【正文】 ）（A）=秩（B），使P1AP=B =EB =相似的是（A）（C） 二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。=_______1/=,B=則AB==, 則A1=,且方程組A x=0的基礎(chǔ)解系含有兩個(gè)解向量,則秩(A)= ,則B=A+ __ c 1 _+__ c 2 =(1,0,0)α2 =(1,1,0), α3 =(5,2,0)=,1,1,且B與A相似,則==、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）.==, ==,B=,且A,B,X滿(mǎn)足(EBA)求X,X(EBA)X= =X== =(1,1,2,4)α2 =(0,3,1,2), α3 =(3,0,7,14), α4 =(2,1,5,6), α5 =(1,1,2,0) α2 α4 為極大無(wú)關(guān)組。每小題2分，共10分)1．A是n階方陣，l206。0。（），則A與B等價(jià)，則A的行向量組與B的行向量組等價(jià)。（）5．n維向量組{a1,a2,a3,a4}線性相關(guān)，則{a1,a2,a3}也線性相關(guān)。233。233。233。234。234。234。234。234。234。234。235。235。2．設(shè)向量組（A）（C）233。234。234。234。001a1,a2,a3線性無(wú)關(guān)，則下列向量組中線性無(wú)關(guān)的是（）。則(A)AE(B)E+A(C)11(AE)(A+E)33(D)4．設(shè)A為m180。（A）若mn，則Ax=b有無(wú)窮多解；A有n階子式不為零，則Ax=b有唯一解； A有n階子式不為零，則Ax=0僅有零解。（C）A=B（D）A與B不一定相似，但|A|=|B|三、填空題（每小題4分，共20分）012Onn101．。230。230。230。230。247。247。247。247。1a=2a=4a=234231。231。231。231。231。231。231。231。232。232。232。232。是線性（填相關(guān)或無(wú)關(guān)）的，它的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組是。1246。4246。247。247。4231。247。3247。4247。231。4247。231。247。248。248。=3，4． 已知h1,h2,h3是四元方程組233。A=234。1a1503且秩(A)=2，則a=。233。121249。342221求矩陣B。236。x1+x2+ax3=1239。x239。x++x3=a2有無(wú)窮多解，求a以及方程組的通解。（1）求矩陣A的特征值；（求|A+3E|。1．若A是對(duì)稱(chēng)矩陣，B是反對(duì)稱(chēng)矩陣，ABBA是否為對(duì)稱(chēng)矩陣？證明你的結(jié)論。n矩陣，且的秩R(A)為n，判斷ATA是否為正定陣？證明你的結(jié)論。1解：A=231。3230。231。0022401121246。1174。231。232。247。230。231。(3分）174。5248。 4246。5(2分）247。四、綜合題 [教師答題時(shí)間： 7 分鐘]（共15分）驏1231。(a1,a2,a3,a4)=231。231。231。231。0231。231。0桫1280100011101161222247。247。(2分）247。247。12011422(2分）16驏2鼢1鼢鼢2鼢(2分）?0鼢鼢鼢8鼢0桫3247。247。(2分）247。247。所以極大無(wú)關(guān)組是a1,a2,a3(2分）a4=3a1a24a3(5分）五題、綜合題 [教師答題時(shí)間： 8 分鐘]（共10分）230。解:(A,b)=231。1+l232。1231。231。0232。l247。248。l0246。l(1l)247。248。0且l185。1231。231。230。174。231。0102532246。5(2分）174。3247。230。0231。0232。247。0247。0246。1(2分）247。248。0246。0246。247。247。247。247。1247。1247。248。248。4231。231。1202246。1247。4174。231。231。232。247。0247。230。231。所以l=1對(duì)應(yīng)的特征向量為C12(C1185。247。1247。248。1i231。231。230。174。231。0i11i3246。1247。4174。231。231。232。247。247。2i3246。2i+2247。248。i+3246。247。0)(3分）231。231。1232。顯然A不能相似對(duì)角化(2分）八題、證明題 [教師答題時(shí)間： 7 分鐘]（共13分）230。1)證明：（b1，b，b）＝（a，a，a）22312231。0232。1231。231。0231246。0,顯然K185。3247。0231246。0（2分）247。248。1,而A0，∴A=1(2分）E＋A＝AA＋A=AA＋E=AA＋E=E＋A(2分）故A＋E＝0，所以E＋A不可逆(2分）TT第五篇：線性代數(shù)試題A答案20062007學(xué)年第二學(xué)期線性代數(shù)試題A卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．填空題（本題滿(mǎn)分12分，每小題3分）230。0231。111；3；A=00231。1231。003232。247。2247。3247。247。二、選擇題（本題滿(mǎn)分12分，每小題3分，．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1．C；2．C；3．A；B 三．計(jì)算行列式（本題滿(mǎn)分6分）解1 10Dn=001110010L0011100011=100010100200L03LL1L00L0100L00n31LL011LLLLLLLLLLLL分Ln1=n3分解2 10Dn=001110010L00111000=Dn1+13分 1LL011LLLLLLLL11=n3分四．（本題滿(mǎn)分12分）解：⑴ 由等式A+B=AB，得A+BAB+E=E，即(AE)(BE)=E3分 因此矩陣AE可逆，而且(AE)=BE．2分1⑵ 由⑴知，AE=(BE)，即A=(BE)+E11A=(BE)+E或A=B(BE)12分 1230。01030100230。230。231。247。247。200247。010247。3231。231。231。0232。232。231。230。1231。231。0231。1210246。247。 2分 247。247。1200246。100246。230。247。+231。3分 247。247。232。247。五．（本題滿(mǎn)分14分）解：110249。1233。010221234。234。234。321a1235。235。12214分 0a10b+100a101時(shí)，rA=r(A)=4，此時(shí)線性方程組有唯一解．2分⑵ 當(dāng)a=1，b185。x1+x2+x3+x4=0 237。x2+2x3+2x4=1因此，原線性方程組的通解為236。x=2x2x+1239。x=x3239。x4238。x1249。1249。1249。1249。x221x3100010x3101246。247。101247。001247。248。0246。247。1247。0247。248。0246。247。1247。03分231。232。230。1對(duì) l2=l3=3，解方程組(A3E)x=0，由A3E=231。0232。1230。r231。190。174。0100247。248。00246。247。248。1246。1246。247。247。1247。1247。03分231。231。232。232。A沒(méi)有三個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，七．（本題滿(mǎn)分12分）230。解：f的矩陣為A=231。12232。247。 ．…………2分 4247。因此，二次型f為正定二次型．219。矩陣A的各階順序主子式全大于零．…………2分而矩陣A的各階順序主子式分別為D1=10，D2=1l=4l2，…………2分l41D3=A=ll12=4(l1)(l+2) ．…………2分 4412所以，二次型f為正定二次型．219。 2l1…………4分八．（本題滿(mǎn)分8分）已知三維向量空間的一組基為α1=(1，1，0)，α2=(1，0，1)，α3=(0，1，1)求向量β=(2，0，0)在上述基下的坐標(biāo)．解：設(shè)向量β在基(α1，α2，α3)下的坐標(biāo)為(x1，x2，x3)，則有x1α1+x2α2+x3α3=b，2分寫(xiě)成線性方程組的形式，有230。230。230。230。231。231。231。231。x1231。+x2231。+x3231。=231。2分 231。231。231。231。232。232。232。232。即236。237。x+x=03238。r(B).1176。因?yàn)閍1,a2,L,am,b線性相關(guān)，知r(B)m+1 1分因此r(B)=m，1分Ax=(a1,a2,L,am)x=b有解且唯一。1分證法2：∵a1,a2,L,am,b線性相關(guān)，∴存在不全為零的數(shù)k1,k2,L,km,k，使得……………………………… 2分 k1a1+k2a2+L+ kmam+kb=0，若k=0，則k1a1+k2a2+L+ kmam=0，∵a1,a2,L,am線性無(wú)關(guān)，\k1=k2=L=km=