第三章傅里葉變換一周期信號的傅里葉級數(shù)形式頻譜：離散性、諧波(已改無錯(cuò)字)
2022-10-18 15:49:12 本頁面
【正文】 ??且由圖 ( b )可得且由圖? ? ? ? ? ? ? ?tFtGf121Sa22 ?????????)()( 21???GF ??所以由對稱性， ?? 2?所以由對稱性，??????? ????2Sa)( tG已知X 幅頻、相頻特性 幅頻、相頻特性分別如圖（ c)(d)所示。 (c) (d) 幅度頻譜無變化，只影響相位頻譜 例 38 已知信號 求該信號的傅里葉變換。 ? ? ).( , 1 btf 如圖引入輔助信號 ? ??1F )()( 21 ?? ?GF ? )1()( 1 ?? tftf ??? ??? jj eGeFF ?? ???? )()()( 21o t? ?tf11ot? ?tf 1111?? ??1|)(| ?F???? ?)(??0???01 ???? ?000 ttt ??? 左右相移???????????ttttf 0c o s1)( 分析：該信號是一個(gè)截?cái)嗪瘮?shù)，我們既可以把該信號看成是周期信號 經(jīng)過門函數(shù) 的截取，也可以看成是 被信號 調(diào)制所得的信號 . 有以下三種解法 : 方法一：利用頻移性質(zhì) 方法二：利用頻域卷積定理 方法三：利用傅里葉變換的時(shí)域微積分特性 方法一：利用頻移性質(zhì) 利用頻移性質(zhì)：由于 利用歐拉公式，將 化為虛指數(shù)信號， 就可以看成是門函數(shù) 被虛指數(shù)信號調(diào)制的結(jié)果。在頻域上，就相當(dāng)于對 的頻譜進(jìn)行平移。 又因 所以根據(jù)頻移性質(zhì)，可得 方法二：用頻域卷積定理 將 看成是信號 經(jīng)過窗函數(shù) 的截取，即時(shí)域中兩信號相乘 根據(jù)頻域卷積定理有 方法三：利用傅里葉變換的時(shí)域微積分特性 信號 f(t)是余弦函數(shù)的截?cái)嗪瘮?shù)，而余弦函數(shù)的 二次導(dǎo)數(shù)又是余弦函數(shù)。利用傅里葉變換的時(shí) ? ?tcos1???tG?2 ??tG?2 ? ?tcos1?? ? )(c o s1)( 2 tGttf ???? ?tcos1?)(tf ??tG?2??tG?2? ?)(21211)(cos1)(22tGeetGttfjtjt???????? ??????? ? ? ?????? s i n2Sa2)(2 ??tG ? ? ? ?? ? ? ?? ?1s i n211s i n22111s i n221s i n2)(2 ??????????????????????????? tfFF)(tf ? ?tcos1? ??tG?2 ? ? )(cos1)( 2 tGttf ???? ? ? ? ? ?? ?tGFtFF ??? 2c os12 1 ???? ? ? ? ? ?? ?1122 1 ????? ?????????? ???sin2?? ?1sin2 2 ??? ?? ???? ? t? ?tf22??2??? ? t? ?tf ??2??2?11?域微積分特性可以列方程求解。 由圖可知 對上式兩端取傅里葉變換，可得 即 例 39 (1)要求出信號的頻寬，首先應(yīng)求出信號的傅里葉變換 F(ω ) 已知 即 利用傅里葉變換的對稱性 f(t)的波形和頻譜圖如下
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