綜合檢測(cè)題2-閱讀頁(yè)
2024-12-28 21:37本頁(yè)面
【正文】 AC， D 是線段 AC 的中點(diǎn)， ∴ AD⊥ BC， ∴ l⊥ AD． 又 ∵ AA1⊥ 底面 ABC， ∴ AA1⊥ l. 而 AA1∩ AD＝ A， ∴ 直線 l⊥ 平面 ADD1A1. (2)過點(diǎn) D 作 DE⊥ AC 于點(diǎn) E. ∵ 側(cè)棱 AA1⊥ 底面 ABC， ∴ 三棱柱 ABC－ A1B1C1為直三棱柱， 則易得 DE⊥ 平面 AA1C1C． 在 Rt△ ACD 中， ∵ AC＝ 2， ∠ CAD＝ 60176。cos60176。sin60176。A1C1S△ QA1C1 E 是 CD 的中點(diǎn) ． (1)證明 ： CD⊥ 平面 PAE； (2)若直線 PB 與平面 PAE 所成的角和 PB 與平面 ABCD 所成的角相等 ， 求四棱錐 P－ABCD 的體積 ． [解析 ] (1)證明：如下圖所示，連接 AC，由 AB＝ 4， BC＝ 3， ∠ ABC＝ 90176。知， AD∥ BC，又 BG∥ CD，所以四邊形 BCDG是平行四邊形，故 GD＝ BC＝ AG＝ 2. 在 Rt△ BAG 中， AB＝ 4， AG＝ 2， BG⊥ AF，所以 BG＝ AB2＋ AG2＝ 2 5， BF＝ AB2BG＝162 5＝8 55 .于是 PA＝ BF＝8 55 . 又梯形 ABCD 的面積為 S＝ 12 (5＋ 3) 4＝ 16，所以四棱錐 P－ ABCD 的體積為 V＝ 13 S PA＝ 13 16 8 55 ＝ 128 515 . 21． (2021 (1)求三棱錐 P－ ABC 的體積 ； (2)證明 ： 在線段 PC 上存在點(diǎn) M， 使得 AC⊥ BM， 并求 PMMC的值 ． [答案 ] (1) 36 ； (2)PMMC＝ 13 [分析 ] (1)在 △ ABC 中 ? S△ ABC＝ 32 .又 ∵ PN⊥ 面 ABC， ∴ PA 是三棱錐 P－ ABC 的高 ，根據(jù)錐體的體積公式即可求出結(jié)果 ； (2)過點(diǎn) B 作 BN 垂直 AC 于點(diǎn) N， 過 N 作 MN∥ PA 交PC 于 M， 根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 ， 可知此 M 點(diǎn)即為所求 ， 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果 ． [解析 ] (1)在 △ ABC 中， AB＝ 1， AC＝ 2， ∠ BAC＝ 60176。AC＝ 32 . 又 ∵ PA⊥ 面 ABC， ∴ PA 是三棱錐 P－ ABC 的高， ∴ V 三棱錐 P－ ABC＝ 13PA. (1)求證 ： AD⊥ 平面 PAB； (2)求異面直線 PC 與 AD 所成的角的正切值 ； (3)求二面角 P－ BD－ A 的正切值 ． [解析 ] (1)證明：在 △ PAD 中， ∵ PA＝ 2， AD＝ 2， PD＝ 2 2， ∴ PA 2＋ AD2＝ PD2， ∴ AD⊥ PA． 在矩形 ABCD 中， AD⊥ AB． ∵ PA∩ AB＝ A， ∴ AD⊥ 平面 PA B． (2)∵ BC∥ AD， ∴∠ PCB 是異面直線 PC 與 AD 所成的角 ． 在 △ PAB 中，由余弦定理得 PB＝ PA 2＋ AB2－ 2PAcos∠ PAB＝ 7. 由 (1)知 AD⊥ 平面 PAB， PB? 平面 PAB， ∴ AD⊥ PB， ∴ BC⊥ PB， 則 △ PBC 是直角三角形， 故 tan∠ PCB＝ PBBC＝ 72 . ∴ 異面直線 PC 與 AD 所成的角的正切值為 72 . (3)過點(diǎn) P 作 PH⊥ AB 于點(diǎn) H，過點(diǎn) H 作 HE⊥ BD 于點(diǎn) E，連結(jié) PE. ∵ AD⊥ 平面 PAB， PH? 平面 ABCD， ∴ AD⊥ PH. 又 ∵ AD∩ AB＝ A， ∴ PH⊥ 平面 ABCD． 又 ∵ PH? 平面 PHE， ∴ 平面 PHE⊥ 平面 ABCD． 又 ∵ 平面 PHE∩ 平面 ABCD＝ HE， BD⊥ HE， ∴ BD⊥ 平面 PHE. 而 PE? 平面 PHE， ∴ BD⊥ PE， 故 ∠ PEH 是二面角 P－ BD－ A 的平面角 ． 由題設(shè)可得， PH＝ PA ＝ 3， AH＝ PA＝ 1， BH＝ AB－ AH＝ 2， BD＝ AB2＋ AD2＝ 13， HE＝ ADBD
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1