【正文】 題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學重點、難點：嘗試用數(shù)學方法解決實際生活中的簡單實際問題。(1)出示問題：有9 個零件，其中有一個是次品（次品重一些），你能用天平把它找出來嗎？老師引導分析方法：你可以拿學具擺一擺，也可以用筆在紙上進行分析，看看至少需要幾次就一定能找出次品？(2）自主探索。老師指導交流重點：看看我們的分法有什么不同？分成了幾份？每份是多少？至少需要幾次就能保證伐出次品？(4）全班匯報。(5）老師先引導學生觀察、梳理一遍，然后進行比較：哪種分法能保證用最少的次數(shù)稱出次品？這種分法有什么特點？(6）小結(jié)：把9 個零件分成3 部分，并且平均分，能夠保證找出次品而且稱的次數(shù)最少。(l）提出猜測：那么，是否在所有的找次品問題中，這樣平均分成3 份的方法都能保證找出次品而且所需次數(shù)一定最少呢？我們來猜一猜。(3）要驗證猜想我們再來試一下。）迅速在草稿紙上分析一下，看看至少需要幾次就一定能找出次品？（3次）(4）我們再來看看別的分法能不能讓稱的次數(shù)更少。(5）全班匯報，引導學生比較：有沒有哪種分法能讓稱的次數(shù)更少而且保證找出次品？(6）小結(jié)：這樣看來利用天平找次品的時候，把待測物品分成3 份，并且平均分的方法能保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。學生獨立完成，集體交流。本題答案是至少需要稱3 次。對本題而言，還是分成3 份，至多稱2 次就一定能找出次品。對學有余力的學生，可以此題為起點，探索數(shù)量為4 , 5 …… 時如何找出次品。學生在三年級下冊學過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導學生利用集合知識畫出圖。這樣，結(jié)合以前學過的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12 + 10 一19 =3（人）2．有7 瓶藥片，其中1 瓶中少2 片，你能設(shè)法把它找出來嗎？ 3．有15 盒巧克力派，其中1 盒中少3 塊，設(shè)法把它找出來。在解決問題時，我們知道了很快解決這類問題的方法和原則：一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應使多的與少的一份只差1。本節(jié)課在此基礎(chǔ)上，通過運用簡單的優(yōu)化問題向?qū)W生滲透統(tǒng)籌思想，感受數(shù)學的魅力。教學目標：，初步體會運籌思想和對策論方法在解決實際問題中的運用。，嘗試用數(shù)學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。教學難點分析：本課的難點在于尋找解決問題最優(yōu)方案，提高學生解決問題的能力。課題一：合理安排時間【教學內(nèi)容】教科書第112頁例1及第114頁“做一做”第1題 【教學目標】，初步體會優(yōu)化思想在解決實際問題中的應用。嘗試用數(shù)學的方法解決生活中的簡單問題。難點：理解烙3張餅的最佳方法。談話：“餅”大家吃過嗎？烙餅不但好吃，而且還藏著數(shù)學問題，大家想知道嗎？那今天我們就一起來學習烙餅過程中的數(shù)學知識嗎？（揭題）二、研究烙法A、提出問題、激起求知欲現(xiàn)在如果媽媽烙1張餅，最少需要幾分鐘？（6分鐘）誰來烙一烙。師：1張餅最少要6分鐘，烙2張餅應該12分鐘才對，這怎么回事兒？（因為一個鍋可以同時烙兩張餅，這樣同時烙可以節(jié)省時間）出示信息（二）：這時小紅走來了，她說：爸爸、媽媽和我每人一張。（出示信息2）問1：現(xiàn)在媽媽要烙幾張餅？（3張）那你知道媽媽烙這3張餅的時間最少是多少嗎？（設(shè)疑）師：有沒有比剛才那位同學更省時間的？告訴你媽媽烙只用了9分鐘，你想想看媽媽會用什么樣的方法？B、合作交流、探究問題 分組交流烙3張餅的方案 C、交流評價、歸納總結(jié)得出9分鐘烙的方法。小結(jié)：這種方法每次鍋中都有2張餅，不浪費時間。這樣就不會浪費時間，最省時間。如果現(xiàn)在烙4張餅，你覺得怎樣烙才能最快？需要多長時間如果現(xiàn)在要5張，怎么烙？誰來介紹一下方法？（2+3）與（2+2+1）的區(qū)別。（烙雙數(shù)時，可2張2張來烙；烙單數(shù)時，可先2張2張烙，最后剩下3張按最佳烙法來烙。那如果鍋能同時烙3張，我們這個還可以用嗎小結(jié)：只要我們合理的安排事情，就可以節(jié)省時間，提高效率。三、應用規(guī)律、解決實際美味餐廳遇到了一個問題，需要大家?guī)椭鉀Q。假設(shè)兩個廚師做每個菜的時間都相等，應該按怎樣的順序炒菜？說說你的理由。老師希望大家能利用今天所學的知識，合理安排時間來學習和生活，做一個珍惜時間的人！五、拓展延伸智力題：假如這個鍋一次能烙10張餅，兩面各需要烙6分鐘，而現(xiàn)在有15張餅要烙。使學生認識到解決問題策略的多樣性，形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。讓學生體會通過合理安排，可以節(jié)省時間，提高效率，逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣。難點：尋找出解決問題的最優(yōu)方案，形成優(yōu)化的意識，提高解決實際問題的能力。從圖上你看到了什么？誰來說給大家聽聽？師：原來是李阿姨來小明家做客，小明怎樣安排才能盡快讓客人喝上茶呢？你們幫幫他，好嗎？”師：其實啊，合理安排時間可是一門大學問，今天，就讓我們一起到數(shù)學廣角里去學習一下，怎樣合理安排時間，好嗎？揭示課題 《沏茶問題》——合理安排時間二、自主探究 解決問題師：想一想沏茶時都需要做哪些事呢？生1（洗水壺、接水、燒水、洗茶杯、找茶葉、沏茶）師：好。怎樣才能讓客人盡快的喝上茶呢？師：我們能幫小明想明白先做什么再做什么，用大家的圖片擺一擺，并算一算一共需要多長時間？師巡視指導，收集學生的設(shè)計方案。生（洗水壺、接水、燒水、沏茶）洗茶杯 找茶葉（共11 分）師：好，還有更快的方法嗎？那我們來看這兩種方法，你認為哪一種能盡快地讓客人喝上茶？師：怎么樣？我們幫小明節(jié)約了多長時間？這3分鐘其實就是做什么事情的時間？師：此時此刻，你想對小明說什么？師小結(jié)：在做一些事情時，能同時做的事越多（同時做）所用的時間就越短。板書：同學們剛才這兩種方法第二種是因為同時作了三件事所以（節(jié)?。r間，所以我們能同時作的事情越多，所用時間就越（少）。大家看，小明的同學小紅近來感冒了，她想吃完藥趕快睡覺，你覺得小紅應該怎樣安排以上事情？（“做一做”課本114頁第2題）做飯師：在大家的幫助下，李阿姨很快就喝上了茶，小紅也很快得到了休息，不知不覺中午到了，小明的媽媽準備用自己最拿手的飯菜來招待李阿姨。為了節(jié)省時間，強強在乘車時認真看書。師生共識：合理安排不但要考慮節(jié)省時間，也要考慮人的安全和身體健康?！窘虒W反思】課題三：排隊論的問題【教學內(nèi)容】：教科書第115頁例3及第115頁“做一做” 【教學目標】：通過生活中常見的一些簡單事例，讓學生從中體會到運籌思想在解決問題中的作用使學生逐漸養(yǎng)成合理安排時間的良好習慣，形成尋找最優(yōu)化方案解決問題的意識。【教學過程】：一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課接下去我先講個一件事請同學們幫忙解決哦，這里可有數(shù)學問題的。小紅：我洗抹布只要1分鐘時間。小紅、小亮：我有事，讓我先洗（裝）吧。師旁白：小亮疑惑不解。生：小紅先小明后：1+1+5=7分鐘。（或：52+1=11分鐘）師：現(xiàn)在哪位同學能說說，這里的7分鐘和11分鐘是什么時間？能給它們起個名字嗎？（突破難點：等候時間的總和）師：同學們，在我們?nèi)粘Ｉ钪?，有許多數(shù)學問題，剛才我們遇到的問題，在數(shù)學上叫做“排隊問題”，今天這節(jié)課，我們就來研究這個問題。問題2：已經(jīng)知道了每艘貨艙的卸貨時間，還有一點，就是：只能一船一船地卸貨。質(zhì)疑：對于這個問題，你還有什么疑問？生：等候時間的總和是什么意思？（很可有能學生對此還有疑問，這里要留時間給學生，要讓學生都明白題目的意思）三、討論合作，研究解決問題的方案分組活動安排與要求（1）、同桌2人為一小組。（2）、2人討論后寫出卸貨方案，能寫幾種就寫幾種。四、匯報交流，尋找最優(yōu)化方案學生匯報自己的卸貨方案，教師按一定的次序板書。質(zhì)疑：你還有什么問題？小結(jié)：在確定排隊等候順序的時候，我們要按一定的順序（從小到大）合理安排時間，這樣可以使等候時間的總和最少。六、總結(jié)評價這節(jié)課你有什么收獲？評價一下自己和同學在本節(jié)課的表現(xiàn)。使學生理解優(yōu)化的思想，形成從多種方案中尋找最優(yōu)方案的意識，提高學生解決問題的能力?！窘虒W重難點】：重點：通過列舉田忌所有可以采用的策略，來體會田忌贏齊王的策略方法?！窘虒W過程】：一、創(chuàng)設(shè)情景，導入新課 玩撲克牌，比大小出示兩組撲克牌，分別是7和8 問：你選擇哪一組牌和老師比大小，讓學生先出，老師幾次比賽都贏了。今天就來學習有關(guān)“對策問題”,數(shù)學廣角。（師口述故事梗概）問：田忌為什么會輸呢？（因為齊王每個等級的馬都比田忌的強一些）又讓學生觀察：田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，中等馬優(yōu)于齊王的下等馬。應對的方法共有六種，其中只有一種是獲勝的方法：田忌用下等馬對齊王的上等馬，輸了第一場，用上等馬對中等馬，用中等馬對下等馬，連贏兩場，取得勝利。模擬比賽，反思對策學生認識了對策以后，再創(chuàng)設(shè)這樣一個情境：齊王輸了有點不服氣，想再和田忌賽一場，左邊的同學當齊王，右邊的同學當田忌，拿出馬的圖片，咱們再來一次模擬比賽，好嗎？在模擬比賽中，學生一定會出現(xiàn)矛盾和爭執(zhí)，那就是先出與后出的問題，齊王不愿先出，田忌先出必輸，在矛盾和沖突中引導學生歸納出田忌賽馬獲勝的前提：第一、齊王先出；第二：田忌要用最弱的馬牽制齊王最強的馬，才能換取后兩場的勝利。四、知識拓展，應用提高對策不是一個具體的計謀，只要是對抗性活動中，競爭雙方取勝的有效方法，就是對策。在我們生活中，除了田忌賽馬這種對策，還有別的不同的對策。請一位學生上來和老師一起玩游戲。同理，要想拿到第7顆棋子，就要拿到第4顆棋子，要想拿到第4顆棋子，就要拿到第1顆棋子，即取勝的關(guān)鍵是搶取制勝點：7。）通過游戲練習，學生就會明白，不同的規(guī)則，要有不同的策略，規(guī)則是活的，策略也是活的?！窘虒W反思】【相關(guān)鏈接】優(yōu)選法概述優(yōu)選法,是以數(shù)學原理為指導，用最可能少的試驗次數(shù)，盡快找到生產(chǎn)和科學實驗中最優(yōu)方案的一種科學試驗的方法。把這種最合適、最好、最合理的方案，一般總稱為最優(yōu)；把選取最合適的配方、配比，尋找最好的操作和工藝條件，給出產(chǎn)品最合理的設(shè)計參數(shù)，叫做優(yōu)選。最簡單的最優(yōu)化問題是極值問題，這樣問題用微分學的知識即可解決。如果目標函數(shù)有明顯的表達式，一般可用微分法、變分法、極大值原理或動態(tài)規(guī)劃等分析方法求解（間接選優(yōu)）；如果目標函數(shù)的表達式過于復雜或根本沒有明顯的表達式，則可用數(shù)值方法或試驗最優(yōu)化等直接方法求解（直接選優(yōu)）。田忌賽馬出自《史記》卷六十五：《孫子吳起列傳第五》，是中國歷史上有名的揭示如何善用自己的長處去對付對手的短處，從而在競技中獲勝的事例。他們商量好，把各自的馬分成上，中，下三等。由于齊威王每個等級的馬都比田忌的馬強得多，所以比賽了幾次，田忌都失敗了。孫臏招呼田忌過來，拍著他的肩膀說：“我剛才看了賽馬，威王的馬比你的馬快不了多少呀?！碧锛梢苫蟮乜粗鴮O臏：“你是說另換一匹馬來？”孫臏搖搖頭說：“連一匹馬也不需要更換?！饼R威王屢戰(zhàn)屢勝，正在得意洋洋地夸耀自己馬匹的時候，看見田忌陪著孫臏迎面走來，便站起來譏諷地說： “怎么，莫非你還不服氣？”田忌說：“當然不服氣，咱們再賽一次！”說著，“嘩啦”一聲，把一大堆銀錢倒在桌子上，作為他下的賭錢。齊威王輕蔑地說：“那就開始吧！”一聲鑼響，比賽開始了。齊威王站起來說：“想不到赫赫有名的孫臏先生，竟然想出這樣拙劣的對策。接著進行第二場比賽。齊威王有點心慌意亂了。這下，齊威王目瞪口呆 了。還是同樣的馬匹，由于調(diào)換一下比賽的出場順序，就得到轉(zhuǎn)敗為勝的結(jié)果