桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學(xué)文科模擬試卷含解析(已改無錯字)
2023-02-14 16:36:53 本頁面
【正文】 前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵數(shù)列{an}的前n項和Sn=，n∈N+．∴n=1時，a1=S1=1．n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=﹣=．n=1時也成立．∴an=．（2）bn=4﹣4an=2n+1﹣2（n+1），∴數(shù)列{bn}的前n項和=（22+23+…+2n+1）﹣2（2+3+…+n+1）=﹣2=2n+2﹣4﹣n2﹣3n． 18．某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求全班人數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，則在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的概率．【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；莖葉圖．【分析】（1）由莖葉圖先分析出分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中該組的頻率，可由樣本容量=，得到全班人數(shù)，再由莖葉圖求出數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，結(jié)合頻率分布直方圖中矩形的高==，得到頻率分布直方圖中[80，90]間的矩形的高；（2）先對分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的分?jǐn)?shù)進行編號，并統(tǒng)計出從中任取兩份的所有基本事件個數(shù)，及至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的所有基本事件個數(shù)，代入古典概型概率計算公式可得答案．【解答】解：（1）由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，10=，∴全班人數(shù)為=25人．又∵分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的頻數(shù)為25﹣2﹣7﹣10﹣2=4頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形的高為=． （2）將[80，90）之間的4個分?jǐn)?shù)編號為1，2，3，4，[90，100]之間的2個分?jǐn)?shù)編號為5，6，在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個，其中，至少有一個在[90，100]之間的基本事件有9個，故至少有一份分?jǐn)?shù)在[90，100]之間的頻率是=． 19．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90176。．（1）求證：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，當(dāng)三棱錐P﹣ABC的體積最大時，求BC的長．【考點】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）由線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證面面垂直即可；（2）根據(jù)棱錐的體積公式，構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)的最大值，求得三棱錐的體積的最大值及最大值時的條件．【解答】解：（1）證明：∵∠PAB=∠PAC=90176。，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA∵∠ACB=90176。，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，設(shè)BC=x（0＜x＜2），AC===，VP﹣ABC=S△ABCPA=x=≤=．當(dāng)且僅當(dāng)x=時，取“=”，故三棱錐P﹣ABC的體積最大為，此時BC=． 20．已知橢圓C： +=1（a＞b＞0）過點（1，），過右焦點且垂直于x軸的直線截橢圓所得弦長是1．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點A，B分別是橢圓C的左，右頂點，過點（1，0）的直線l與橢圓交于M，N兩點（M，N與A，B不重合），證明：直線AM和直線BN交點的橫坐標(biāo)為定值．【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）令x=c代入橢圓方程，可得弦長為=1，點（1，）代入橢圓方程，解方程可得a=2，b=1，可得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），將直線的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，消去x，可得y的二次方程，運用韋達(dá)定理，求出直線AM，BN的方程，求交點的橫坐標(biāo)，代入韋達(dá)定理，化簡整理可得定值4．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C： +=1的右焦點為（c，0），令x=c，可得y=177。b=177。，即有=1，又+=1，解方程組可得a=2，b=1，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1；（2）證明：由橢圓方程可得A（﹣2，0），B（2，0），設(shè)直線l的方程為x=my+1，M（x1，y1），N（x2，y2），將直線的方程代入橢圓方程x2+4y2=4，可得（4+m2）y2+2my﹣3=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，直線AM
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