【正文】 一層的高頻系數(shù) 11x ， (3,0)節(jié)點表示第三層第 0 個節(jié)點的系數(shù)，其他以此類推。 (2) 對小波包分解系數(shù) 進行 消噪、 重構(gòu) ，提取各頻帶范圍的信號。以 30s 表示 30x 的重構(gòu)信號， 31s 表示 31x 的重構(gòu)信號。在這里，只對第三層的所有節(jié)點進行分析，信號 s可以表示為 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 8 3 0 3 1 3 2 3 7ss s s s? ? ? ? ???? 假設(shè)原始信號 s 中 ，最低頻率成分為 0，最高為 1，則提取的 3 ( 0,1, 2, , 7)j js ? ???8 個頻率成分所代表的頻率范圍 如表 所示。 表 各個頻率成分所代表頻率范圍 函數(shù) 30s 31s 32s 33s 34s 35s 36s 37s 范圍 0~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~1 (3) 求各頻帶信號的總能量。由于輸入信號是一個隨機信號，其輸出也是個隨機信號。設(shè) 3js 對應(yīng)的總能量為 3 ( 0,1, 2, , 7)jEj? ???，則有 12 233 ( ) d ntj j jkE s t t x??? ?? 其中， 0,1, 2, , 7(jk jx ? ???。 1,2, , )kn? ??? 表示重構(gòu)信號 3js 的離散點，即幅值。 (4) 構(gòu)造特征向量。由于軸承出現(xiàn)故障時，會對各頻帶內(nèi)信號的能量有較大影響，因此，以能量為元素可以構(gòu)造一個特征向量。特征向量 T 構(gòu)造如下： ? ?30 31 37, , ,T E E E???? 當(dāng)能量較大時， 3 ( 0,1, 2, , 7)jEj? ???通常是一個較大的數(shù)值，在數(shù)據(jù)分析上會帶來不便，因此，可以對特征向量 T 進行歸一化處理。 令 7 20123()j jEE?? ? 則有 3 0 3 1 3 7, , ,E E ET E E E? ? ????????? 向量 T? 即為歸一化后的向量 [911]。 此處經(jīng)歸一化處理后的向量 T? 即可作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入向量。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 故障數(shù)據(jù)篩選 本文中分別選取了 美國某大學(xué)網(wǎng)站提供的 滾動軸承不同故障狀態(tài)下的軸承振動數(shù)據(jù) ， 經(jīng)小波包三層分解后 ， 得到能量特征值 各 95 組 ，共 285 組 ，篩選其中 90 組用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練， 每種故障各 30 組， 195 組用作診斷測試 ，每種故障各 65 組 。由于篇幅所限，在此只列舉其中一部分 ，如表 和表 所示。 表 滾動軸承不同故障類型下訓(xùn)練用故障數(shù)據(jù) 類型 30E 31E 32E 33E 34E 35E 36E 37E 內(nèi)圈故障 外圈故障 滾動體 故障 表 滾動軸承不同故障類型下測試用故障數(shù)據(jù) 類型 30E 31E 32E 33E 34E 35E 36E 37E 內(nèi)圈故障 外圈故障 滾動體 故障 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 滾動軸承故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計及參數(shù)設(shè)置 Matlab 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 Matlab(MATrix LABoratory,矩陣實驗室 )是美國 MathWorks 公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù)計算語言和交互式環(huán)境。 Matlab 語言具有不同于其他高級語言的特點， 使人們從繁瑣 的程 序代碼中解放出來，豐富的函數(shù)使開發(fā)者無需重復(fù)編程，只要簡單地調(diào)取 和使用即可， 被稱為“第四代”計算機語言。主要有編程效率高、交互性 和開放性 好、高效的矩陣和數(shù)組運算能力 、方便的繪圖功能 等特點 。 Matlab 軟件中 包含擁有數(shù)百個內(nèi)部函數(shù)的主包和三十幾種工具箱。工具箱又可以分為功能性工具箱 和學(xué)科工具 箱 等 。 這其中包括 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，工具箱 主要 以人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，只要根據(jù) 需要調(diào)用相關(guān)函數(shù)，就可以完成網(wǎng)絡(luò)設(shè)計、權(quán)值初始化、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練等。 Matlab 發(fā)展到 版本后為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱增加了圖形用戶界面，具有簡潔、友好的 人機交互功能。 一旦激活運行了 Network/Data Manager 窗口，就可以利用它生成一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且可以完成觀測、訓(xùn)練、仿真、 導(dǎo)入 、 導(dǎo)出 等一系列操作。 本文采用基于 Matlab 版本的 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱 ，在指令工作空間輸入 nntool， 出現(xiàn) 初始界面 ， 如圖 所示 [12]。 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱初始界面 截圖 在初始設(shè)置界面，點擊 Import 按鈕 ， 可以 將已經(jīng)處理好的故障數(shù)據(jù)輸入 向量 和目標輸出 向量 導(dǎo)入到 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 工具箱中。導(dǎo)入完成后， 相關(guān)數(shù)據(jù)會顯示在 Inputs（輸入）和Targets（目標 ）界面 。選中數(shù)據(jù)，點擊 View 按鈕，可以查看數(shù)據(jù)詳情，數(shù)據(jù)以表格的形式顯示。 蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立及參數(shù)設(shè)置 單擊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的 New Network 按鈕，進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 設(shè)計 建立。界面如圖 所示。 圖 新建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)界面 截圖 主要 設(shè)置 參數(shù)有： (1) Network Type（網(wǎng)絡(luò)類型）： 前面已經(jīng)提到，本文所選用的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于 一種前饋型網(wǎng)絡(luò)，因此 選擇 Feedforward backprop（前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）； (2) Training function（訓(xùn)練函數(shù)）：選擇 TRAINLM(LM 算法 )和 TRAINSCG（共軛梯度算法）； (3) Input ranges（輸入的范圍）：從下拉菜單 中選擇已經(jīng)導(dǎo)入的故障數(shù)據(jù)輸入，顯示區(qū)域內(nèi)的內(nèi)容會自動變更 ； (4) Adaption learning function（適應(yīng)性學(xué)習(xí)函數(shù)）：選擇 LEARNGDM（具動量的梯度下降法） ； (5) Performance function（性能函數(shù)）：選擇 MSE（均方誤差） ； (6) Number of layers（神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)）：設(shè)置為 2，即為一隱含層和一輸出層 ； (7) 在 Layer1（即隱含層）選項下， Number of neurons（神經(jīng)元個數(shù)） 選擇 范圍 根據(jù)式 確定 n N M t? ? ? () 其中， n 為隱含層神經(jīng)元個數(shù)， N 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入向量維數(shù)， M 為輸出向量維數(shù)， t 為4~9 之間的整數(shù)。在本文中， N為 8， M 為 2，則可以確定出隱含層神經(jīng)元個數(shù)選取范圍為 7~12。 在 Transfer Function（傳遞函數(shù)） 各選項中， TANSIG(雙曲正切 S 型函數(shù) )取值蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 范圍為 [ ? 1,1]之間的實數(shù)， LOGSIG(對數(shù) S 型函數(shù) )取值范圍為 [0,1]之間的實數(shù)，PURELIN（ 線性函數(shù) ）取值范圍為 [ , ]???? 以內(nèi)的實數(shù) 。 結(jié)合本文所建立的軸承故障診斷網(wǎng)絡(luò)的輸出，為保證精確度，該項 選取 TANSIG。 在 Layer2（即輸出層）選項下， Number of neurons 必須與輸出向量行數(shù)對應(yīng)，本文中選擇的輸出向量行數(shù)為 2，因此該項設(shè)定為 2， Transfer Function 設(shè)置與隱含層相同，選擇 TANSIG。 (5) 其他選項均選擇默認設(shè)置。 參數(shù)設(shè)置好后，點擊 Create， 本文 所需 滾動軸承故障診斷 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立完成。 選中已設(shè)置好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，點擊 View，可以查看所建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，其中包括輸入層、隱含層、輸出層等信息。 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練 要將設(shè)置好的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于滾動軸承故障診斷，首先要 對 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 進行 訓(xùn)練，訓(xùn)練完成后才可進行進一步的診斷測試。 為了區(qū)分軸承不同的故障類型，本文將 內(nèi)圈故障的 目標 輸出設(shè)為 (0,1)，外圈故障的 目標 輸出為 (1,0)，滾動體故障為 (1,1)， 精度設(shè)定 為710? 。 選中設(shè)置好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，點擊 Train，在彈出的界面中 將 訓(xùn)練用故障數(shù)據(jù)和目標輸出導(dǎo)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)置 epochs（ 迭代步數(shù) ） 為 3000 步， goal（目標誤差）為 0，確認各項設(shè)置正確無誤后， 點擊右下角的 Train Network 即可開始訓(xùn)練 ， 如圖 所示 。 圖 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練設(shè)置界面 截圖 當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線收斂 且精度符合要求時 ， 表明 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成。 為了得出最優(yōu)的參數(shù)設(shè)置，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 在 測試 和 仿真 時的準確率，本文采取了兩種算法 (LM 算法，共軛梯度 算 法 )、 6 種不同隱含層神經(jīng)個數(shù) (7~12 個 )，并逐一組合進行訓(xùn)練，得到了不同蘭州交通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 的訓(xùn)練 誤差曲線。 通過對比 ， 可以 尋找出最適合 滾動軸承 故障診斷的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)置，同時驗證將 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法應(yīng)用到滾動軸承故障診斷問題的 可行性和 優(yōu)越性。 (1)