹了動(dòng)力學(xué)普遍定理 (動(dòng)量定理 、 動(dòng)量矩定理和動(dòng)能定理 ) ， 它們從不同角度研究了質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)量 (動(dòng)量 、 動(dòng)量矩 、 動(dòng)能 )的變化與力的作用量 (沖量 、 力矩 、 功等 )的關(guān)系 。 但每一定理又只反映了這種關(guān)系的一個(gè)方面 ， 即每一定理只能求解質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)某一方面的問題 。 動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理是矢量形式 ， 因質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)量矩 ， 應(yīng)用時(shí)只需考慮質(zhì)點(diǎn)系所受的外力；動(dòng)能定理是標(biāo)量形式 ， 在很多問題中約束反力不作功 ， 因而應(yīng)用它分析系統(tǒng)速度變化是比較方便的 。 但應(yīng)注意 ， 在有些情況下質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力也要作功 ， 應(yīng)用時(shí)要具體分析 。 普遍定理綜合應(yīng)用 動(dòng)力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用有兩方面含義：其一 ，對(duì)一個(gè)問題可用不同的定理求解；其二 ， 對(duì)一個(gè)問題需用幾個(gè)定理才能求解 。 下面就只用一個(gè)定理就能求解的題目，如何選擇定理，說明如下： (1 )與路程有關(guān)的問題用動(dòng)能定理，與時(shí)間有關(guān)的問題用動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理。 (2 )已知主動(dòng)力求質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)用動(dòng)能定理，已知質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)求約束反力用動(dòng)量定理或質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理或動(dòng)量矩定理。已知外力求質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心運(yùn)動(dòng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理。 普遍定理綜合應(yīng)用 (3) 如果問題是要求速度或角速度，則要視已知條件而定。若質(zhì)點(diǎn)系所受外力的主矢為零或在某軸上的投影為零，則可用動(dòng)量守恒定律求解。若質(zhì)點(diǎn)系所受外力對(duì)某固定軸的矩的代數(shù)和為零，則可用對(duì)該軸動(dòng)量矩守恒定律求解。若質(zhì)點(diǎn)系僅受有勢(shì)力的作用或非有勢(shì)力不作功，則用機(jī)械能守恒定律求解。若作用在質(zhì)點(diǎn)系上的非有勢(shì)力作功，則用動(dòng)能定理求解。 (4) 如果問題是要求加速度或角加速度，可用動(dòng)能定理求出速度 (或角速度 ) ，然后再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，求出加速度 (或角加速度 ) 。也可用功率方程、動(dòng)量定理或動(dòng)量矩定理求解。在用動(dòng)能定理或功率方程求解時(shí)，不作功的未知力在方程中不出現(xiàn)，給問題的求解帶來很大的方便。 普遍定理綜合應(yīng)用 (5) 對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題 ， 可用定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程求解 。 對(duì)于剛體的平面運(yùn)動(dòng)問題 ， 可用平面運(yùn)動(dòng)微分方程求解 。 有時(shí)一個(gè)問題 ， 幾個(gè)定理都可以求解 ， 此時(shí)可選擇最合適的定理 ， 用最簡(jiǎn)單的方法求解 。 對(duì)于復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)問題 ， 不外乎是上述幾種情況的組合 ， 可以根據(jù)各定理的特點(diǎn)聯(lián)合應(yīng)用 。 下面舉例說明 。 普遍定理綜合應(yīng)用 例 14 如圖 ， 均質(zhì)桿質(zhì)量為 m， 長為 l， 可繞距端點(diǎn) l/3的轉(zhuǎn)軸 O轉(zhuǎn)動(dòng) ， 求桿由水平位置靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)到任一位置時(shí)的角速度 、 角加速度以及軸承 O的約束反力 。 解：本題已知主動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)和約束反力 。 01 ?T桿作定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ， 轉(zhuǎn)動(dòng)到任一位置時(shí)的動(dòng)能為 222222 181)32(1212121 ?? mlllmmlJTO ??????? ????在此過程中所有的力所作的功為 js i n6112 m glm ghW ???j C O mg 解法 1：用動(dòng)能定理求運(yùn)動(dòng) 以桿為研究對(duì)象 。 由于桿由水平位置靜止開始運(yùn)動(dòng) ， 故開始的動(dòng)能為零 ， 即 ? 2211 0 si n1 8 6m l m g l?j??由 2 1 1 2T T W? ? ?得 2 3 singl?j? 將前式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo) ， 得 d 3 d2 c o sddgt l t?j?j?3 c o s2glaj?3 singl?j?j C O mg ? 解法 2：用微分方程求運(yùn)動(dòng) C O ()OOJMa ?? Fmg 由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程 003d c o s d2gl?j? ? j j???即 j?j?002 s i n2321lg? 所以 j? s in3lg?21 c o s96lm l m gaj?得 3 c o s2glaj?即 d d d dd d d dtt? ? j ?a?jj? ? ?又 d3 c o sd2gl??jj ?所以 FOy FOx a j C O ? a x y aCx aCy 現(xiàn)在求約束反力 。 t n 23c o s s in ( 1 3 s in )4C y C Cga a aj j j? ? ? ? ? ?t n 3s in c o s s in c o s4C x C Cga a aj j j j? ? ? ? ?質(zhì)心加速度有切向和法向分量： at C an C t c o s4Cga O C aj? ? ?n2 s in2Cga O C ?j? ? ?將其向直角坐標(biāo)軸上投影得： C O mg x y aCx aCy FOy FOx 23 ( 1 3 s in )4Oymg F m gj? ? ? ?3 s in c o s4 Oxmg Fjj??由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 得： 解得： 3 si n 28OxmgF j??2( 1 9 sin )4OymgF j??,Cx x Cy ym a F m a F? ? ? ?B A 例 15 物塊 A和 B的質(zhì)量分別為 m m2， 且 m1＞ m2 ，分別系在繩索的兩端 ， 繩跨過一定滑輪 ， 如圖 。 滑輪的質(zhì)量為 m， 并可看成是半徑為 r的均質(zhì)圓盤 。 假設(shè)不計(jì)繩的質(zhì)量和軸承摩擦 ， 繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng) ， 試求物塊 A的加速度和軸承 O的約束反力 。 解一：取單個(gè)物體為研究對(duì)象 。 分別以物塊 A、 B和滑輪為研究對(duì)象 ， 受力如圖 。分別由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 ， 得 21 ( ) ( 3 )2 ABm r F F ra ??? ? ?m1g FA a m2g FB a A B O r 11 ( 1 )Am a m g F??22 ( 2 )Bm a F m g??0 ( 4 )OxF?0 ( 5 )O y A BF F F m g??? ? ? ? F39。B F39。A FOx FOy O mg a ara?由以上方程聯(lián)立求解得： 12122 ( )2 ( )mmagm m m????0