估計與假設(shè)檢驗(1)(已改無錯字)
2023-06-25 13:15:15 本頁面
【正文】 提出原假設(shè) (null hypothesis)和備擇假設(shè) (alternative hypothesis) 原假設(shè)為正待檢驗的假設(shè)： H0； 備擇假設(shè)為可供選擇的假設(shè)： H1 一般地，假設(shè)有三種形式： （ 1）雙側(cè)檢驗： （ 2）左側(cè)檢驗： 或 （ 3）右側(cè)檢驗： 或 選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，并確定其分布形式 統(tǒng)計量是根據(jù)所涉及的問題而定的，如總體均值、比例（率）選取正態(tài)分布的 Z統(tǒng)計量等。 0100 :。: ???? ?? HH0100 :。: ???? ?? HH 0100 :。: ???? ?? HH0100 :。: ???? ?? HH 0100 :。: ???? ?? HH 選擇顯著性水平或置信度，確定臨界值 顯著性水平 為原假設(shè)為真時，樣本點落在臨界值外的概率（即抽樣結(jié)果遠離中心點的概率，它為小概率）， 也是原假設(shè)為真時，拒絕原假設(shè)所冒的風險 。臨界值將樣本點所落區(qū)域分為 拒絕域 與 接受域 ，臨界值“外”為拒絕域，“內(nèi)”為接受域。 作出結(jié)論 通過樣本計算統(tǒng)計量的具體值，與臨界值比較，根據(jù)落入拒絕域或接受域的情況來拒絕或接受原假設(shè)。 α/2 1–α α/2 Zα/2 Zα/2 α –Zα 0 α 0 Zα 雙側(cè)檢驗 左側(cè)檢驗 右側(cè)檢驗 （四）假設(shè)檢驗中的兩類錯誤 由于假設(shè)檢驗是根據(jù)有限的樣本信息來推斷總體特征，由樣本的隨機性可能致使判斷出錯。 當原假設(shè)為真時，而拒絕原假設(shè)所犯的錯誤， 稱為第 I類錯誤 或 拒真錯誤 。易知犯第 I類錯誤的概率就是顯著性水平 : 當原假設(shè)為假時，而接受原假設(shè)所犯的錯誤， 稱為第 II類錯誤 或 采偽錯誤 。犯第 II類錯誤的概率常用 表示 : 假設(shè)檢驗中的四種可能情況 H0為真 H0不真 接受 H0 Good Bad/Type II error 拒絕 H0 Bad/Type I error Good ??)|( 00 t r u eisHHr e je c tP??)|( 00 fa l s eisHHr e je c tnotP?? 注意： 犯第一類錯誤與犯第二類錯誤的概率存在此消彼長的關(guān)系； 若要同時減少 與 ，須增大樣本容量 n。 通常的作法是 ，取顯著性水平較小，即控制犯第一類錯誤的概率在較小的范圍內(nèi)； 在犯第二類錯誤的概率不好控制時，將“接受原假設(shè)”更傾向于說成“不拒絕原假設(shè)”。 2?2??0?2?z0??? ?二、 總體均值、比例和方差的假設(shè)檢驗 （一）總體均值的假設(shè)檢驗 總體方差已知，正態(tài)總體，樣本大小不限 注意 ： 如果總體方差未知，且總體分布未知，但如果是大樣本（ n=30）， 仍可通過 Z 統(tǒng)計量進行檢驗，只不過總體方差需用樣本方差 s 替代。 如果總體 ? ?2,~ ??NX ，在方差已知的情況下，對總體均值 ? 進行假設(shè)檢驗。由于 ),(~2nNx ?? ，因此，可通過構(gòu)造 Z 統(tǒng)計量來進行假設(shè)檢驗：)1,0(~0NnxZ????? 例 3： 根據(jù)以往的資料，某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的使用壽命服從正態(tài)分布 N(1020, 1002)。 現(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取 16件，測得樣本平均壽命為 1080小時。 問 這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高 （顯著性水平： 5%）？ 提出假設(shè) ： H0： ， H1： 檢驗統(tǒng)計量 ： 由 ， 查表得臨界值 ： 比較 ：計算的 Z= = 判斷 ：拒絕 H0， 接受 H1， 即這批產(chǎn)品的壽命確有提高。 1020?? 1020?? 102021800 ????? nxZ ? ??? ?? ZZ ??Z 總體方差未知，正態(tài)總體，小樣本 這時只能用 t 統(tǒng)計量進行假設(shè)檢驗：
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