2006年高考試題——數(shù)學(xué)文(陜西卷)(已改無(wú)錯(cuò)字)
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【正文】 211 ?ABAA ∴∠ ABA1=30176。 . 故 AB 與平面 ? ， ? ，所成的角分別是 45176。， 30176。 . （ II）∵ BB1⊥ ? ， ∴平面 ABB1⊥ ? .在平面 ? 內(nèi)過(guò) A1 作 A1E⊥ AB1交 AB1于 E，則 A1E⊥平面 E 作 EF⊥ AB 交 AB 于 F，連接 A1F，則由三垂線定理得 A1F⊥ AB， ∴∠ A1FE 就是所求二面角的平面角 . 在 Rt△ ABB1中，∠ BAB1=45176。，∴ AB1=B1B= 2 . ∴ Rt△ AA1B1中， AA1=A1B1=1，∴ .222111 ?? ABEA 在 Rt△ AA1B 中， .3142121 ????? AAABBA 由 AA1178。 A1B=A1F178。 AB 得 A1F= ,232 3111 ????AB BAAA ∴在 Rt△ A1EF中， sin∠ A1FE=3611 ?FAEA， ∴二面角 A— AB— B1的大小為 arcsin 36 . 解法二：（ I）同解法一 . （ II）如圖，建立坐標(biāo)系，則 A1（ 0， 0， 0）， 高考學(xué)習(xí)網(wǎng)－中國(guó)最大高考學(xué)習(xí)網(wǎng)站 | 我們負(fù)責(zé)傳遞知識(shí)！ A（ 0， 0， 1）， B1（ 0， 1， 0）， B（ 2 ， 1， 0） . 在 AB 上取一點(diǎn) F（ x , y, z），則存在 t∈ R，使得 ABtAF? ， 即 (x, y, z－ 1)=t( 2 ,1,－ 1), ∴點(diǎn) F的坐標(biāo)為 ( 2 t, t, 1－ t). 要使 ,0, 11 ??? ABFAABFA 須 即 ( 2 t, t, 1－ t)178。 ( 2 ,1,－ 1)=0, 2t+t－ (1－ t)=0,解得 t=41, ∴點(diǎn) F的坐標(biāo)為 ).43,41,42(),43,41,42( 1 ?? FA 設(shè) E 為 AB1的中點(diǎn)，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 0，）， ,3331214316316181161161162169161162)41,41,42()43,41,42(||||c o s.,0414121)1,1,2()41,41,42().41,41,42(1111??????????????????????????????????EFFAEFFAFEAFEAABEFABEFEF又為所墳一面角的平面角又 ∴二面角 A1— AB— B1的大小為 arccos 33 . 20． ,6510 2 ??? nnn aaS? ① ,6510 1212 ???? aaa 解之得 a1=2 或 a2=3. 又 )2(6510 12 11 ???? ??? naaS nnn ② 由① — ②得 0)5)((),(5)(10 1112 12 ??????? ???? nnnnnnnnn
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