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桂林、百色、崇左五市高考數(shù)學文科模擬試卷含解析-wenkub.com

2025-01-11 16:36 本頁面
   

【正文】 即有=1,又+=1,解方程組可得a=2,b=1,則橢圓C的標準方程為+y2=1;(2)證明:由橢圓方程可得A(﹣2,0),B(2,0),設(shè)直線l的方程為x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2),將直線的方程代入橢圓方程x2+4y2=4,可得(4+m2)y2+2my﹣3=0,y1+y2=﹣,y1y2=﹣,直線AM:y=(x+2),BN:y=(x﹣2),聯(lián)立直線AM,BN方程,消去y,可得x==,由韋達定理可得, =,即2my1y2=3y1+3y2,可得x==4.即有直線AM和直線BN交點的橫坐標為定值4. 21.設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(2)若g(x)=f(x)+ax在區(qū)間(1,+∞)上沒有零點,求實數(shù)a的取值范圍.【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性;函數(shù)零點的判定定理.【分析】(1)求出函數(shù)的定義域,解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(2)求出函數(shù)g(x)的表達式,單調(diào)函數(shù)的導數(shù),解關(guān)于導函數(shù)的不等式,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,由g(x)≥0得a≥﹣x,令y=﹣x,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【解答】解:(1)函數(shù)f(x)的定義域是(0,+∞),f′(x)=,令f′(x)>0,解得:x>,令f′(x)<0,解得:0<x<,故f(x)在(0,)遞減,在(,+∞)遞增;(2)g(x)=x2﹣lnx+ax,由g′(x)=>0,解得:x>,由g′(x)=<0,解得:x<,∴g(x)在(0,)遞減,在(,+∞)遞增,又g(x)在(1,+∞)上沒有零點,∴g(x)>0在(1,+∞)恒成立,由g(x)≥0得a≥﹣x,令y=﹣x,則y′=,當x≥1時,y′<0,∴y=﹣x在[1,+∞)遞減,∴x=1時,ymax=﹣1,∴a≥﹣1,即a∈[﹣2,+∞). [選修41:幾何證明選講]22.已知點P是圓O外的一點,過P作圓O的切線PA,PB,切點為A,B,過P作一割線交圓O于點E,F(xiàn),若2PA=PF,取PF的中點D,連接AD,并延長交圓于H.(1)求證:O,A,P,B四點共圓;(2)求證:PB2=2AD?DH.【考點】平行截割定理;圓周角定理.【分析】(1)利用對角互補,證明O,A,P,B四點共圓;(2)由切割線定理證明出PA=2PE,由相交弦定理可得AD?DH=ED?DF,即可證明:PB2=2AD?DH.【解答】證明:(1)連接OA,OB,∵PA,PB為圓O的切線,∴OA⊥PA,OB⊥PB,∴∠PAO+∠PBO=180176。.(1)求證:平面PBC丄平面PAC(2)已知PA=1,AB=2,當三棱錐P﹣ABC的體積最大時,求BC的長.【考點】平面與平面垂直的判定;棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】(1)由線線垂直證線面垂直,再由線面垂直證面面垂直即可;(2)根據(jù)棱錐的體積公式,構(gòu)造函數(shù),通過求函數(shù)的最大值,求得三棱錐的體積的最大值及最大值時的條件.【解答】解:(1)證明:∵∠PAB=∠PAC=90176。5=145余1,故選:B. 6.已知函數(shù)f(x)=,則f(0)+f(log232)=(  )A.19 B.17 C.15 D.13【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】利用函數(shù)的解析式,真假求解函數(shù)值即可.【解答】解:函數(shù)f(x)=,則f(0)+f(log232)=log24+1+=2+1+=19.故選:A. 7.在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:,則cosC=( ?。〢. B. C. D.【考點】正弦定理;余弦定理.【分析】根據(jù)正弦定理得到a:b:c=2:3:,設(shè)出相應(yīng)的長度,利用余弦定理 進行求解即可.【解答】解:∵在△ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:,∴在△ABC中,a:b:c=2:3:,設(shè)a=2x,b=3x,c=x,則cosC====,故選:D 8.將雙曲線=1的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點所組成的三角形叫做雙曲線的“黃金三角形”,則雙曲線C:x2﹣y2=4的“黃金三角形”的面積是( ?。〢.﹣1 B.2﹣2 C.1 D.2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】根據(jù)條件求出右焦點、右頂點、虛軸的一個端點的坐標,結(jié)合三角形的面積公式進行計算即可.【解答】解:由x2﹣y2=4得﹣=1,則a2=b2=4,則a=2,b=2,c=2,則雙曲線的右焦點、右頂點、虛軸的一個端點的坐標分別為(2,0),(2,0),(0,2),故所求“黃金三角形”的面積S=(2﹣2)2=2﹣2,故選:B 9.已知e為自然對數(shù)的底數(shù),曲線y=a
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