【正文】 到沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向 的滑動(dòng)摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的滑動(dòng)摩擦力作用下，做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到物體達(dá)到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)。 如圖 2— 5 甲所示， A、 B 分別是傳送帶上和物體上的一點(diǎn)，剛放上物體時(shí)，兩點(diǎn)重合。 例題 5： 在民航和火車站可以看到用于對(duì)行李進(jìn)行安全檢查的水平傳送帶。隨后它們保持相對(duì)靜止，行李隨傳送帶一起前進(jìn)。當(dāng)行李的速度增加到和傳送帶相同時(shí)，不再相對(duì)滑動(dòng)，所以要求的 摩擦痕跡 的長度就是在行李加速到 ，傳送帶比行李多運(yùn)動(dòng)的距離。） 第 17 頁 共 26 頁 解法二： 以勻速前進(jìn)的傳送帶作為參考系．設(shè)傳送帶水平向右運(yùn)動(dòng)。木箱受到水平向右的摩 擦力 F 的作用，做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零時(shí)，與傳送帶保持相對(duì)靜止。 【總結(jié)】 分析清楚行李和傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況，相對(duì)運(yùn)動(dòng)通過速度位移關(guān)系是解決該類問題的關(guān)鍵。初始時(shí)，傳送帶與煤塊都是靜止的。經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。 【審題】 本題難度較大，傳送帶開始階段也做勻加速運(yùn)動(dòng)了，后來又改為勻速，物體的運(yùn)動(dòng)情況則受傳送帶的運(yùn)動(dòng)情況制約，由題意可知，只有μ g＜ a0 才能 相對(duì)傳送帶滑動(dòng)，否則物體將與 傳送帶一直相對(duì)靜止。 【解析】 方法一： 根據(jù)“傳送帶上有黑色痕跡”可知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，煤塊的加速度a 小于傳送帶的加速度 a0。再經(jīng)過時(shí)間 t39。0 tavv ?? 此后，煤塊與傳送帶運(yùn)動(dòng)速度相同，相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)，不再產(chǎn)生新的痕跡。21 0200 tvtas ?? 202vs a? 傳送帶上留下的黑色痕跡的長度 ssl ?? 0 由以上各式得 2000()2v a gl ag???? 第 18 頁 共 26 頁 O t2 t11 t v0 v 圖 2— 6 【小結(jié)】本方法的思路是整體分析兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，分別對(duì)兩個(gè)物體的全過程求位移。 方法三： 傳送帶加速到 v0 ，有 00v at? ① 傳送帶相對(duì)煤塊的速度 0()v a g t??? ② 傳送帶加速過程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移【相對(duì)初速度為零，相對(duì)加速度是 ? ?ga ??0 】 ? ? 201 21 tgal ??? 傳送帶勻速過程中，傳送帶相對(duì)煤塊的位移【相對(duì)初速度為 ? ?ga ??0 t， 相對(duì)加速度是 g? 】 ? ?g2 t 22 02 ??gal ?? 整個(gè)過程中傳送帶相對(duì)煤塊的位移即痕跡長度 ? ? ? ?g2 t21 22 00 ??? gatgal ???? ③ 由以上各式得 2000()2v a gl ag???? 【小結(jié)】本方法的思路是用相對(duì)速度和相對(duì)加速度求解。 方法四：用圖象法求解 第 19 頁 共 26 頁 圖 2— 7 圖 2— 8 畫出傳送帶和煤塊的 V— t 圖象，如圖 2— 6 所示。 【總結(jié)】 本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時(shí)間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對(duì)于傳送帶不再滑動(dòng)。當(dāng)傳送帶速度達(dá)到 0v 時(shí)，煤塊速度 0vv? ，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。 處理物體和傳送帶的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)，既要考慮每個(gè)物體的受力情 況及運(yùn)動(dòng)情況，又要考慮到它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，只有這樣，才能從整體上把握題意，選擇規(guī)律時(shí)才能得心應(yīng)手。桌布的一邊與桌的 AB 邊重合，如圖 2— 7，已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ l，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ 2。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度 a 滿足的條件是什么 ?(以 g 表示重力加速度 ) 【審題】 這是一道特別復(fù)雜的綜合題，不僅物理過程多，而且干擾因素也多?？梢詫㈩}中復(fù)雜的物理過程拆散分解為如下 3 個(gè)小過程，就可以化繁為簡、化難為易，輕易破解本題。 第 20 頁 共 26 頁 設(shè)桌面長為 L，開始時(shí)，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖 2— 8 甲所示； 圓盤位于桌面的中央，桌布的最左邊位于桌面的左邊處。當(dāng)桌布與圓盤剛分離時(shí)，圓盤與桌布的位置如圖 2— 8乙所示。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為 a2 的減速運(yùn)動(dòng)直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運(yùn)動(dòng)直到停下所運(yùn)動(dòng)的距離為 x2，不能超過21L－ x1。 本題雖然是一個(gè)大多數(shù)同學(xué)都熟悉、并不難想象或理解 的現(xiàn)象，但第一次能做對(duì)的同學(xué)并不多，其中的原因之一就是不善于在分析物理過程的同時(shí)正確地作出情境示意圖，借助情境圖來找出時(shí)間和空間上的量與量之間的關(guān)系。 設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時(shí)間為 t，在這段時(shí)間內(nèi)桌布移動(dòng)的距離為 x1， 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)： x =21at2 ③ x1=21a1t2 ④ 而 x=21L+x1 ⑤ 。當(dāng)然，也可以從動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、功能關(guān)系或 vt 圖象等角度求解。對(duì)于勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶 傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動(dòng)能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱（即內(nèi)能），有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因?yàn)樵撝R(shí)點(diǎn)具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計(jì)算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。 一個(gè)物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會(huì)慢慢停下來，物體的動(dòng)能通過物體克服滑動(dòng)摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個(gè)物理過程就是要 考查這一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生是絕對(duì)不會(huì)犯錯(cuò)誤的。其運(yùn)動(dòng)位移的關(guān)系如圖 2— 9 所示。 x 物 W 板 ＝μ mgΔ x，這就是物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積。 再來看一下這個(gè)最基本的傳送帶問題： 物體輕輕 放在傳送帶 上 ，由于 物體 的初速度為 0，傳送帶以恒定的速度運(yùn)動(dòng)，兩者之間第 22 頁 共 26 頁 圖 2— 11 圖 2— 12 圖 2— 13 有相對(duì)滑動(dòng)，出現(xiàn)滑動(dòng)摩擦力 。 盡管作用于 物體 跟作用于傳送帶的摩擦力的大小是相等的，但 物體 與傳送帶運(yùn)動(dòng)的 位移 是不同的，因?yàn)閮烧咧g有滑動(dòng) 。 在這段時(shí)間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對(duì) 物體 做的功 (這功轉(zhuǎn)變?yōu)?物體 的動(dòng)能 )，兩者之差即為摩擦發(fā)的熱 。 例 8： 如圖 2— 11 所 示，水平傳送帶以速度 v 勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為 m 的小木塊由靜止輕放到傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量是多少？ 【審題】 該題首先得清楚 當(dāng)小木塊與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量應(yīng)該怎么來求，要想到用 “物體在克服滑動(dòng)摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)滑動(dòng)路程的乘積。 【解析】 在木塊 從開始加速至與傳送帶達(dá)到共同速度的過程中 F F mgN摩 ? ?? ? a Fm mgm g? ? ?合 ? ? 由公式 v ax2 2? 可得：gvavx ?2222 ?? 從木塊靜止至木塊與傳送帶達(dá)到相對(duì)靜止的過程中木塊加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t va vg? ?? 傳送帶運(yùn)動(dòng)的位移 x vt vg39。22? 摩擦產(chǎn)生的熱： Q F x mg v g mv? ? ?摩 ? ? ?2 22 12 【總結(jié)】 單獨(dú)做該題目時(shí)，就應(yīng)該有這樣的解題步驟，不過，求相對(duì)位移時(shí)也可以物體為參考系 ，用傳送帶相對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)來求。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上的物體，在達(dá)到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動(dòng)能值相等。 例 9： 如圖 2— 13 所示，傾角為 37186。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為 L=7m。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對(duì)木塊做的功以及生的熱各是多少？ 【審題】 該題目要分成兩段考慮，第一段：木塊的速度 vv0。這一階段木塊相對(duì)于傳送帶向前運(yùn)動(dòng)，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。＋ μ mgcos37186。 二者速度大小相同后，合力的大小為 F 合 2＝ mgsin37186。, 加速度大小 a2＝mF2合＝ 4m/s2， 位移大小 s2＝ Ls1＝ 6m, 所用時(shí)間 s2＝ v0t2＋ 22221 ta 得： t2＝ 1s。s 相對(duì) ＝ μ mgcos37186。【 (v0t1s1)+（ s2v0t2） 】 ＝ 3m＝ 。 例 10： 一傳送帶裝置示意如圖 2— 14，其中傳送帶經(jīng)過 AB 區(qū)域時(shí) 是水平的，經(jīng)過 BC 區(qū)域時(shí)變?yōu)閳A弧形 (圓弧由光滑模板形成，未畫出 )，經(jīng)過 CD 區(qū)域時(shí)是傾斜的， AB和 CD 都與 BC相切 。 穩(wěn)定工作時(shí)傳送帶速度不變， CD 段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。 已知在一段相當(dāng)長的時(shí)間 T 內(nèi)，共運(yùn)送小貨箱的數(shù)目為 N。求電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率 P 。 作用于貨箱的摩擦力使貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動(dòng)機(jī)的作用，保持了傳送帶的速度不變 。 如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時(shí)間為 t，則在這段時(shí)間內(nèi)貨箱運(yùn)動(dòng)的路程和傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程分別是 解答中的 ① 式和 ③ 式，兩者大小不同，由解答中的 ④ 式給出 。 所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動(dòng)機(jī)在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的 。 當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平段上，電動(dòng)機(jī)無需再做功 。 由此便可得到輸送 N 只貨箱的過程中電動(dòng)機(jī)輸出的總功 。 因此要設(shè)法找出 0v 。 如果把這 N 只貨箱以 L 的距離間隔地排在 CD 上 (如果排得下的話 )，則第 N 只貨箱到 D 處的距離為(N— 1)L，當(dāng)該貨箱到達(dá) D 處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點(diǎn)在時(shí)間 T 內(nèi)運(yùn)動(dòng)到 D 點(diǎn)，故有 TvL)1N( 0?? 。 由于 N 很大， N與 N－1 實(shí)際上可視作相等的 。 設(shè)這段路程為 s，所用的時(shí)間為 t，加速度為 a，則對(duì)小貨箱有 2at21s? ① atv0? ② 在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程為 tvs 00? ③ 第 25 頁 共 26 頁 由上可得 s2s0? ④ 用 Ff表示小貨箱與傳送帶之間的滑動(dòng)摩擦力，則傳送帶對(duì)小貨箱做功為 201 21 mvsFW f ?? ⑤ 傳送帶克服小貨箱對(duì)它的摩擦力做功 2020xx 212 mvmvsFW f ???? ⑥ 兩者之差就克服摩擦力做功發(fā)出的熱量 20mv21Q? ⑦ 可見，在小貨箱加速過程中，小貨箱獲得的動(dòng)能與發(fā)熱量相等 。 聯(lián)立 ⑦ 、 ⑧ 、 ⑨ 、 ⑩ ，得 ?????? ?? ghT LNTNmP 2 22 【總結(jié)】 本題初看起來比較復(fù)雜，關(guān)于裝置的描述也比較冗長．看來對(duì)于實(shí)際的問題或比較實(shí)際的問題，冗長的描 述是常有的 。 通過分析，可以發(fā)現(xiàn)題中傳送帶的水平段的作用是使貨箱加速，直到貨箱與傳送帶有相同的速度 。 了解到這一點(diǎn)還不夠，考生還必須知道在使貨箱加速的過程中，貨箱與傳送帶之間是有相對(duì)滑動(dòng)的，盡管傳送帶作用于貨箱的摩擦力跟貨箱作用于傳送帶的摩擦力是一對(duì)作用力與反作用力，它們大小相等，方向相反，但在拖動(dòng)貨箱的過程中，貨箱與傳送帶移動(dòng)的路程是不同的 。 如果不明白這些道理，就不會(huì)分別去找貨箱跟傳送帶運(yùn)動(dòng)的路程 。 而在這個(gè)過程中，不管貨箱獲得的動(dòng)能還是摩擦變的熱，這些能量最終都來自電動(dòng)機(jī)做的功 。 在這個(gè)過程中，傳送帶有靜摩擦力作用于貨箱，同時(shí)貨箱還受重力作用，這兩個(gè)力對(duì)貨箱都做功，但貨箱的動(dòng)能并沒有變化 。同時(shí)在這個(gè)過程中傳送帶克服靜摩擦力 亦做功，這個(gè)功與摩擦力對(duì)貨箱做的功相等，因?yàn)閮烧唛g無相對(duì)滑動(dòng) 。 有的 同學(xué) 見到此題后，不知從何下手，找不到解題思路和解題方法，其原因可能是對(duì)涉及的物理過程以及過程中遇到的一些基本概念不清楚造成的 。