【正文】 單位“ 1”，并說說另外一個量怎樣表示。 (1)男生人數(shù)是女生人數(shù)的 80%。 (2)香蕉比蘋果多 20%。 (3)女工人數(shù)占全廠人數(shù)的 45%。 2．某種產(chǎn)品， 3 月的價格是 100 元，4 月的價格比 3 月降了 20%，這種商品 4 月的價格是多少？ (1)引導(dǎo)學(xué)生找出單位“ 1”。 (2)明確題中的數(shù)量關(guān)系： 4 月的價格＝ 3 月的價格－ 3 月的價格降低的 20%。 (3)引導(dǎo)學(xué)生列式計算。 100－ 100 20%＝ 100－ 20＝ 80(元 )3．某種商品， 4月的價格是 80 元，5 月的價格比 4 月漲了 20%，這種商品 5 月的價格是多少？ (1)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合復(fù)習(xí)題 2 的思路來解答。 (2)列式計算。 80＋ 80 20%＝ 80＋ 16＝ 96(元 )4．引入：這節(jié)課我 們繼續(xù)學(xué)習(xí)利用百分?jǐn)?shù)的知識解決生活中的實(shí)際問題。 (板書課題 )設(shè)計意圖：習(xí)題層層遞進(jìn)，對所學(xué)的求比一個數(shù)多 (或少 )百分之幾的數(shù)是多少的問題進(jìn)行回顧，使學(xué)生明確這類問題的解題思路和方法，為探索新知打下良好的基礎(chǔ)?！烟骄啃轮? 過渡：如果我們把復(fù)習(xí)題 3 中的兩個量的倍比關(guān)系合并在一起，會是什么樣的呢？ 1．課件出示例 5。 某種商品 4 月的價格比 3 月降了 20%， 5 月的價格比 4 月又漲了 20%。5 月的價格和 3 月比是漲了還是降了？變化幅度是多少？ 2．引導(dǎo)學(xué)生讀題，思考。 (1)題中一共有幾個量？ (2)找出已知條件和所求問題。3．分析題意，探究解題方法。 (1)提問：你能直接說出 5月的價格和 3月的價格相比是漲了還是降了嗎？ (不能 )(2)教師啟發(fā)引導(dǎo)。 ①在這兩個已知條件中，單位“ 1”是相同的嗎？ 學(xué)生找出關(guān)鍵句分析后明確“ 4月的價格比 3月降了 20%”中的單位“ 1”是 3 月的價格；“ 5月的價格比 4月又漲了 20%”中的單位“ 1”是 4 月的價格。② 想一想，題中存在幾組數(shù)量關(guān)系，分別是什么？學(xué)生小組討論后，交流匯報題中存在的數(shù)量關(guān)系。 [4 月的價格＝ 3 月的價格 (1－ 20%)； 5 月的價格＝ 4 月的價格 (1＋ 20%)](3)探究解題方法。討論： ①你覺得這道題與我們平時解決的問題有什么不同？ (沒有具體數(shù)量 )②根據(jù)所求問題的特點(diǎn)，我們可以采用什么方法來解決呢？ (學(xué)生分小組討論、交流，提出可以用設(shè)數(shù)法來解答 )(4)嘗試解答后匯報。 方法一假設(shè)此商品 3月的價格是 100元。 4 月的價格： 100 (1－ 20%)＝ 100 ＝ 80(元 )5 月的價格： 80 (1＋ 20%)＝ 80 ＝ 96(元 )96＜ 100， 5月的價格比 3月降了。 5 月的價格比 3 月降低的幅度： (100－ 96)247。 100＝ ＝ 4%方法二假設(shè)此商品 3 月的價格是 1。 4月的價格： 1 (1－ 20%)＝ ： (1＋ 20%)＝ ． 96＜ 1， 5月的價格比 3月降了。 5 月的價格比 3 月降低的幅度： (1－ )247。 1＝ ＝ 4%(5)引導(dǎo)學(xué)生回顧解題思路。 (6)拓展：如果此商品 3月的價格是 a元呢？結(jié)論是否一致？小組討論、探究，解題： 4 月的價格： a (1－ 20%)＝ 月的價 格： (1＋ 20%)＝ 因?yàn)?a＞ 0，所以 ＜ a，即 5月的價格比 3月降了。 5 月的價格比3 月降低的幅度： (a－ )247。 a＝ ＝ 4%4．師生共同總結(jié)此類題的特點(diǎn)及解題方法。 設(shè)計意圖：通過教師的啟發(fā)引導(dǎo)和學(xué)生自主探究解題方法，給學(xué)生充分的自主探究的空間，既有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，又能使學(xué)生進(jìn)一步理解求“比一個數(shù)多 (或少 )百分之幾的數(shù)是多少”的解題思路和方法?！丫毩?xí)鞏固 1．教材 91頁 3題。 (1)題中一共有幾個量？ (2)已知條件和所求問題分別是什么？ (3)分別找出題中兩個 已知條件中的單位“ 1”。 (4)這道題應(yīng)先求什么？再求什么？ 學(xué)生在小組內(nèi)交流想法，嘗試獨(dú)立完成。 2．完成教材 94 頁 1至 3 題。 結(jié)合本節(jié)課學(xué)到的解題方法，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。 設(shè)計意圖：通過練習(xí)，對本節(jié)課所學(xué)新知進(jìn)行鞏固，加深了學(xué)生對求“比一個數(shù)多 (或少 )百分之幾的數(shù)是多少”的解題方法的理解?！颜n堂總結(jié) 通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？⊙布臵作業(yè) 教材 95 頁練習(xí)二十。板書設(shè)計： 整理和復(fù)習(xí) 方法一假設(shè)此商品 3月的價格是 100元。 4 月的價格： 100 (1－ 20%)＝ 100 ＝ 80(元 )5 月的價格： 80 (1＋ 20%)＝ 80 ＝ 96(元 )96＜ 100， 5月的價格比 3月降了。 5 月的價格比 3 月降低的幅度： (100－ 96)247。 100＝ ＝ 4%方法二假設(shè)此商品 3 月的價格是 1。 4月的價格： 1 (1－ 20%)＝ ： (1＋ 20%)＝ ． 96＜ 1， 5月的價格比 3月降了。 5 月的價格比 3 月降低的幅度： (1－ )247。 1＝ ＝ 4%方法三假設(shè)此商品 3 月的價格是 a。 4 月的價格： a (1－ 20%)＝ 月的價格： (1＋ 20%)＝ 因?yàn)?a＞ 0，所以 ＜ a，即 5月的價格比 3月降了。 5 月的價格比3 月降低的幅度： (a－ )247。 a＝ ＝ 4%答： 5 月的價格比 3 月降了 4%。 第四篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第 4單元比教案 第 4 單元比 教材分析 一、教學(xué)內(nèi)容 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。 2．使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實(shí)際問題。 3．使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分 數(shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程中，體會類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。 4．使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實(shí)際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用價值。 三、主要變化與具體編排 （一）主要變化 這一單元的內(nèi)容與編排與實(shí)驗(yàn)教材基本一致。把這部分內(nèi)容分拆出來另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨(dú)立性、重要性。比不僅與分?jǐn)?shù)除法有聯(lián)系，與分?jǐn)?shù)、除法等知識的聯(lián)系更加緊密和重要。比的知識是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識的必要基礎(chǔ)，把比單獨(dú)設(shè)單元，能使學(xué)生從量與量 之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識比，而不僅僅從運(yùn)算的角度去理解比，有利于學(xué)生代數(shù)思想的培養(yǎng)。 （二）具體編排 、各部分名稱。 教材精心選取了“神舟”五號這一現(xiàn)實(shí)素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例 1的素材也是從中選取的，凸顯情境的連續(xù)性和整體性。 教材先給出兩面長方形小旗的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的關(guān)系。除了可以用減法表示出它們之間的相差關(guān)系，還可以用除法表示它們的倍數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上直接指出：可以用比來表示它們之間的關(guān)系，由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關(guān)系的另一種表示方式，這為學(xué)生認(rèn)識比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。 接下來，教材介紹飛船的運(yùn)行路程與時間，用除法表示出飛船進(jìn)入軌道后的速度。在此基礎(chǔ)上，直接指出還可以用比來表示路程和時間的關(guān)系，引出非同類量的比。使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識比的意義以及比和除法的關(guān)系。 教材在教學(xué)了可以用比來表 示兩個同類量或不同類量相除的關(guān)系的基礎(chǔ)上，直接抽象出比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。這一意義是后面求比值、推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的直接保證。 接下來，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫法。并根據(jù)小精靈的問題，進(jìn)一步溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。 。 教材在前面“做一做”第 3 題對商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)行了回顧，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過比較比值，直接看出 6： 8 和 12： 16這兩個比相等，同時也能看出這兩個比和 3： 4 也是相等的。接下來，讓學(xué)生探究兩個比相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。 1。 本例教學(xué)運(yùn)用比的基本性質(zhì)化簡比。第（ 1）題仍采用“神舟”五號的題材，給出兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡 整數(shù)比。其中 15∶ 10 的化簡給出了完整的過程并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這樣化簡；180∶ 120 的化簡則讓學(xué)生自己完成?；喌倪^程便于學(xué)生感悟化簡的必要性，即能使量與量之間的關(guān)系更加簡明、清晰。兩個最簡整數(shù)比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（ 2）題的兩個比中的前、后項分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)學(xué)生思考比的化簡方法的問題，把前、后項不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)化為前、后項都是整數(shù)的情況，再利用第（ 1）題的方法自行完成。 2。 本例讓學(xué)生解決按比分配的實(shí)際問題，這一類問題與“和倍問題”實(shí)質(zhì)相同。 教材創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情境，便于學(xué)生理解。 教材按問題解決的三個步驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。在問題情境圖中和解答過程中都采用直觀圖幫助學(xué)生清楚地看到量與量之間的關(guān)系，理解稀釋瓶上標(biāo)明的比表示的含義。 教材介紹了兩種解法。一種是把比看成份數(shù)之比，先求出每份是多少，再求幾份是多少。即把此問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決。另一種是根據(jù)直觀圖和比的意義，算出濃縮液和水分別占總體的幾分之幾，把問題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法 來解決。 “回顧與反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積之比化簡后是否與題目中所給信息相符。 四、教學(xué)建議 1．聯(lián)系生活實(shí)際，使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)比的意義。 2．加強(qiáng)比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，促進(jìn)知識的融會貫通。 第 1 課時 比的意義 備課時間： 上課時間： 【教學(xué)內(nèi)容】 教材 4 49 頁及練習(xí)十一的 13題【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能： 1．理解并掌握比的意義，會正確讀寫比。 2．記住比各部分的名稱，并會正確求比值。 3．理解并靈活掌握比與分?jǐn)?shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。過程與方法： 培養(yǎng)比較、分析和抽象概括能力。 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學(xué)生合作交流表達(dá)等能力?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：比的意義 難點(diǎn)：比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系?！緦?dǎo)學(xué)過程】：【自主預(yù)習(xí)】 1．分?jǐn)?shù)和除法有什么聯(lián)系？ 2．除數(shù)能否為零？分?jǐn)?shù)的分母能否為零？ 自學(xué)教材 4 44 頁的內(nèi)容并回答問題。（ 1）什么是比？比是什么？什么叫比？誰和誰比？（ 2）長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾？ 15247。 10 求的是什么？是這面旗的什么和什么比較？長是多少？寬是多少？長和寬比也就是幾和幾比？【新知探究】 小組討論交流 ,說說自己的想法 : 用除法可以來表示兩個量之間的關(guān)系，我們也 可以用“比”來表示。也就是說一個量是另一個量的幾倍或幾分之幾也可以說成兩個量的比。 一輛汽車 2小時行 90 千米 這里已知哪兩個數(shù)量？可以求出哪個數(shù)量？怎樣求？ 說明： 90247。 2＝ 45（千米）用除法求出了這輛車的速度，它表示路程和時間之間的關(guān)系。我們還可以用（ ）來表示路程和時間之間的關(guān)系，把它說成路程和時間的比是（ ）比（ ）。 90247。 2表示什么？還可以怎么說？ 討論①除法中的運(yùn)算符號是“除號”，表示比的符號是什么呢？寫作什么？ ② 5 比 3 寫作什么？各部分的名知稱是什么？ ③試寫 3 比 90 比 2，并說出比的前項、后項。 ④比的前項和后項之間有什么關(guān)系？（相除的關(guān)系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么數(shù)？ 我們在寫比時，要注意誰和誰比，誰是比的前項，誰是比的后項，次序不能顛倒。 求比值的方法是：用（ ）除以（ ）所得的商是（ ），它可以是（ ），也可以是（ ），還可以是（ ）。 觀察，你能發(fā)現(xiàn)比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的聯(lián)系嗎？ 比的后項能為“ 0”嗎？為什么？ 【知識梳理】 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 【隨堂練習(xí)】 用分?jǐn)?shù)的形式表示下面兩個比。 3∶ 5＝ 90∶ 2＝ 2．完成教材的做一做。 3．求出下面各比的比值。 ∶ ＝ ∶ ＝ 完成教材練習(xí)十一的 13題。教學(xué)反思： ∶ ＝ 第 2 課時 比的基本性質(zhì) 備課時間： 上課時間： 【教學(xué)內(nèi)容】 教材 50、 51頁及練習(xí)十一的 48題【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能： 1．理解比的基本性質(zhì)． 2．正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比．過程與方法：培養(yǎng)抽象概括能力；情感、態(tài)度與價值觀；滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)，正確的化簡比。難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。【導(dǎo)學(xué)過程】⊙復(fù) 習(xí)鋪墊 1．什么叫兩個數(shù)的比？ (兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除 )2．比與分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？ (引導(dǎo)學(xué)生明確：比相當(dāng)于分?jǐn)?shù)、相當(dāng)于除法；比的前項相當(dāng)于??可以結(jié)合算式或表格回答 )3．商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)各是什么？ [商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù) (0 除外 )，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù) (0 除外 )，分?jǐn)?shù)的大小不變 ]設(shè)