【正文】 2 ，則此系統(tǒng)稱為一職點系統(tǒng)，並且 ( 1 )假設 為此質點系統(tǒng)質心 G 之位置向量根 據(jù)質心之定義 其中 ＝ 1，2，???，ｎ為任一質點ｉ 之質量。,208,2 . 作用在質點係(統(tǒng))外力之總合力 ，等於質點系統(tǒng)之總質量ｍ與質點系統(tǒng)質 心加速度 之乘積， ，亦即 將質點系統(tǒng)之總質量視為集中在質心一點 ，可由質點所受對外力之總合力 求得 質心之加速度。,209,210,＊在 ｘ，ｙ，ｚ 座標系統(tǒng)中，若 則有,其中 分別為質點系統(tǒng)之質心在 軸方向的加速度。 4 . 3 質點系統(tǒng)的功能與能原理 1 . 公與能原理可應用於質點系統(tǒng)中的任意質點 ｉ ，寫成 其中 表示內(nèi)力 以及外力合力 對點ｉ所作的功， 分別為質點 在位置 1 位置 2 的動能。 3 . 如果作用於質點系統(tǒng)的所有力均為保守力， 則有 ，則此時將得到此質點系統(tǒng)的 能量不減原理：,213,4 . 質點系統(tǒng)的動能 T 定義為此系統(tǒng)各質點動能 的總和，即 由相對運動原理得知，系統(tǒng)中任一質點 的 速度 可寫成 其中 為質量中心 G（即質心 G ）的速度， 為質點相對於隨質量中心移動之參考座標 係 的速度，,214,215,因此，我們可以將質點系統(tǒng)的動能表示為,216,其中 表示質點系統(tǒng)的總質量， ﹝∵ 為質量中心 G 相對於座標係 的速度 ﹞，因此得到 此式表示質點系統(tǒng)的總動能等於質量中心 G 的 動能加上所有質點相對於質量中心運動的動量。 4 . 4質點系統(tǒng)的衡量與動量原理 1 . 若將 表示為系統(tǒng)內(nèi)任一質量為 之職點 的線動量，其中質點 的速度為 ，則系統(tǒng) 的線動量為 由相對速度的關係 以及 ，則得到,218,此成表示質點系統(tǒng)的線運動為期總值量與質量 中心 之速度的乘積。,219,2 . 此式表示質點系統(tǒng)的末動量等於質點系統(tǒng)之初 動量與再任一時間內(nèi)外力作用於質點系統(tǒng)之線 衡量的向量和。,221,3 . 質點系統(tǒng)對固定點 ０ 的角運動量 定義為系 統(tǒng)中所有質點的線運動量對 ０ 點之力矩的向量 和，即 此式表示作用於質點系統(tǒng)之外力對一固定點 ０ 的合力矩等於質點系統(tǒng)對 ０ 點之角運動量對時 間的變化率。,223,4 . 此式稱為質點系統(tǒng)之角衡量與角動量原理。 4 . 5 質點系統(tǒng)的運動量守恆 1 . 由質點系統(tǒng)之線衡量與線動量原理： 當外力作用於一質點系統(tǒng)之總衡量為零 時，即 時， 則得到,225,即，質點系統(tǒng)之總線動量和恆保持不變，或質點系統(tǒng)之質心的速度恆為定值，此稱為質點系統(tǒng)之線動量不滅定律﹝線動量守恆理﹞。即，質點系統(tǒng)外力對固定點或 對質量中心之角恆量為零時，質點系統(tǒng)的角動 量恆保持不變。 4 .7 質點系統(tǒng)的可變質量 Variable mass 1 . 增加質量系統(tǒng)：,229,考慮一在某瞬間質量為 m 且以速度 m 向前運 動的物體，以及質量為 及速度為 的一末 質點，假設此物體將與此一末質點聚合，而且 不變 的影響而維持不變， 因此，在極短時間 內(nèi)，物體將會增加量 ，並且所有作用於系統(tǒng)運動方向之外力的合力 所產(chǎn)生之恆量將使得物體的速度增加 利用系統(tǒng)之衡量與動量原理，可以得到,230,令 為物體對流入質點之相對速度，則有 令 為物體增加質量 所產(chǎn)生之運動反 力，得到 此式稱為可變質量物體之運動方程式，符合 原理。簡言之，剛體 為不會變形之理想物體。 ( ii ) 在平移運動中，剛體內(nèi)任一質點在相同 的時間內(nèi)均有相同的速度與加速度。此軸可位於物體內(nèi)，亦可在物體外 ( ii ) 物體旋轉時，物體上所有質點都在以旋 轉軸為中心的圓形軌跡上運動，此時物 體上所有的線在相同的時間繞過相同的 角度 3 . 一般平面運動：物體在平面上運動時，同 時有平移與旋轉的現(xiàn)象。 5 . 2 平移 平移物體在 x y 平面上作平移運動時，若 Ａ ，Ｂ 為剛體紹兩質點﹝此時 Ａ Ｂ 間之距離大小永遠不變﹞，則由圖可知 物體在平面上做平移運動時，剛體上每一質 點的速度及相速度均相同。 5 . 3 旋轉 剛體繞固定軸做平旋轉，如圖所示， O 為旋 轉中心， Ａ 為任一質點，為 OＡ 之角位置座 標，則物體的角度 Ｗ 及角加速度 α 分別為,244,245,246,2 . 當物體繞 ○ 點之軸做平面旋轉則，則物體上 各點除了旋轉軸上之點外，其餘各點均繞此軸 做圓周運動，如圖所示，由於點 Ａ 的角速度 Ｗ 與角加速 α 均與剛體﹝物體﹞相同，因 此， Ａ 點的線運動方程式為,247,248,3 . 向量的瞬間微分 考慮一大小不變的向量 ，若其方 向以 之角速度旋轉改變，則其對時間的微 分為 其中向量 為各種向量，例如位置、速度、 角速度、動量、角動量……等。 ② . 若物體非繞固定軸旋轉，而做三為運 動，則 方向會改變，即此時 與 方向不相同,253,254,5 . 角運動 1 . 所謂角運動 : 乃指物體的旋轉運動，如圖桿 Ａ Ｂ 對 Ａ 點 旋 轉的角運動，可以角移、角速度及塞加速 度的形式表示。角位移 單位為 r a d ，以符號 表示。,257,258,4 . 角加速度為角速度對時間的變化率，以 表示 ，此 亦為平均之角加速度，定義 為 ，單位為 ｒａｄ / ｓ２， 即 。若圓輪以逆時針 方向旋轉 ２ ｒａｄ ，圓輪上繩索將移動 ２ ｒ ，物體往上移動距 離 Ｓ ＝ ２ｒ ，距離 Ｓ 與圓輪半徑及旋轉角度關係可表示為 ， 其中Ｓ與 ｒ為同單位。,263,264,我們以ａｔ表示切線加速度（ｔａｎｇｅｎｔｉａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ），另以ａｎ表示法線加速度（ｎｏｒｍａｌ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏ） ※切線加速度乃因速度大小的改變，即w值改變。,265,266,267,∵ 法線加速度 = 因方向改變而產(chǎn)生的速度改變量 ∴ 1 . 2 代入上式，得到,268,※ ａｎ 稱為線加速度，其方向指向圓心且與切 線相垂直。,269,167。下列 幾個圖形即可說明此種情形。,270,圖 : 1,271,圖 1 . 中為一滾動體在平面上滾動，此時滾動體 之運動並非單純平移，變非單純的繞某固定點 旋轉。 另一個平面運動的例子如圖 2 . 之一桿沿二 滑塊移動。,272,273,前面兩個物體運動時，都受到某些條件的限制 ，例如地面或滑塊的限制。,274,275,167。絕對運動法中，即對物體選用適當之平面 座標，描述出物體運動的幾何方程式。 例,276,半徑 ｒ 的輪子在平面上滾動 5 竊有滑動，試以其 中心點 0 的線性運動來求輪子的圓周運動。,277,278,Sel ： ０ 點之線性運動的位移為 Ｓ，速度 ， 加速度 ，當 ０ 點移至 時，滾輪之半 徑線 ＣＯ 已轉到新位置 ，即滾輪角位 移為 ，因無滑動現(xiàn)象，則弧長 必等 於 Ｓ，亦即 設 Ｃ 點沿擺線運動至 Ｃ’ 點，則其新座標 為,279,280,167。由前，若有兩個運動質點 Ａ 與 Ｂ，則必滿足 現(xiàn)設 Ａ ， Ｂ 為剛體上之兩質點，請?zhí)貏e注 意，下列之討論僅限於 Ａ ， Ｂ 為剛體上之 固定質點，變即 Ａ Ｂ 間之距離大小永遠不 變。此時可將剛體視為 先由 ＡＢ 平移至 Ａ” Ｂ’位置後，再繞 Ｂ’ 點 轉動而完成了整個平面運動。則 以向量式表之，可知,283,284,式中 可用 Ｘ － Ｙ 座標表之，但亦可用 固定在剛體上之 Ｘ － Ｙ 座標表之，稚代入式 (１）時，應統(tǒng)一化成相對於同一個座標。反之亦可以 Ａ 點為參考點來描述 Ｂ 點 的運動。圖形中可看到的是 永遠和 垂直。 5 . 7 瞬時零速度中心 1 . 剛體上任一點，例如 Ｂ 點，其速度可用另一方 法求得。對於一般之平面運動而言， 點 ＩＣ 稱為瞬時零速度中心。,287,由此可推得剛體上任一點之速度，方向必和 此點與 ＩＣ 之連線垂直，而大小必為角速 度乘上此點和 ＩＣ 之距離的大小了。亦可稱剛體繞 過 ＩＣ 點而和紙面垂直之軸做旋轉運動。有時我們可將某時段之ＩＣ 點的軌跡稱為零速度中心軌跡。,289,290,由前面討論可知，只要剛體任意二點之速度方向知道了，則僅要過此二速度方向劃垂線，其交點即為零速度點了。,291,292,例 : 試就下面的情形，求出瞬時零速度中心 （ a ）圖 ａ 中的輪子，此輪在地面上只作滾 動運動，不會滑動；（ b ）圖 b 中的曲軸； 及（ c ） 圖 ｃ 中的連桿 ＣＢ 。如果我們假想輪子夠 時銷接於此點之上，則 Ａ、Ｂ、０ 等點的 速度為 ，其中 由輪子 的幾何形狀定。Ｂ 點的運動促使活塞 以的速度作水平運動，因此， 桿上的 Ｃ 點也以此速度作水平運動。圖 中及之大小完全由其中的幾何形狀決定。由於速度一直 和運動軌 跡相切，在我們所探討的瞬間， 桿 ＤＣ 上的及桿 ＡＢ 上的的方向皆是 向下，所以 ＝ 。,298,我們可發(fā)現(xiàn)此二線平行，兩線相交 於「無窮 遠」處， 由於 ，所以 此乃表示 ＣＢ 夠時以作平移運動；但在下一 瞬間， ＣＢ 已運動到另一個新的位置，瞬時 零進度中心也將變到一個有限距離之處。 5 . 8 剛體平面運動－相對加速度 對任一參考座標而言， 微之 得 ，再微分之得 上式對任意二質點均可成立。,300,若 Ａ，Ｂ 為剛體上之任意二點，且剛體為平面運動中，則上式之末項 常可拆成 二項之和。,301,302,注意：各點加速度不與其路徑相切。24.11.1824.11.18Monday, November 18, 2024 人生得意須盡歡，莫使金樽空對月。24.11.1804:53:0804:53Nov2418Nov24 加強交通建設管理，確保工程建設質量。24.11.1824.11.1804:53:0804:53:08November 18, 2024 踏實肯干，努力奮斗。2024年11月18日星期一上午4時53分8秒04:53:0824.11.18 嚴格把控質量關，讓生產(chǎn)更加有保障。2024年11月18日星期一4時53分8秒04:53:0818 November 2024 好的事情馬上就會到來，一切都是最好的安排。24.11.1824.11.1804:5304:53:0804:53:08Nov24 牢記安全之責，善謀安全之策，力務安全之實。24.11.182024年11月18日星期一4時53分8秒24.11.18,謝謝大家！,踏實，奮斗，堅持，專業(yè)，努力成就未來。04:53:0804:53:0804:5311/18/2024 4:53:08 AM 安全象只弓，不拉它就松，要想保安全，常把弓弦繃。04:53:0804:53:0804:53Monday, November 18, 2024 不可麻痹大意，要防微杜漸。2024年11月18日上午4時53分24.11.1824.11.18 追求卓越，讓自己更好，向上而生。2024年11月上午4時53分24.11.1804:53November 18, 2024 重規(guī)矩，嚴要求，少危險。上午4時53分8秒上午4時53分04:53:0824.11.18 每天都是美好的一天，新的一天開啟。2024年11月18日星期一4時53分8秒Monday, November 18, 2024 抓住每一次機會不能輕易流失，這樣我們才能