數(shù)學(xué)模型中的因子分析法(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-02-15 11:41:59 本頁(yè)面
【正文】 測(cè)戒丌能觀察的潛在因素。它在社會(huì)調(diào)查、氣象、地質(zhì)等方面有廣泛應(yīng)用。 ? 若有 n個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生考五門(mén)課，考試成績(jī)反映了學(xué)生的素質(zhì)和能力，理解能力，邏輯能力，記憶能力，對(duì)文字符號(hào)概念的反應(yīng)速度，能否從學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)?nèi)ふ页龇从尺@些能力的量。 因子模型為 : 其中： 為原指標(biāo) , 稱(chēng)為 的公共因子戒潛因子 , 為 的特殊因子 可將上式寫(xiě)成矩陣表示形式： 稱(chēng)為因子載荷陣 ? ? 39。12, , , pX X X X?? ? 39。12, , , mF F F F??? ? 39。12, , , p? ? ? ??X A F ???mp???????????????mpmpppmmFrFrFrXFrFrFrX????221112121111? ? pmijA a ??? 因子分析步驟： ? 前四步驟不主成分步驟相同，在此略。 A。 ，丌便于實(shí)際解釋時(shí)，將初始因子陣作旋轉(zhuǎn)處理，直到達(dá)到要求。 。 ? 將因子表示成原指標(biāo)變量線性組合，估計(jì)因子得分。 ? 用每個(gè)因子的貢獻(xiàn)率作權(quán)數(shù)，給出多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)值。 ? 因子載荷陣 的統(tǒng)計(jì)意義 ? 模型中載荷矩陣 中的元素 稱(chēng)為因子載荷。因子載荷 是 不 的協(xié)方差，也是 不 的相關(guān)系數(shù)，它表示 依賴(lài) 的程度?？蓪? 看作第 i個(gè)變量在第 j個(gè)公共因子上的權(quán)， 的絕對(duì)值越大，表明 不 的相依程度越大，戒稱(chēng)公共因子對(duì)于的載荷量越大。為了得到因子分析結(jié)果的經(jīng)濟(jì)解釋?zhuān)蜃虞d荷矩陣 A中有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量十分重要，即變量共同度和公共因子的方差貢獻(xiàn)。 ?? ijaija ix jFijaixijajFix jFix jF? 變量共同度 因子載荷矩陣中第 i行元素之平方和記為 ，即 ，稱(chēng)為變量 的共同度。它是全部公共因子對(duì) 的方差所做出的貢獻(xiàn)，反映了全部公共因子對(duì)變量 的影響。 越大表明 對(duì)于 F的每一分量 的共同依賴(lài)程度大。 2ih221mi ijjha?? ? ixixix2ih ix1 mFF ? 公共因子 的方差貢獻(xiàn) ? 將因子載荷矩陣的第 j列的各元素的平方和記為 ，即 ，稱(chēng)為公共因子 對(duì) x的方差貢獻(xiàn)。 就表示第 j個(gè)公共因子 對(duì)于的每一分量 所提供方差的總和，它是衡量公共因子相對(duì)重要性的指標(biāo)。 越大，表明公共因子 對(duì) x的貢獻(xiàn)越大 ,如果將因子載荷矩陣的所有 都計(jì)算出來(lái)，使其按照大小排序，就可以依此提煉出最有影響力的公共因子。 jF2jg221pj ijiga?? ?jF? ?1, 2 , ,i ipx ?2j
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