綜合檢測(cè)題2(參考版)
2024-12-12 21:37本頁(yè)面
【正文】 BH＝ 413. ∴ 在 Rt△ PHE 中， tan∠ PEH＝ PHHE＝ 394 . ∴ 二面角 P－ BD－ A 的正切值為 394 . 。cos60176。sin60176。ABS△ ABC＝ 13 1 32 ＝ 36 . (2)過點(diǎn) B 作 BN 垂直 AC 于點(diǎn) N，過 N 作 NM∥ PA 交 PC 于 M，則 ?????MN⊥ 面 ABCAC? 面 ABC ? ?????MN⊥ ACMN∩ BN＝ N ? ?????AC⊥ 面 BMNBM? 面 BMN ? AC⊥ BM， 此時(shí) M 即為所找點(diǎn)，在 △ ABN 中，易知 AN＝ 12? CMPC＝ CNAC?322＝34?PMMC＝13. 22． (本小題滿分 12 分 )如圖 ， 在四棱錐 P－ ABCD中 ， 底面 ABCD 是矩形 ， 已知 AB＝ 3，AD＝ 2， PA＝ 2， PD＝ 2 2， ∠ PAB＝ 60176。sin∠ BAC＝ 12 1 2 sin60176。 ? S△ ABC＝ 12AB安徽卷 )如圖 ， 三棱錐 P－ ABC 中 ， PA⊥ 平面 ABC， PA＝ 1， AB＝ 1， AC＝ 2，∠ BAC＝ 60176。得 AC＝ 5. 又 AD＝ 5， E 是 CD 的中點(diǎn)，所以 CD⊥ AE. ∵ PA⊥ 平面 ABCD， CD? 平面 ABCD，所以 PA⊥ CD． 而 PA， AE 是平面 PAE 內(nèi)的兩條相交直線，所以 CD⊥ 平面 PAE. (2)過點(diǎn) B 作 BG∥ CD，分別與 AE， AD 相交于 F， G，連接 PF. 由 (1)CD⊥ 平面 PAE 知， BG⊥ 平面 ∠ BPF 為直線 PB 與平面 PAE 所成的角，且 BG⊥ AE. 由 PA⊥ 平面 ABCD 知， ∠ PBA 為直線 PB 與平面 ABCD 所成的角 ． 由題意，知 ∠ PBA＝ ∠ BPF， 因?yàn)?sin∠ PBA＝ PAPB， sin∠ BPF＝ BFPB，所以 PA＝ BF. 由 ∠ DAB＝ ∠ ABC＝ 90176。DE＝ 13 1 32 ＝36 . 20． (本小題滿分 12 分 )如下圖所示 ， 在四棱錐 P－ ABCD中 ， PA⊥ 平面 ABCD， AB＝ 4，BC＝ 3， AD＝ 5， ∠ DAB＝ ∠ ABC＝ 90176。AA1＝ 12 2 1＝ 1， ∴ 三棱錐 A1－ QC1D 的體積 VA1－ QC1D＝ VD－ QA1C1＝ 13＝ 32 . ∴ S△ QA1C1＝ 12＝ 1， ∴ DE＝ AD ∴ AD＝ AC文科 )如圖 ， 在三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， 側(cè)棱 AA1⊥底面 ABC， AB＝ AC＝ 2AA1＝ 2， ∠ BAC＝ 120176。全國(guó)高考江蘇卷 )如圖 ， 在三棱錐 P－ ABC 中 ， D、 E、 F分別為棱 PC、 AC、 AB 的中點(diǎn) ， 已知 PA⊥ AC， PA＝ 6， BC＝ 8， DF＝ 5. 求證 ： (1)直線 PA∥ 面 DEF； (2)平面 BDE⊥ 平面 ABC． [證明 ] (1)在 △ PAC 中， D、 E 分別為 PC、 AC 中點(diǎn)， 則 PA∥ DE， PA?面 DEF， DE? 面 DEF， 因此 PA∥ 面 DEF. (2)△ DEF 中， DE＝ 12PA＝ 3， EF＝ 12BC＝ 4， DF＝ 5， ∴ DF2＝ DE2＋ EF2， ∴ DE⊥ EF， 又 PA⊥ AC， ∴ DE⊥ AC． ∴ DE⊥ 面 ABC， ∴ 面 BDE⊥ 面 ABC． 18． (本小題滿分 12 分 )如下圖所示 ， 在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中 ， AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5， AA1＝ 4， 點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn) ． (1)求證 ： AC⊥ BC1； (2)求證 ： AC1∥ 平面 CDB1； (3)求異面直線 AC1與 B1C 所成角的余弦值 ． [解析 ] (1)證明：在直三棱柱 ABC－ A1B1C1中，底面三邊長(zhǎng) AC＝ 3， BC＝ 4， AB＝ 5，∴ AC⊥ BC． 又 ∵ C1C⊥ AC． ∴ AC⊥ 平面 BCC1B1. ∵ BC1? 平面 BCC1B， ∴ AC⊥
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