高中數(shù)學(xué)412圓的一般方程習(xí)題新人教a版必修2-閱讀頁
2024-12-28 20:20本頁面
【正文】 y2－ 2(t＋ 3)x＋ 2(1－ 4t2)y＋ 16t4＋ 9＝ 0(t∈ R)表示的圖形是圓． (1)求 t的取值范圍； (2)求其中面積最大的圓的方程； (3)若點 P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求 t的取值范圍． 解： (1)已知方程可化為 (x－ t－ 3)2＋ (y＋ 1－ 4t2)2＝－ 7t2＋ 6t＋ 1， ∴ r2＝－ 7t2＋ 6t＋ 1＞ 0， ∴ － 17＜ t＜ 1. 即 t的取值范圍是 ??? ???－ 17， 1 (2)r＝ － 7t2＋ 6t＋ 1 ＝ － 7??? ???t－ 37 2＋ 167. 當(dāng) t＝ 37∈ ??? ???－ 17， 1 時， rmax＝ 47 7， 此時圓的面積最大，對應(yīng)的圓的方程是 ??? ???x－ 247 2＋ ??? ???y＋ 1349 2＝ 167 . (3)當(dāng)且僅當(dāng) 32＋ (4t2)2－ 2(t＋ 3)3 ＋ 2(1－ 4t2)4 t2＋ 16t4＋ 9＜ 0時，點 P恒在圓內(nèi)，化簡 得 8t2－ 6t＜ 0， 即 0＜ t＜ t的取值范圍是 ??? ???0， 34
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