福建省20xx屆年高中畢業(yè)班數學模擬試卷(理科-閱讀頁
2024-08-19 12:58本頁面
【正文】 Ⅱ）由 12EC AB? 得點 E 的坐標為 1(0 )2， 顯然直線 l 與 x 軸平行時滿足題意，即 0?? ????????????? 6 分 直線 l 與 x 軸垂直時不滿足題意 不妨設直線 : ( 0)l y kx m k? ? ? ????????????? 7 分 由 22143y kx mxy????? ???? 得 2 2 2( 3 4 ) 8 4 1 2 0k x k m x m? ? ? ? ????????? 8 分 9 由 2 2 264 4( 3 4 ) ( 4 12 ) 0k m k m? ? ? ? ? ? 得 2243km?? ???????? 9 分 設 11()M x y， ， 22()N x y， ,MN 的中點為 00()F x y， 則 120 242 3 4xx kmx k?? ? ? ?，00 2334my kx m k? ? ? ? ?????????? 10 分 ∵ ME NE? ∴ MN EF? ∴ 001 12y xk? ?? 即 223113 4 2434mkkmkk????? ? 解得： 2342 km ??? ??????????????????????? 11 分 由 222 34432 kk ???? ? ????? 得 1122k? ? ? 且 0k? ????????? 12 分 故直線 l 與 AB 夾角 ? 的正切值的取值范圍是 1[0 )2， ?????????? 13 分 20． 解： （ Ⅰ ） ( ) l n 2 l n 2 ( 1 ) l nxxf x a a x a x a a? ? ? ? ? ? ? 由于 1a? ，故當 (0, )x? ?? 時， ln 0, 1 0xaa? ? ?，所以 ( ) 0fx? ? ， 故函數 ()fx在 (0, )?? 上單調遞增 ????4 分 （ Ⅱ ）當 0, 1aa??時，因為 (0) 0f? ? ，且 ()fx? 在 R 上單調遞增， 故 ( ) 0fx? ? 有唯一解 0x? ??????6 分 所以 , ( ), ( )x f x f x? 的變化情況如下表所示： x ( ,0)?? 0 (0, )?? ()fx? － 0 ＋ ()fx 遞減 極小值 遞增 又函數 | ( ) | 1y f x t? ? ?有三個零點，所以方程 ( ) 1f x t?? 有三個根， 而 11tt? ? ? ，所以 m in1 ( ( ) ) ( 0) 1t f x f? ? ? ?， 解得 2t? ?8 分 （ Ⅲ ）因為存在 12, [ 1,1]xx?? ，使得 12| ( ) ( ) | 1f x f x e? ? ?， 所以當 [ 1,1]x?? 時， m a x m in m a x m in| ( ( ) ) ( ( ) ) | ( ( ) ) ( ( ) ) 1f x f x f x f x e? ? ? ? ? 由（ Ⅱ ）知， ()fx在 [ 1,0]? 上遞減，在 [0,1] 上遞增， 所以當 [ 1,1]x?? 時， ? ?m i n m a x( ( ) ) ( 0 ) 1 , ( ( ) ) m a x ( 1 ) , ( 1 )f x f f x f f? ? ? ?， 而 11( 1 ) ( 1 ) ( 1 l n ) ( 1 l n ) 2 l nf f a a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 10 記 1( ) 2 ln ( 0 )g t t t tt? ? ? ?，因為 221 2 1( ) 1 ( 1 ) 0gt t t t? ? ? ? ? ? ?（當 1t? 時取等號）， 所以 1( ) 2 lng t t tt? ? ?在 (0, )t? ?? 上單調遞增，而 (1) 0g ? ， 所以當 1t? 時， () 0gt? ；當 01t?? 時， () 0gt? ， 也就是當 1a? 時， (1) ( 1)ff??；當 01a??時， (1) ( 1)ff???????13 分 ① 當 1a? 時，由 ( 1 ) (0 ) 1 l n 1f f e a a e a e? ? ? ? ? ? ? ? ?， ② 當 01a??時，由 11( 1 ) ( 0 ) 1 l n 1 0f f e a e aae? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 綜上知，所求 a 的取值范圍為 ? ?10, ,aee??? ??? ???????????????14 分 （ 1） ． 法一 ：特殊點法 在直線 32 ??yx 上任取兩點（ 1）和（ 3）， ????1 分 則 ??????? 31 ab183
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